[A組·基礎(chǔ)鞏固]知識點一洛倫茲力的特點與應(yīng)用1．(2018·河北定州中學(xué)模擬)關(guān)于電荷所受電場力和洛倫茲力，正確的說法是()A．電荷在磁場中一定受洛倫茲力作用B．電荷在電場中一定受電場力作用C．電荷所受電場力一定與該處電場方向一致D．電荷所受的洛倫茲力不一定與磁場方向垂直解析：當(dāng)電荷的運動方向與磁場方向平行時，電荷不受洛倫茲力，故A錯誤；電荷在電場中一定受到電場力作用，故B正確；正電荷所受電場力方向與該處的電場方向相同，負(fù)電荷所受電場力方向與該處的電場方向相反，故C錯誤；根據(jù)左手定則知，電荷所受洛倫茲力的方向與該處磁場方向垂直，故D錯誤．答案：B2.如圖所示，a是豎直平面P上的一點，P前有一條形磁鐵垂直于P，且S極朝向a點，P后一電子在偏轉(zhuǎn)線圈和條形磁鐵的磁場的共同作用下，在水平面內(nèi)向右彎曲經(jīng)過a點．在電子經(jīng)過a點的瞬間．條形磁鐵的磁場對該電子的作用力的方向()A．向上 B．向下C．向左 D．向右解析：條形磁鐵的磁感線方向在a點為垂直P向外，粒子在條形磁鐵的磁場中向右運動，所以根據(jù)左手定則可得電子受到的洛倫茲力方向向上，A正確．答案：A知識點二帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動3.質(zhì)量和電量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，運行的半圓軌跡如圖中虛線所示，下列表述正確的是()A．M帶負(fù)電，N帶正電B．M的速率小于N的速率C．洛倫茲力對M、N做正功D．M的運行時間大于N的運行時間解析：由左手定則可知，N粒子帶正電，M粒子帶負(fù)電，A正確．又rN<rM，由r＝eq\f(mv,qB)可得vN<vM，B錯誤．洛倫茲力與速度時刻垂直，不做功，C錯誤．粒子在磁場中的運行時間t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(T,2)，又T＝eq\f(2πm,qB)，所以tM＝tN，D錯誤．答案：A4.(多選)(2018·山東濰坊實驗中學(xué)檢測)如圖所示，一束電子以大小不同的速率沿圖示方向垂直飛入橫截面是一正方形的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，下列判斷正確的是()A．電子在磁場中運動時間越長，其軌跡線越長B．電子在磁場中運動時間越長，其軌跡線所對應(yīng)的圓心角越大C．在磁場中運動時間相同的電子，其軌跡線不一定重合D．電子的速率不同，它們在磁場中運動時間一定不相同解析：由周期公式T＝eq\f(2πm,qB)知，周期與電子的速率無關(guān)，所以在磁場中的運動周期相同，由t＝eq\f(θ,2π)T知，電子在磁場中運動時間與軌跡對應(yīng)的圓心角成正比，所以電子在磁場中運動的時間越長，其軌跡線所對應(yīng)的圓心角θ越大，電子飛入勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動，由半徑公式r＝eq\f(mv,qB)知，軌跡半徑與速率成正比，則電子的速率越大，在磁場中的運動軌跡半徑越大，故A錯誤，B正確；若它們在磁場中運動時間相同，但軌跡不一定重合，比如：軌跡3、4與5，它們的運動時間相同，但它們的軌跡對應(yīng)的半徑不同，即它們的速率不同，故C正確，D錯誤．故選BC.答案：BC5．(多選)有兩個勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是Ⅱ中的k倍．兩個速率相同的電子分別在兩磁場區(qū)域做圓周運動．與Ⅰ中運動的電子相比，Ⅱ中的電子()A．運動軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍C．做圓周運動的周期是Ⅰ中的k倍D．做圓周運動的角速度與Ⅰ中的相等解析：對電子由牛頓第二定律有evB＝meq\f(v2,r)，得r＝eq\f(mv,eB)，則rⅠ∶rⅡ＝1∶k，A正確．由evB＝ma，得a＝eq\f(evB,m)，則aⅠ∶aⅡ＝k∶1，B錯誤．由T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,eB)，得TⅠ∶TⅡ＝1∶k，C正確．由ω＝eq\f(2π,T)，得ωⅠ∶ωⅡ＝k∶1，D錯誤．答案：AC知識點三帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運動6.