學習目標1.構建知識網絡.2.進一步熟練指數、對數運算，加深對公式成立條件的記憶.3.以函數觀點綜合理解指數函數、對數函數、冪函數．1．知識網絡2．要點歸納(1)分數指數冪①a＝eq\f(1,\r(n,am))(a>0，m，n∈N＋，且n>1)．②a＝(a>0，m，n∈N＋，且n>1)．(2)根式的性質①(eq\r(n,a))n＝a.②當n為奇數時，eq\r(n,an)＝a；當n為偶數時，eq\r(n,an)＝|a|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a<0.))(3)指數冪的運算性質①ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈R)．②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)．③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)．(4)指數式與對數式的互化式logaN＝b?ab＝N(a>0，且a≠1，N>0)．(5)對數的換底公式logaN＝eq\f(logmN,logma)(a>0，且a≠1，m>0，且m≠1，N>0)．推論：logambn＝eq\f(n,m)logab(a>0，且a≠1，m，n>0，且m≠1，n≠1，b>0)．(6)對數的四則運算法則若a>0，且a≠1，M>0，N>0，則①loga(MN)＝logaM＋logaN.②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN.③logaMn＝nlogaM(n∈R)．類型一指數、對數的運算(2)2log32－log3eq\f(32,9)＋log38－25.反思與感悟指數、對數的運算應遵循的原則指數式的運算首先注意化簡順序，一般負指數先轉化成正指數，根式化為分數指數冪運算，其次若出現分式則要注意分子、分母因式分解以達到約分的目的．對數運算首先注意公式應用過程中范圍的變化，前后要等價，熟練地運用對數的三個運算性質并結合對數恒等式，換底公式是對數計算、化簡、證明常用的技巧．跟蹤訓練1計算80.25×eq\r(4,2)＋(eq\r(3,2)×eq\r(3))6＋log32×log2(log327)的值為________．類型二數的大小比較例2比較下列各組數的大?。?1)27,82；(2)log20.4，log30.4，log40.4；(3)2，log2eq\f(1,3)，logeq\f(1,3).反思與感悟數的大小比較常用方法：(1)比較兩數(式)或幾個數(式)大小問題是本章的一個重要題型，主要考查指數函數、對數函數、冪函數圖象與性質的應用及差值比較法與商值比較法的應用．常用的方法有單調性法、圖象法、中間搭橋法、作差法、作商法．(2)當需要比較大小的兩個實數均是指數冪或對數式時，可將其看成某個指數函數、對數函數或冪函數的函數值，然后利用該函數的單調性比較．(3)比較多個數的大小時，先利用“0”和“1”作為分界點，即把它們分為“小于0”，“大于等于0小于等于1”，“大于1”三部分，再在各部分內利用函數的性質比較大?。櫽柧?比較下列各組數的大?。?1)log0.22，log0.049；(2)a1.2，a1.3；(3)30.4,0.43，log0.43.類型三指數函數、對數函數、冪函數的綜合應用eq\x(命題角度1函數性質及應用)例3已知函數f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常數a，b滿足ab≠0.(1)若ab>0，判斷函數f(x)的單調性；(2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)時的x的取值范圍．反思與感悟指數函數、對數函數、冪函數是使用頻率非常高的基本初等函數，它們經過加、減、乘、除、復合、分段，構成我們以后研究的函數，使用時則通過換元、圖象變換等手段化歸為基本的指數函數、對數函數、冪函數來研究．跟蹤訓練3已知函數f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(0<a<1)．(1)求函數f(x)的定義域；(2)若函數f(x)的最小值為－2，求a的值．eq\x(命題角度2函數圖象及應用)例4如圖，函數f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是()A．{x|－1＜x≤0}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1＜x≤1}D．{x|－1＜x≤2}反思與感悟指數函數、對數函數、冪函數圖象既是直接考查的對象，又是數形結合求交點，最值，解不等式的工具，所以要能熟練畫出這三類函數圖象，并會進行平移、伸縮，對稱、翻折等變換．跟蹤訓練4若函數y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象如圖所示，則下列函數圖象正確的是()1.eq\f(2lglga100,2＋lglga)等于()A．1 B．2C．3 D．02．在同一直角坐標系中，函數f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的圖象可能是()3．