去年忠縣高考試卷答案及解析

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x^2+1\)的最小值是（）A.0B.1C.-1D.2答案：B2.下列哪個(gè)是銳角三角函數(shù)（）A.\(\sin180^{\circ}\)B.\(\cos270^{\circ}\)C.\(\tan45^{\circ}\)D.\(\cot180^{\circ}\)答案：C3.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，\(A\capB\)是（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)答案：B4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.\(\frac{1}{2}\)D.-2答案：B5.復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)的模是（）A.5B.7C.\(\sqrt{7}\)D.\(\sqrt{25}\)答案：A6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_3\)是（）A.3B.5C.7D.9答案：B7.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,+\infty)\)答案：A8.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)答案：A9.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha\)是（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)答案：A10.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,3)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)是（）A.\((3,5)\)B.\((1,1)\)C.\((-1,-1)\)D.\((2,6)\)答案：A多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)答案：ABCD2.下列不等式中，正確的有（）A.\(x^2+1\geq1\)B.\((x-1)^2\geq0\)C.\(|x|\geq0\)D.\(x^2\lt0\)答案：ABC3.直線的方程形式有（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式答案：ABCD4.下列哪些是橢圓的性質(zhì)（）A.到兩定點(diǎn)距離之和為定值B.離心率\(e\lt1\)C.有兩條對(duì)稱軸D.漸近線答案：ABC5.立體幾何中，線面垂直的判定方法有（）A.一條直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線B.兩條平行直線中的一條垂直于平面C.一條直線垂直于平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線D.面面垂直時(shí)，一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面答案：ABD6.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=x^3\)答案：ABC7.數(shù)列的表示方法有（）A.列表法B.圖象法C.通項(xiàng)公式法D.遞推公式法答案：ABCD8.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用有（）A.求函數(shù)的單調(diào)性B.求函數(shù)的極值C.求函數(shù)的最值D.求曲線的切線方程答案：ABCD9.以下哪些是向量的運(yùn)算（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.數(shù)量積答案：ABCD10.關(guān)于概率，正確的說(shuō)法有（）A.概率取值范圍是\([0,1]\)B.必然事件概率為1C.不可能事件概率為0D.互斥事件概率可相加答案：ABCD判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）答案：√2.函數(shù)\(y=\sinx\)的周期是\(2\pi\)。（）答案：√3.直線\(Ax+By+C=0\)（\(B\neq0\)）的斜率是\(-\frac{A}{B}\)。（）答案：√4.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）答案：×5.兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。（）答案：√6.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（）答案：×7.向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）答案：×（需強(qiáng)調(diào)\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)為非零向量）8.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)。（）答案：√9.函數(shù)\(y=f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)，則一定連續(xù)。（）答案：√10.三角形內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)。（）答案：√簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-4\)，對(duì)稱軸\(x=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=4-8+3=-1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)。2.簡(jiǎn)述等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。答案：等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式為\(a_n=a_1+(n-1)d\)，其中\(zhòng)(a_1\)為首項(xiàng)，\(d\)為公差，\(n\)為項(xiàng)數(shù)。3.求\(\sin15^{\circ}\)的值。答案：\(\sin15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}-\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)。4.簡(jiǎn)述直線與平面垂直的性質(zhì)。答案：若直線\(l\)垂直平面\(\alpha\)，則直線\(l\)垂直平面\(\alpha\)內(nèi)任意一條直線；若兩條直線都垂直于同一個(gè)平面，則這兩條直線平行。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的定義域?yàn)閈((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減。例如在\((0,+\infty)\)上任取\(x_1\ltx_2\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，即\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，所以遞減，同理可證\((-\infty,0)\)上也遞減。2.討論在立體幾何中，如何確定兩個(gè)平面平行。答案：可以用判定定理，一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行；也可根據(jù)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；還能依據(jù)平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行來(lái)確定。3.討論數(shù)列在生活中的應(yīng)用。答案：數(shù)列在生活中應(yīng)用廣泛。