如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場邊界線SP∥MN，速率不同的同種帶電粒子從S點沿SP方向同時射入磁場，粒子的帶電量相同，其中穿過a點的粒子速度v1與MN垂直；穿過b點的粒子速度v2與MN成60°角，設(shè)兩粒子從S到a、b所需時間分別為t1和t2，則t1∶t2為(重力不計)()A．1∶3 B．4∶3C．1∶1 D．3∶2解析：粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示，可求出從a點射出的粒子對應(yīng)的圓心角為90°，從b點射出的粒子對應(yīng)的圓心角為60°，由t＝eq\f(θ,2π)·eq\f(2πm,qB)可得t1∶t2＝90°∶60°＝3∶2，D正確．答案：D7.(2018·江西吉安一中段考)如圖所示是某粒子速度選擇器截面的示意圖，在一半徑為R＝10cm的圓柱形桶內(nèi)有B＝10－4T的勻強(qiáng)磁場，方向平行于軸線，在圓柱桶某一截面直徑的兩端開有小孔，作為入射孔和出射孔，粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出．現(xiàn)有一粒子源發(fā)射比荷為eq\f(q,m)＝2×1011C/kg的正粒子，粒子束中速度分布連續(xù)，當(dāng)角θ＝45°時，出射粒子速度v的大小是()A.eq\r(2)×106m/s B．2eq\r(2)×106m/sC．2eq\r(2)×108m/s D．4eq\r(2)×106m/s答案：BA．h＝dB．電子在磁場中運動的時間為eq\f(d,v)C．電子在磁場中運動的時間為D．洛倫茲力對電子做的功為零解析：過P點和N點作速度的垂線，兩垂線的交點即為電子在磁場中做勻速圓周運動時的圓心O，由勾股定理可得(R－h(huán))2＋d2＝R2，整理知d＝eq\r(2Rh－h(huán)2)，而R＝eq\f(mv,eB)，故d＝eq\r(\f(2mvh,eB)－h(huán)2)，所以A錯誤．由帶電粒子在有界磁場中做勻速圓周運動，得t＝故B錯誤，C正確．由于洛倫茲力方向和粒子運動的速度方向總垂直，對粒子永遠(yuǎn)也不做功，故D正確．答案：CD[B組·能力提升]9.如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，P為磁場邊界上的一點．有無數(shù)帶有同樣電荷、具有同樣質(zhì)量的粒子在紙面內(nèi)沿各個方向以相同的速率通過P點進(jìn)入磁場．這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的eq\f(1,3).將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小從原來的B1變?yōu)锽2，結(jié)果相應(yīng)的弧長變?yōu)樵瓉淼囊话?，則eq\f(B2,B1)等于()A.eq\r(2) B.eq\r(3)C．2 D．3解析：當(dāng)軌道半徑小于或等于磁場區(qū)半徑時，粒子射出圓形磁場的點離入射點最遠(yuǎn)距離為軌跡直徑．如圖所示，當(dāng)粒子從eq\f(1,3)圓周射出磁場時，粒子在磁場中運動的軌道直徑為PQ，粒子都從圓弧PQ之間射出，因此軌道半徑r1＝Rcos30°＝eq\f(\r(3),2)R；若粒子射出的圓弧對應(yīng)弧長為“原來”的一半，即eq\f(1,6)周長，對應(yīng)的弦長為R，即粒子運動軌跡直徑等于磁場區(qū)半徑R，半徑r2＝eq\f(R,2)，由r＝eq\f(mv,qB)可得eq\f(B2,B1)＝eq\f(r1,r2)＝eq\r(3).答案：B10．(多選)正負(fù)電子對撞機(jī)的最后部分的簡化示意圖如圖所示(俯視圖)位于水平面內(nèi)的粗實線所示的圓環(huán)形真空管道是正、負(fù)電子做圓運動的“容器”，經(jīng)過加速器加速后，質(zhì)量均為m的正、負(fù)電子被分別引入該管道時，具有相等的速率v，他們沿著管道向相反的方向運動．在管道控制它們轉(zhuǎn)變的是一系列圓形電磁鐵，即圖甲中的A1、A2、A3…An共有n個，均勻分布在整個圓環(huán)上，每組電磁鐵內(nèi)的磁場都是磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場，并且方向垂直紙面向里，磁場區(qū)域的直徑為d(如圖乙)，改變電磁鐵內(nèi)電流的大小，就可改變磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度．