去年高考試卷及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x^2\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(2x\)B.\(x^3\)C.\(2\)D.\(x\)2.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)在第一象限，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)是（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)5.復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)的模\(\vertz\vert\)為（）A.\(5\)B.\(7\)C.\(\sqrt{7}\)D.\(25\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,+\infty)\)8.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)9.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,4)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec\)的值為（）A.\(11\)B.\(10\)C.\(14\)D.\(15\)10.函數(shù)\(y=\cos2x\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.下列不等式中，正確的是（）A.\(x^2+1\geq2x\)B.\(a^2+b^2\geq2ab\)C.\(x+\frac{1}{x}\geq2\)（\(x>0\)）D.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b>0\)）3.直線的方程形式有（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式4.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)5.下列屬于奇函數(shù)的函數(shù)是（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=\frac{1}{x}\)6.立體幾何中，常見的幾何體有（）A.正方體B.長(zhǎng)方體C.圓柱D.圓錐7.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用有（）A.求函數(shù)的單調(diào)性B.求函數(shù)的極值C.求函數(shù)的最值D.求曲線的切線方程8.概率中，常見的概率模型有（）A.古典概型B.幾何概型C.條件概率D.相互獨(dú)立事件概率9.復(fù)數(shù)的運(yùn)算包括（）A.加法B.減法C.乘法D.除法10.數(shù)列的通項(xiàng)公式求法有（）A.觀察法B.累加法C.累乘法D.構(gòu)造法判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\sinx\)的最大值是\(1\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）5.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心坐標(biāo)是\((a,b)\)，半徑是\(r\)。（）6.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）7.函數(shù)\(y=e^x\)的導(dǎo)數(shù)是\(e^x\)。（）8.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）9.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）10.互斥事件一定是對(duì)立事件。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^3-3x^2+2\)的單調(diào)區(qū)間。答案：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(y^\prime>0\)，解得\(x<0\)或\(x>2\)，此為單調(diào)遞增區(qū)間；令\(y^\prime<0\)，解得\(0<x<2\)，此為單調(diào)遞減區(qū)間。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：將\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同時(shí)除以\(\cos\alpha\)，得\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入，\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：根據(jù)直線點(diǎn)斜式方程\(y-y_1=k(x-x_1)\)（其中\(zhòng)((x_1,y_1)=(1,2)\)，\(k=3\)），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.已知橢圓方程\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)，求其長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)和焦距。答案：由橢圓方程知\(a^2=9\)，\(b^2=4\)，則\(a=3\)，\(b=2\)，\(c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{5}\)。長(zhǎng)軸長(zhǎng)\(2a=6\)，短軸長(zhǎng)\(2b=4\)，焦距\(2c=2\sqrt{5}\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)的單調(diào)性。答案：\(y=\frac{1}{x}\)定義域?yàn)閈((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。在\((-\infty,0)\)上，任取\(x_1<x_2<0\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}>0\)，函數(shù)遞減；在\((0,+\infty)\)上，同理可證函數(shù)也遞減。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d>r\)相離，\(d=r\)相切，\(d<r\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，消元后看所得一元二次方程判別式\(\Delta\)，\(\Delta>0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta<0\)相離。3.說