·1·秘密★啟用前試卷類型A數(shù)學(xué)試題1.已知集合A={x|0<x<2},B={x∈N||x-1|≤1}，則A∩B=()A.{1,2}B.{0,1,2}C.{-1,0,1,2}D.{-2,-1,0,1,2}∴A∩B={1,2}.ABCD.3·2·A.,B.,C.,D.,5.設(shè)f(x)是奇函數(shù)且滿足f(x+1)=-f(x)，當(dāng)0≤x≤1時，f(x)=5x(1-x)，則f(-2022.6)=()A.-1.6B.-1.2C.0.7D.0.84【詳解】由f(x+1)=-f(x)，得f(x+2)=-f(x+1)=f(x)，函數(shù)f(x)的周期是2，又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時，f(x)=5x(1-x)，所以f(-2022.6)=-f(2022+0.6)=-f(0.6)=-5×0.6×(1-0.6)=-1.2.A.2B.C.2D.·3·2因為∠HOG=∠FOG==2(2x+2y=2A.(0,17)B.(-13,0)C.(-13,17)D.(13,17)設(shè)圓心C(6,-5)到直線l:3x+4y+c=0的距離為d，-20+c|<3，2+42A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<cD.b<a<c1<e<x2(，·4·:當(dāng)x2=3A.平面EFC1丄平面AA1C1B.MP丄A1DC.MP丄C1DD.EFⅡ平面AD1B1因為EFC平面ABCD，所以AA1丄EF，又AA1∩AC=A，AA1，ACC平面AA1C1C，則EF丄平面AA1C1C，又EFC平面EFC1，則平面EFC1丄平面AA1C1C，A正確；·5·,-8(或A,-2(，B(8,8(，·6·—→—→22—→—→22|AD|x+12x1+4x+12x1x+4x1+4+8x1=x+12x1+4，因為x1>0，||AD|x+12x1+4x+12x12=2+2-a2=a2?2=2=2≥22=-c|<a<b+c有b2-2bc+c2<a2<21-2x<<x2+1+2x解得2-3<x<2+ ·7·n=×3n-1=3n-2，n(n-3(故T3…an=3-1+0+1+...+(n-2(=32，n(n-3(>32，從而得即n2-3n-4>0，解得n>4或n<-1，而n>0，故n>4， . 【答案】x-y-3=0則P=(a,0)-(2,-1)=(a-2,1)，P=(0,b)-(2,-1)=(-2,b+1)，則2P+P=(2a-4,2)+(-2,b+1)=(2a-6,b+3)，則A(3,0)，B(0,-3)，E(X(=.P(X=3)=P(A1A2A3)=0.5×0.6×0.6=0.18，P(X=6)=P(B1B2B3)=0.5×0.6×0.6=0.18，X3456P·8·P(K2≥k(k(1)表格見解析·9·(2)令f(x(=a1x+a2x2+…+anxn，求函數(shù)f(x(在x=1處的導(dǎo)數(shù)f(1(.n+1=3Sn+2n+5(n∈N*(，當(dāng)n≥2時，Sn=3Sn-1+2n+3，兩式相減得Sn+1-Sn=3(Sn-Sn-1(+2，即an+1=3an+2，則an+1+1=3(an+1((n≥2(，從而a2+1=3(a1+1(，所以an+1+1=3(an+1(,n∈N*，n+1=6×3n-1，所以an=2×3n-1，因為f(x(=a1x+a2x2+…+anxn，所以f(x(=a1+2a2x+…+nanxn-1，則f(1(=a1+2a2+…+nan，n=nan=2n×3n-n，可得f(1(=b1+b2+…+bn，記Tn=2×31+4×32+…+2n×3n，則3Tn=2×32+4×33+…+2n×3n+1，兩式相減得：-2Tn=2×31+2×32+2×33+…+2×3n-2n×3n+1又因為1+2+…+n所以f·10·又△PBD為正三角形，所以PB=PD=BD=4，因為ABPA，所以PA2=AB2+PB2，進(jìn)而AB⊥PB．