經(jīng)過精確的調(diào)整，首先實現(xiàn)電子在環(huán)形管道中沿圖甲中虛線所示的軌跡運動，這時電子經(jīng)過每個電磁場區(qū)域時射入點和射出點都是電磁場區(qū)域的同一直徑的兩端，如圖乙所示．若電子的重力可不計，則下列相關(guān)說法正確的是()A．負(fù)電子在管道內(nèi)沿順時針方向運動B．電子經(jīng)過每個電磁鐵，偏轉(zhuǎn)的角度是θ＝eq\f(π,n)C．碰撞點為過入射點所在直徑的另一端D．電子在電磁鐵內(nèi)做圓周運動的半徑為R＝eq\f(d,2sin\f(π,n))解析：電子在運動的過程中受力的方向指向圓心，根據(jù)左手定則可知，電子在管道內(nèi)沿順時針方向運動，故A正確；電子經(jīng)過n個磁場的偏轉(zhuǎn)后轉(zhuǎn)過的角度是2π，經(jīng)過每個電磁鐵，偏轉(zhuǎn)的角度是θ＝eq\f(2π,n)，故B錯誤；由題意，首先實現(xiàn)電子在環(huán)形管道中沿圖甲中虛線所示的軌跡運動，這時電子經(jīng)過每個電磁場區(qū)域時射入點和射出點都是電磁場區(qū)域的同一直徑的兩端，所以碰撞點為過入射點所在直徑的另一端，故C正確；由B的分析知電子經(jīng)過每個電磁鐵，偏轉(zhuǎn)的角度是θ＝eq\f(2π,n)，所以eq\f(\f(d,2),R)＝sineq\f(θ,2)得：R＝eq\f(d,2sin\f(π,n))，故D正確．故選ACD.答案：ACD11.2018·山東濰坊實驗中學(xué)檢測)如圖所示，虛線所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一束電子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場，電子束經(jīng)過磁場區(qū)后，其運動的方向與原入射方向成θ角．設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計電子之間的相互作用力及所受的重力．求：(1)電子在磁場中運動軌跡的半徑R；(2)電子在磁場中運動的時間t；(3)圓形磁場區(qū)域的半徑r.解析：(1)電子在磁場中受到的洛倫茲力提供電子做勻速圓周運動的向心力即：qvB＝meq\f(v2,R)由此可得電子做圓周運動的半徑R＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(mv,eB)(2)如圖根據(jù)幾何關(guān)系，可以知道電子在磁場中做圓周運動對圓心轉(zhuǎn)過的角度α＝θ則電子在磁場中運動的時間：t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(θ,2π)×eq\f(2πR,v)＝eq\f(θ,v)×eq\f(mv,eB)＝eq\f(mθ,eB)(3)由題意知，由圖根據(jù)幾何關(guān)系知：taneq\f(θ,2)＝eq\f(r,R)所以r＝Rtaneq\f(θ,2)＝eq\f(mv,eB)taneq\f(θ,2)答案：(1)eq\f(mv,eB)(2)eq\f(mθ,eB)(3)eq\f(mv,eB)taneq\f(θ,2)12．(2018·陜西咸陽模擬)如圖所示，A點距坐標(biāo)原點的距離為L，坐標(biāo)平面內(nèi)有邊界過A點和坐標(biāo)原點O的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于坐標(biāo)平面向里．有一電子(質(zhì)量為m、電荷量為e)從A點以初速度v0平行于x軸正方向射入磁場區(qū)域，在磁場中運動，從x軸上的B點射出磁場區(qū)域，此時速度方向與x軸的正方向之間的夾角為60°，求：(1)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；(2)磁場區(qū)域的圓心O1的坐標(biāo)；(3)電子在磁場中運動的時間．解析：(1)由題意得電子在有界圓形磁場區(qū)域內(nèi)受洛倫茲力做圓周運動，設(shè)圓周運動軌跡半徑為r，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則有ev0B＝meq\f(v\o\al(2,0),r)①過A、B點分別作速度的垂線交于C點，則C點為軌跡圓的圓心，已知B點速度與x軸夾角為60°，由幾何關(guān)系得，軌跡圓的圓心角∠C＝60°②AC＝BC＝r，已知OA＝L，得OC＝r－L③由幾何知識得r＝2L由①④得B＝eq\f(mv0,2eL)⑤(2)由于ABO在有界圓周上，∠AO