基本初等函數(shù)（Ⅰ）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知函數(shù)為偶函數(shù)，記，，，則的大小關(guān)系為()A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，在上單調(diào)遞增，并且，因?yàn)?，，故選C．考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性【思路點(diǎn)睛】本題考察的是比較大小相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，一般比較大小我們可以采用作差法、作商法、單調(diào)性法和中間量法，本題的題設(shè)中有解析式且告訴我們?yōu)榕己瘮?shù)，即可求出參數(shù)的值，所以我們采用單調(diào)性法，經(jīng)觀察即可得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)可以通過(guò)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化到同一側(cè)，進(jìn)而判斷出幾個(gè)的大小，然后利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出所給幾個(gè)值的大?。?．已知冪函數(shù)f(x)=xα的圖像過(guò)點(diǎn)(4,2)，若f(m)=3，則實(shí)數(shù)A．3B．±3C．±9D．【答案】D【解析】【分析】將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，求出參數(shù)值，令函數(shù)值等于3，可求出自變量的值.【詳解】依題意有2＝4a，得a＝12，所以f(x)=當(dāng)f(m)=m12【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式以及由函數(shù)值求自變量，一般由函數(shù)值求自變量的值時(shí)要注意自變量取值范圍以及題干的要求，避免多解.3．不等式1+1gA．(-110C．(-10,0)∪(【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，再根據(jù)絕對(duì)值定義解不等式.【詳解】因?yàn)?+1g|x|<0所以0<|x|<因此x∈(-選A.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)單調(diào)性以及絕對(duì)值定義，考查基本求解能力.4．已知f（x）＝ln（x2＋1），g（x）＝（）x－m，若對(duì)?x1∈[0，3]，?x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[，＋∞）B．（－∞，]C．[，＋∞）D．（－∞，－]【答案】A【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．所以；函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以．對(duì)使得等價(jià)于，即，解得．故A正確．考點(diǎn)：1用導(dǎo)數(shù)求最值；2轉(zhuǎn)化思想．5．已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為（）A．B．C．D．2【答案】C【解析】【分析】求的最大值，實(shí)質(zhì)上就是求的最大值，設(shè)問題就先轉(zhuǎn)化求在可行解域內(nèi)求的最大值.最后求出的最大值.【詳解】設(shè)，顯然是指數(shù)函數(shù)，是增函數(shù).本題求的最大值就是求出的最大值.可行解域如下圖所示：顯然直線平行移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，有最大值，解方程組，解得A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），代入直線中，得的最大值為，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了線性歸劃問題、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).6．已知函數(shù)對(duì)的圖象恒在軸上方，則的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】試題分析：令，則，在上恒成立在上恒成立，又，故選C.考點(diǎn)：1、函數(shù)與不等式；2、基本不等式.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)與不等式、基本不等式，屬于容易題.但是本題比較容易犯錯(cuò)，使用該公式時(shí)一定要牢牢抓住一正、二定、三相等這三個(gè)條件，如果不符合條件則：非正化正、非定構(gòu)定、不等作圖（單調(diào)性）.平時(shí)應(yīng)熟練掌握雙鉤函數(shù)的圖象，還應(yīng)加強(qiáng)非定構(gòu)定、不等作圖這方面的訓(xùn)練，并注重表達(dá)的規(guī)范性，才能靈活應(yīng)對(duì)這類題型.7．已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m,n滿足m<n，且f(m)=f(n)，若f(x)在區(qū)間[m2,n]上的最大值為2，則A．12,2B．14,4【答案】B【解析】試題分析：由題設(shè)條件，得log4m<0，log4n>0，且?log4m=log4n，所以1m=n，即mn=1．因?yàn)閒(x)在區(qū)間考點(diǎn)：1、函數(shù)的最值；2、對(duì)數(shù)的運(yùn)算．8．對(duì)于冪函數(shù)f(x)=x45，若0＜x1＜x2，則f(xA．f(x1+x22C．f(x1+【答案】A【解析】本題考查冪函數(shù)圖象及性質(zhì)。該函數(shù)在第一象限單調(diào)遞減，又是偶函數(shù)，可畫出其大致圖象。利用數(shù)形結(jié)合易得答案為A.9．函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函數(shù)中，有,有：.令.當(dāng)時(shí)，，不滿足，A不正確；當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，不成立；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，又外層函數(shù)單調(diào)遞減，所以原函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，不成立.故選C.點(diǎn)睛：形如的函數(shù)為,的復(fù)合函數(shù)，為內(nèi)層函數(shù),為外層函數(shù).當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單增時(shí)，函數(shù)也單增；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單減時(shí)，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單增時(shí)，函數(shù)也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單減時(shí)，函數(shù)也單增.簡(jiǎn)稱為“同增異減”.10．已知冪函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：由題意得，冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以由，得，解得，故選C.考點(diǎn)：冪函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用.11．函數(shù)f(x)={2x?2,x≤1A．-2B．-1C．23【答案】B【解析】f(2)=2sin(π12×2)?1=012．設(shè)函數(shù)滿足，，且當(dāng)時(shí)，，又函數(shù)，則函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由題意可以作出函數(shù)與的圖象，則答案易得.【詳解】因?yàn)椋院瘮?shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱.