去年高考試卷解析及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x^2\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(2x\)B.\(x\)C.\(2\)D.\(x^3\)2.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\)在第一象限，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2\}\)D.\(\{3,4\}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-1\)D.\(-2\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_3\)的值為（）A.\(3\)B.\(5\)C.\(7\)D.\(9\)6.復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)的模為（）A.\(5\)B.\(\sqrt{7}\)C.\(7\)D.\(\sqrt{25}\)7.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)8.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\lt1\)9.\(\cos(\frac{\pi}{2}-\alpha)\)等于（）A.\(\sin\alpha\)B.\(-\sin\alpha\)C.\(\cos\alpha\)D.\(-\cos\alpha\)10.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(1\)B.\(4\)C.\(-1\)D.\(-4\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)2.下列屬于基本不等式的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）C.\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)D.\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)3.直線的方程形式有（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式4.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)5.以下哪些是指數(shù)函數(shù)（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=3^x\)D.\(y=(\frac{1}{2})^x\)6.立體幾何中，線面垂直的判定定理條件有（）A.一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直B.一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直C.平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線垂直D.直線與平面內(nèi)兩條平行直線垂直7.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\frac{1}{x}\)8.關(guān)于等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，正確的有（）A.\(a_n=a_1+(n-1)d\)B.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)C.\(a_{n+1}-a_n=d\)D.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)9.復(fù)數(shù)的運算包括（）A.加法B.減法C.乘法D.除法10.以下哪些是三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（）A.\(\sin(\pi+\alpha)=-\sin\alpha\)B.\(\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha\)C.\(\tan(\frac{\pi}{2}+\alpha)=-\cot\alpha\)D.\(\sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)=\cos\alpha\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\sinx\)的周期是\(2\pi\)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）5.向量的數(shù)量積滿足交換律。（）6.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）7.異面直線所成角的范圍是\((0,\frac{\pi}{2}]\)。（）8.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_n=a_1q^{n-1}\)。（）9.函數(shù)\(y=e^x\)與\(y=\lnx\)互為反函數(shù)。（）10.圓\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心坐標(biāo)是\((a,b)\)，半徑是\(r\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的最小值。答案：對于二次函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)，\(a=3\gt0\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}=\frac{1}{3}\)，把\(x=\frac{1}{3}\)代入得\(y=3\times(\frac{1}{3})^2-2\times\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}\)，即最小值為\(\frac{2}{3}\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線的點斜式方程\(y-y_1=k(x-x_1)\)（\(k\)為斜率，\((x_1,y_1)\)為直線上一點），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求公差\(d\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(a_3=a_1+2d\)，把\(a_1=1\)，\(a_3=5\)代入得\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調(diào)性。答案：在\((0,+\infty)\)上，任取\(x_1\ltx_2\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)單調(diào)遞減；同理在\((-\infty,0)\)上也單調(diào)遞減。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d\ltr\)時相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.分析等比數(shù)列與等差數(shù)列在通項公式和性質(zhì)上的異同。答案：相同點：都是數(shù)列的重要類型。不同點：通項公式上，等差數(shù)列\(zhòng)(a_n=a_1+(n-1)d\)，等比數(shù)列\(zhòng)(a_n=a_1q^{n-1}\)；性質(zhì)上，等差數(shù)列有若\(m+n=p+q\)則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)，等比數(shù)列是若\(m+n=p+q\)則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)。4.討論如何利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值。答案：先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)，令\(f^\prime(x)=0\)，求出其根\(x_0\)。再分析\(x_0\)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號，若左側(cè)\(f^\prime(x)\gt0\)，右側(cè)\(f^\prime(x)\lt0\)，則\(x_0\)為極大值點；若左側(cè)\(f^\prime(x)\lt0\)，右側(cè)\(f^\prime(x)\gt