《中心對稱》知識回顧1.旋轉的三要素：旋轉中心，旋轉方向和旋轉角度.2.旋轉的性質：旋轉前后的圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角.學習目標1.理解中心對稱的定義.2.探究中心對稱的性質.3.掌握中心對稱的性質及其應用.課堂導入前面我們研究了旋轉及其性質，現(xiàn)在研究一類特殊的旋轉——中心對稱及其性質.知識點1新知探究如圖，把其中一個圖案繞點O旋轉180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？兩個圖案能夠完全重合在一起．知識點1新知探究如圖，線段AC，BD相交于點O，OA=OC，OB=OD．把△OCD繞點O旋轉180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABDCO兩個圖案能夠完全重合在一起．知識點1新知探究你能說說上述兩個旋轉的共同點嗎？（1）圖形中旋轉中心是哪一點？（2）旋轉的角度是多少？（3）兩個圖形的關系？點O180°完全重合知識點1新知探究如果把一個圖形(如△ABO)繞定點O旋轉180o，它能夠與另一個圖形(如△CDO)重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點就是對稱中心.(1)中心對稱是指兩個圖形間的位置關系，必須涉及兩個圖形.(2)中心對稱是特殊的旋轉，旋轉角為180°.(3)成中心對稱的兩個圖形，只有一個對稱中心，這個對稱中心可能在兩個圖形的外部，也可能在圖形的內部或圖形上，但對稱點一定在對稱中心的兩側或與對稱中心重合.知識點1新知探究如圖，△OCD與△OAB關于點O中心對稱，則____是對稱中心，點A與_____是對稱點，點B與____是對稱點.BCADOOCD知識點1新知探究1.中心對稱是一種特殊的旋轉.其旋轉角是180°.2.中心對稱是兩個圖形之間一種特殊的位置關系.知識點1新知探究軸對稱中心對稱1有一條對稱軸

——直線有一個對稱中心

——點2圖形沿軸對折（翻轉

180°）圖形繞中心旋轉180°3翻轉后和另一個圖形重合旋轉后和另一個圖形重合1ABCC1AB1O中心對稱與軸對稱的異同跟蹤訓練新知探究如圖所示的4組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對稱的有()A.1組 B.2組 C.3組 D.4組C解：根據(jù)中心對稱的定義，只有第(4)組圖形中的左邊圖形與右邊圖形不能形成中心對稱.故選C.(4)(3)(2)(1)知識點2新知探究下圖中△A′B′C′與△ABC關于點O成中心對稱，你能從圖中找到哪些等量關系?A′B′C′ABCO(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′(2)△ABC≌△A′B′C′知識點2新知探究如圖，旋轉三角板，畫關于點O對稱的兩個三角形：第一步，畫出△ABC；第二步，以三角板的一個頂點O為對稱中心，把三角板旋轉180°，畫出△A′B′C′；第三步，移開三角板.CABCABA′B′OC′這樣畫出的△ABC與△A′B′C′關于點O中心對稱，分別連接對稱點AA′，BB′，CC′.點O在線段AA′上嗎？如果在，在什么位置？△ABC與△A′B′C′有什么關系？活學巧記中心對稱，平面變換,對應端點，連線中分,對應線段，平行相等.知識點2新知探究1.成中心對稱的兩個圖形中，對應點所連線段經過對稱中心，且被對稱中心平分.2.中心對稱的兩個圖形是全等圖形.中心對稱的性質(1)因為中心對稱是一種特殊的旋轉變換，所以具備旋轉的一切性質.(2)成中心對稱的兩個圖形，其對應線段互相平行(或在同一條直線上)且相等.知識點2新知探究確定對稱中心的方法方法一：連接任意一對對稱點，取這條線段的中點，則該點就是對稱中心.方法二：連接任意兩對對稱點，這兩條線段的交點就是對稱中心.知識點2新知探究1.中心對稱的兩個圖形一定全等，但全等的兩個圖形不一定成中心對稱.2.用中心對稱的性質可以推得線段相等、角相等和圖形全等，給幾何證明提供了依據(jù).3.如果兩個圖形的對應點的連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點中心對稱，利用這一性質可以識別中心對稱.跟蹤訓練新知探究如圖，△A'B'C'與△ABC關于點O對稱，你能從圖中找出哪些相等的線段、相等的角、全等的三角形？請舉例說明(至少各舉三例).解：本題答案不唯一，如:相等的線段：OA=OA'，OB=OB'，OC=OC'；相等的角：∠BAC=∠B'A'C'，∠ABC=∠A'B'C'，∠ACB=∠A'C'B'；全等的三角形：△ABC≌△A'B'C'，△AOC≌△A'OC'

，△BOC≌△B'OC'.圖（1）圖（2）知識點3新知探究(1)如圖(1)，選擇點O為對稱中心，畫出點A關于點O的對稱點A′；(2)如圖(2)，選擇點O為對稱中心，畫出與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′.例知識點3新知探究

(1)如圖（3），連接AO，在AO的延長線上截取OA′=OA，即可以求得點A

關于點O的對稱點A′.