因?yàn)?，所以函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.當(dāng)時(shí)，，于是可以作出函數(shù)的圖象.再作出的圖象，結(jié)合,可知函數(shù)與的圖象有個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)有個(gè)交點(diǎn).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn).函數(shù)的零點(diǎn)即相應(yīng)方程的根，也是函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).函數(shù)的零點(diǎn)即為函數(shù)與圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).若函數(shù)的圖象同時(shí)關(guān)于直線和對(duì)稱，則該函數(shù)為周期函數(shù)且為一個(gè)周期.二、填空題13．已知函數(shù)fx=x2?1??,【答案】?∞,?2【解析】【分析】利用換元法，將方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【詳解】令t=fx，則t2+at+1=0①，欲使原方程有四個(gè)不等根，等價(jià)為t由圖像知方程①兩根為0<t1<1，t2>1或0<t1令gt=t2+at+1即答案為-∞,-2【點(diǎn)睛】本題主要考查根的存在性的應(yīng)用，利用換元法將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．14．已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則．【答案】【解析】試題分析：由，得，所以是周期函數(shù)，且周期為2，因此．考點(diǎn)：函數(shù)的周期性．15．若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則__________．【答案】4【解析】【分析】將點(diǎn)代入函數(shù)可得，利用對(duì)數(shù)定義求解即可.【詳解】將點(diǎn)代入函數(shù)，得，得.所以.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)解析式的求解及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.16．已知函數(shù)，則函數(shù)的遞增區(qū)間是．【答案】【解析】試題分析：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”，函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，因此要求的是的增區(qū)間，而函數(shù)的增區(qū)間為，與定義域取交集得遞增區(qū)間為．（易錯(cuò)點(diǎn)：忽略定義域）考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性三、解答題17．已知二次函數(shù)滿足：，且該函數(shù)的最小值為1．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)椋ㄆ渲校?，問是否存在這樣的兩個(gè)實(shí)數(shù)，，使得函數(shù)的值域也為？若存在，求出，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）若對(duì)于任意的，總存在使得，求的取值范圍．【答案】(1)(2)存在滿足條件的，，其中，（3）【解析】試題分析：設(shè)，由，求出的值，可得此二次函數(shù)的解析式；分時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，三種情況討論，可得滿足條件的，，其中，；若對(duì)于任意的，總存在，使得，進(jìn)而得到答案；解析：（1）依題意，可設(shè)，因，代入得，所以．（2）假設(shè)存在這樣的，，分類討論如下：當(dāng)時(shí)，依題意，即兩式相減，整理得，代入進(jìn)一步得，產(chǎn)生矛盾，故舍去；當(dāng)時(shí)，依題意，若，，解得或（舍去）；若，，產(chǎn)生矛盾，故舍去；當(dāng)時(shí)，依題意，即解得，產(chǎn)生矛盾，故舍去.綜上：存在滿足條件的，，其中，.（3）依題意：，由（1）可知，，，即在上有解；整理得，有解，又，，當(dāng)時(shí)，有；依題意：．點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式，在求二次函數(shù)的值域時(shí)注意分類討論，解出符合條件的結(jié)果，當(dāng)遇到“任意的，總存在”的語(yǔ)句時(shí)需要轉(zhuǎn)化為最值問題。18．（1）計(jì)算0.251（2）已知f(α)=【答案】（1）5；（2）3.【解析】【分析】（1）首先根據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)求值，可得結(jié)果；（2）首先應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，之后代入求值即可得結(jié)果.【詳解】(1)原式=(2)原式化簡(jiǎn)為f(α)=?cosα?(?【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)化簡(jiǎn)求值問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有指數(shù)式的運(yùn)算法則，對(duì)數(shù)式的運(yùn)算法則，正余弦的誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，以及特殊角的三角函數(shù)值，遵循先化簡(jiǎn)后求值的思路，屬于簡(jiǎn)單題目.19．化簡(jiǎn)求值（1）（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)計(jì)算即可（2）根據(jù)可得，，從而得，代入原式可得答案?！驹斀狻浚?）若，則，即，且因?yàn)樗运浴军c(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)和指數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌其運(yùn)算法則，屬于簡(jiǎn)單題。20．設(shè)p：A={x|a+1≤x≤2a-1}，B={x|x≤3或x>5}，A?B；q:函數(shù)f(x)=x2-2ax+1在(12,+∞)上為增函數(shù)，若【答案】1【解析】【分析】討論A=?，A≠?兩種情況，利用兩集合的包含關(guān)系求解可得：當(dāng)命題p為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為：a≤2或a>4，由二次函數(shù)的單調(diào)性可得：當(dāng)命題q為真時(shí)，則由“p∧q”為假，且“p∨q”為真，則命題p、【詳解】當(dāng)命題p為真時(shí)，即A?B，則由下列兩種情況：①A=?，即2a-1<a+1，即a<2時(shí)滿足A?B②A≠?，即2a-1≤32a-1≥a+1或a+1>52a-1≥a+1即a=2或a>4，綜合①②得：實(shí)數(shù)a的取值范圍為：a≤2或a>4，當(dāng)命題q為真時(shí)，即函數(shù)f(x)=x2-2ax+1則a≤1又“p∧q”為假，且“p∨q”為真，則命題p、即2<a≤4a≤即1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了集合的包含關(guān)系及函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合命題的真假，屬中檔題．解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時(shí)，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.21．若a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，t∈R.若a＝2b=2且a【答案】|a－tb【解析】分析：對(duì)||a－tb詳解：|∴當(dāng)t=12時(shí)，|a點(diǎn)睛：本題考查了平面向