因為AB⊥AD,BC?AD，所以AB⊥B所以直線AB⊥平面PBC.連結(jié)AE交BD于O，過點O作Oz⊥平面ABED，t)，進(jìn)而可得BO⊥平面AOP，所以點P在坐標(biāo)平面xOz內(nèi)，設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,0,n)，又有B(0,-2,0)，所以四棱錐P-ABCD的高h(yuǎn)，所以四棱錐P-ABCD的體積VSh建系方法如(ii)問，B(0,-2,0),C(1,-1,0),D(0,2,0)，設(shè)點P(2cosθ,0,2sinθ),θ∈(0,π),B=(0,4,0),C=(-1,3,0),P=(-2cosθ,2,-2sinθ)，設(shè)平面BPD的一個法向量,b,c)，則a+2b-2sinθ·11·所以二面角B-PD-C的余弦值的最小值5．18.已知拋物線E:y2=2px(p>1)的焦點是F，點P(x0,y0(是拋物線E上一點(異于坐標(biāo)原點)，當(dāng)y0=(1)求拋物線E的方程；共點P；(1)y2=4x(2)證明見解析(3),1(.而F所以|PF化簡得-2=，解得-=±.所以p所以拋物線E的方程為y2=4x.由題意知，F(xiàn)(1,0(，設(shè)PF中點為M，則M,.有唯一公共點T(0,.直線PT的斜率k，因此PT:x=y-.(y2=4xx=y-→y2-2y0y+y=0,Δ=4y-4y=0.故直線PT與拋物線E相切，只有一個公共點P.·12·直線PQ的方程為y-y0=(x-x0(，令x=0,y=+y0=.(2)求證：函數(shù)f(x)在R上有最大值F(a)；(1故f(x(在0,|上單調(diào)遞增.最大值為fsinsin由于f(x+2π(=asin2(x+2π(-sin3(x+2π(=asin2x-sin3x=f(x(，所以f(x(是以2π為周期的函數(shù).故{y|y=f(x(,x∈R{={y|y=f(x(,x∈[-π,π[{又因為f(x(在[-π,π[上連續(xù)，所以必然存在最大值.故F(a(存在.由(2)可知f(x(是以2π為周期的函數(shù).又f(-x(=-f(x(，所以f(x(是奇函數(shù).·13·故只需考慮f(x(在[0,π[的單調(diào)性.設(shè)g(x故g(x(在0,,,π|上單調(diào)遞減.g(x(=+∞,-g(x(=-∞,x+g(x(=+∞,g(π(=-?x1∈,,f/(x1(=f/(x2(=f/(x3(=0.則f(x(在(0,x1(上單調(diào)遞減，在(x1,x2(上單調(diào)遞增，(x2,x3(上單調(diào)遞減，(x3,π(上單調(diào)遞增，由于f(x(是奇函數(shù)，由對稱性可知，f(x(在(-π,-x3(上單調(diào)遞增，在(-x3,-x2(上單調(diào)遞減，在(-x2,-x1(上單調(diào)遞增，在(-x1,x1(上單調(diào)遞減，在(x1,x2(上單調(diào)遞增，(x2,x3(上單調(diào)遞減，(x3,π(上單調(diào)遞增，故F(a(=max{f(-x3(,f(-x1(,f(x2(,f(π({.f(-x3(,f(-x1(同理可得故設(shè)k(x(=sin2x-sin3x，x∈-,-∪-,0∪,.k/(x(=-(8cos4x-6cos2x+3(故k(x(在-,-|上單調(diào)遞增，在-,0|上單調(diào)遞減，在,|上單調(diào)遞減，k(-=1，k(-=(5+5(，k(-=1，k(0(=0故F(a(=max{f(-x3(,f(x2({22+2+·14·故f(x2(-f(-x3(=2asin(x2+x3(cos(x2-x3(-2sincos故f(x2(≤f(-x3(即F(a(=f(-xx4(=f/(x5(=0.則f(x(在(0,x4(上