(2)如圖（4），作出A，B，C三點關于點O的對稱點

A′，B′，C′，依次連

接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到與△ABC關于點O對稱的△A′B′C′.圖（3）圖（4）解：知識點3新知探究作中心對稱的圖形的一般步驟：①確定代表性的點（線段的端點）；②作出每個代表性的點的對稱點；③按照原圖形的形狀順次連接各對稱點.跟蹤訓練新知探究如圖，已知四邊形ABCD和點O，畫出四邊形ABCD關于點O對稱的圖形.ACDBOA′B′C′D′隨堂練習1如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過點O的三條直線將菱形分成六部分.當菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，陰影部分的面積為

.12菱形是中心對稱圖形，它的兩條對角線的交點是對稱中心.過點O的三條直線把菱形分成六部分，三塊陰影部分和三塊空白部分分別對應全等，據(jù)此可知陰影部分的面積是菱形面積的一半.隨堂練習2如圖，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為A(-2,-2)，B(-4,-1)，C(-4,-4).作出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1.A1B1C1

隨堂練習3如圖，已知在△ABC中，AC=5，AB=3，邊BC上的中線AD=2，求BC的長.課堂小結概念旋轉角是180°性質對應點的連線經過對稱中心，且被對稱中心平分作圖應用1：作中心對稱圖形；應用2：找出對稱中心.中心對稱如果兩個圖形關于某一點成中心對稱，那么下列說法正確的是()①對稱點的連線必過對稱中心；②這兩個圖形一定全等；③對應線段一定平行(或在一條直線上)且相等；④將一個圖形繞對稱中心旋轉180°必定與另一個圖形重合.A.①② B.①③C.①②③ D.①②③④對接中考1D對接中考2如圖(1)，在△ABC中，∠A=90°，D為BC的中點，DE⊥DF，

DE交AB于點E，DF交AC于點F，試探索線段BE，EF，F(xiàn)C之間的數(shù)量關系.解：∵D為BC的中點，∴BD=CD.作△BDE關于點D對稱的△CDM，如圖(2)所示，由中心對稱的性質可得△BDE≌

△CDM.∴CM=BE，MD=ED，∠DCM=∠B.∵∠A=90°，所以∠B+∠ACB=90°,∴∠DCM+∠ACB=90°，即∠FCM=90°.連接FM，在△FME中，MD=DE，

FD⊥ME，

∴

FM=EF.∵在Rt△FCM中，F(xiàn)C2+CM2=FM2，∴FC2+BE2=EF2.圖(1)圖(2)對接中考3在邊長為1個單位長度的正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，

△ABC的頂點都在格點上，請解答下列問題：(1)作出△ABC向左平移4個單位長度后得到的△A1B1C1

，并寫出點C1的坐標；解：(1)C1(-1,2).

A1B1C1對接中考3在邊長為1個單位長度的正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，

△ABC的頂點都在格點上，請解答下列問題：(2)作出△ABC關于原點O對稱的△A2B2C2

，并寫出點C2的坐標.解：(2)

C2(-3,-2).A2B2C2

中心對稱的概念1.下面說法正確的是(

D

)A.全等的兩個圖形成中心對稱B.能夠完全重合的兩個圖形成中心對稱C.旋轉后能重合的兩個圖形成中心對稱D.旋轉180°后能重合的兩個圖形成中心對稱D12345678910111213142.下列各組圖形中，△A'B'C'與△

ABC

成中心對稱的是(

D

)D【解析】A.是平移變換圖形，故本選項錯誤；B.是軸對稱圖形，故本

選項錯誤；C.是旋轉變換圖形，故本選項錯誤；D.是中心對稱圖形，

故本選項正確.12345678910111213143.

如圖，已知

O

是?

ABCD

對角線的交點，則圖中關于點

O

對

稱的三角形有

對.【解析】圖中關于點

O

對稱的三角形有△

AOD

和△

COB

，△

ABO

與△

CDO

，△

ACD

與△

CAB

，△

ABD

和△

CDB

，共4對.4

易錯警示

平行四邊形是中心對稱圖形，保證不重復不遺漏.1234567891011121314

中心對稱的性質4.(保定順平縣期中)如圖，△

ABC

與△A'B'C'關于點

O

成中心對

稱，下列結論中不成立的是(

B

)A.