函數f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x與函數g(x)＝log|x|在區(qū)間(－∞,0)上的單調性為()A．都是增函數B．都是減函數C．f(x)是增函數，g(x)是減函數D．f(x)是減函數，g(x)是增函數4．已知P＝2，Q＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))3，R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3，則P，Q，R的大小關系是()A．P＜Q＜R B．Q＜R＜PC．Q＜P＜R D．R＜Q＜P1．函數是高中數學極為重要的內容，函數思想和函數方法貫穿整個高中數學的過程，對本章的考查是以基本函數形式出現的綜合題和應用題，一直是常考不衰的熱點問題．2．從考查角度看，指數函數、對數函數概念的考查以基本概念與基本計算為主；對圖象的考查重在考查平移變換、對稱變換以及利用數形結合的思想方法解決數學問題的能力；對冪函數的考查將會從概念、圖象、性質等方面來考查．

答案精析題型探究＝2－1×103×10＝2－1×10＝eq\f(\r(10),2).(2)解原式＝log34－log3eq\f(32,9)＋log38－5＝log3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4×\f(9,32)×8))－5＝log39－9＝2－9＝－7.跟蹤訓練1111例2(1)解∵82＝(23)2＝26，由指數函數y＝2x在R上單調遞增知26<27即82<27.(2)解∵對數函數y＝log0.4x在(0，＋∞)上是減函數，∴l(xiāng)og0.44<log0.43<log0.42<log0.41＝0.又冪函數y＝x－1在(－∞，0)上是減函數，∴eq\f(1,log0.42)<eq\f(1,log0.43)<eq\f(1,log0.44)，即log20.4<log30.4<log40.4.(3)解0<2<20＝1.log2eq\f(1,3)<log21＝0.logeq\f(1,3)>logeq\f(1,2)＝1.∴l(xiāng)og2eq\f(1,3)<2<logeq\f(1,3).跟蹤訓練2(1)解∵log0.049＝eq\f(lg9,lg0.04)＝eq\f(lg32,lg0.22)＝eq\f(2lg3,2lg0.2)＝eq\f(lg3,lg0.2)＝log0.23.又∵y＝log0.2x在(0，＋∞)上單調遞減，∴l(xiāng)og0.22>log0.23，即log0.22>log0.049.(2)解∵函數y＝ax(a>0，且a≠1)，當底數a>1時在R上是增函數；當底數0<a<1時在R上是減函數，而1.2<1.3，故當a>1時，有a1.2<a1.3；當0<a<1時，有a1.2>a1.3.(3)解30.4>30＝1，0<0.43<0.40＝1，log0.43<log0.41＝0，∴l(xiāng)og0.43<0.43<30.4.例3解(1)當a>0，b>0時，因為a·2x，b·3x都單調遞增，所以函數f(x)單調遞增；當a<0，b<0時，因為a·2x，b·3x都單調遞減，所以函數f(x)單調遞減．(2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x>0.①當a<0，b>0時，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))x>－eq\f(a,2b)，解得x>logeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2b)))；②當a>0，b<0時，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))x<－eq\f(a,2b)，解得x<logeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2b))).跟蹤訓練3解(1)要使函數有意義，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x>0，,x＋3>0，))解得－3<x<1，∴定義域為(－3,1)．(2)函數可化為f(x)＝loga[(1－x)(x＋3)]＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4]．∵－3<x<1，∴0<－(x＋1)2＋4≤4.∵0<a<1，∴l(xiāng)oga[－(x＋1)2＋4]≥loga4.由loga4＝－2，得a－2＝4，∴a＝4－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2).例4C[借助函數的圖象求解該不等式．令g(x)＝y(tǒng)＝log2(x＋1)，作出函數g(x)圖象如圖.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,y＝log2x＋1，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1.))∴結合圖象知不等式f(x)≥log2(x