OB

＝

OB

'B.∠

ACB

＝∠

A

'

B

'

C

'B.點

A

的對稱點是點

A

'D.

BC

∥

B

'

C

'第4題圖B【解析】∵△

ABC

與△A'B'C'關于點

O

成中心對稱，∴

OB

＝OB'，∠

ACB

＝∠A'C'B'，點

A

的對稱點是點A'，

BC

∥B'C'，故選項A，C，D正確.12345678910111213145.如圖，正方形

ABCD

與正方形

GHEF

成中心對稱，則下列關于對稱中

心的描述不正確的是(

C

)A.對稱中心是線段

CE

的中點B.對稱中心是線段

DF

的中點C.對稱中心是點

E

D.對稱中心是線段

AG

與

DF

的交點第5題圖C1234567891011121314

3

1234567891011121314

利用中心對稱的性質作圖7.如圖，已知點

M

是△

ABC

的邊

BC

的中點，

O

是△

ABC

外一點.(1)作出△A'B'C'，使△A'B'C'與△

ABC

關于點

M

成中心對稱；解：(1)△A'B'C'如圖所示.1234567891011121314(2)作出△

A

″

B

″

C

″，使△

A

″

B

″

C

″與△

ABC

關于點

O

成中心對稱.解：(2)△

A

″

B

″

C

″如圖所示.12345678910111213148.如圖，在△

ABC

中，∠

A

＝90°，

D

為

BC

的中點，

DE

⊥

DF

，點

E

，

F

分別在

AB

，

AC

上.(1)作△

BDE

關于點

D

成中心對稱的圖形；解：(1)如圖所示，△CDE'即為所求作的圖形.(2)若

BE

＝

m

，

CF

＝

n

，則

EF

＝

?.

1234567891011121314

9.(唐山古冶區(qū)期中)如圖，在平面直角坐標系中，若△

ABC

與△

A1

B1

C1關于點

E

成中心對稱，則對稱中心

E

點的坐標是(

A

)A.(3，－1)B.(0，0)C.(2，－1)D.(－1，3)第9題圖A1234567891011121314【解析】如圖，連接

AA1，

CC1，則交點就是對稱中心點

E

.

觀察圖形

知，

E

(3，－1).123456789101112131410.如圖，已知△

ABC

與△

CDA

關于點

O

成中心對稱，過點

O

作直線

EF

分別交

AD

，

BC

于點

E

，

F

，給出結論：①點

E

與點

F

，點

B

與點

D

分別是關于點

O

的對稱點；②直線

BD

必經過點

O

；③四邊形

DEOC

與四邊形

BFOA

的面積相等；④△

AOE

與△

COF

關于點

O

成中心對稱.

其中正確的有(

D

)A.1個B.2個C.3個D.4個第10題圖D1234567891011121314【解析】△

ABC

與△

CDA

關于點

O

對稱，則

AB

＝

CD

，

AD

＝

BC

，∴四邊形

ABCD

是平行四邊形，即點

O

就是?

ABCD

的對稱中心，則有①點

E

和點

F

，

B

和

D

是關于點

O

的對稱點，正確；②直線

BD

必經過點

O

，正確；③四邊形

DEOC

與四邊形

BFOA

的面積必相等，正確；④△

AOE

與△

COF

成中心對稱，正確；其中正確的有4個.123456789101112131411.如圖，矩形的長為10，寬為4，點

O

是各組三角形的對稱中心，則圖

中陰影面積為

?.

20

123456789101112131412.如圖，

D

是△

ABC

邊

BC

的中點，連接

AD

并延長到點

E

，使

DE

＝

AD

，連接

BE

.

(1)哪兩個圖形成中心對稱？解：(1)圖中△

ADC

和△

EDB

成中心對稱.(2)已知△

ADC

的面積為4，求△

ABE

的面積.解：(2)∵△

ADC

和△

EDB

成中心對稱，△

ADC

的面積為4，

D

為

BC

的中點，∴△

EDB

，△

ABD

的面積均為4.∴△

ABE

的面積為4＋4＝8.1234567891011121314(3)已知

AB

＝5，

AC

＝3，求

AD

的取值范圍.解：(3)如圖，連接

CE

，

1234567891011121314

13.

(唐山路北區(qū)二模)小明遇到一個問題：5個同樣大小

的正方形紙片，邊長是1，排列形式如圖1所示，將它們分割后拼接成一

個新的正方形.他的做法是：按圖2所示的方