分?jǐn)?shù)乘法專項(xiàng)訓(xùn)練題及詳解指導(dǎo)一、引言：分?jǐn)?shù)乘法的核心地位與學(xué)習(xí)目標(biāo)分?jǐn)?shù)乘法是小學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)運(yùn)算體系的基石，既是分?jǐn)?shù)加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算延伸（如\(\frac{2}{3}\times3\)等價(jià)于\(\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}\)），也是后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用、比例問題的關(guān)鍵鋪墊。本文旨在通過分層訓(xùn)練（基礎(chǔ)→混合→應(yīng)用）、易錯(cuò)點(diǎn)聚焦（約分、運(yùn)算順序、單位“1”）、技巧提煉（交叉約分、帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化），幫助學(xué)生建立“嚴(yán)謹(jǐn)計(jì)算+靈活應(yīng)用”的分?jǐn)?shù)乘法思維，實(shí)現(xiàn)從“會(huì)算”到“算對(duì)”再到“用活”的跨越。二、基礎(chǔ)概念回顧：分?jǐn)?shù)乘法的定義與核心法則1.分?jǐn)?shù)乘法的本質(zhì)分?jǐn)?shù)×整數(shù)：求n個(gè)相同分?jǐn)?shù)之和（如\(\frac{3}{4}\times5=\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{4}\)）。分?jǐn)?shù)×分?jǐn)?shù)：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾（如\(\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}\)表示“\(\frac{1}{2}\)的\(\frac{1}{3}\)是多少”）。帶分?jǐn)?shù)×分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)是“整數(shù)+真分?jǐn)?shù)”的組合（如\(1\frac{1}{2}=1+\frac{1}{2}\)），需先轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。2.計(jì)算法則梳理類型法則示例分?jǐn)?shù)×整數(shù)分子×整數(shù)，分母不變；能約分先約分\(\frac{3}{4}\times5=\frac{15}{4}\)；\(6\times\frac{5}{9}=\frac{10}{3}\)分?jǐn)?shù)×分?jǐn)?shù)分子×分子，分母×分母；交叉約分簡(jiǎn)化計(jì)算\(\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}=\frac{1}{2}\)；\(\frac{5}{6}\times\frac{9}{10}=\frac{3}{4}\)帶分?jǐn)?shù)×分?jǐn)?shù)帶分?jǐn)?shù)→假分?jǐn)?shù)（整數(shù)×分母+分子作分子，分母不變），再按分?jǐn)?shù)×分?jǐn)?shù)計(jì)算\(1\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}=\frac{3}{2}\times\frac{2}{3}=1\)三、分類型專項(xiàng)訓(xùn)練：從基礎(chǔ)到進(jìn)階（一）分?jǐn)?shù)×整數(shù)：掌握“分子對(duì)齊整數(shù)”的計(jì)算邏輯題目1：\(\frac{2}{7}\times4\)詳解：分子2×4=8，分母7不變，結(jié)果為\(\frac{8}{7}\)（或1又\(\frac{1}{7}\)）。易錯(cuò)點(diǎn)：避免將整數(shù)與分母相乘（如錯(cuò)誤寫成\(\frac{2}{7\times4}=\frac{2}{28}=\frac{1}{14}\)）。題目2：\(9\times\frac{4}{15}\)詳解：先約分（9和15的公因數(shù)是3），\(9\div3=3\)，\(15\div3=5\)，得\(3\times\frac{4}{5}=\frac{12}{5}\)（或2又\(\frac{2}{5}\)）。技巧：整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘時(shí)，優(yōu)先將整數(shù)與分母約分，減少計(jì)算量。（二）分?jǐn)?shù)×分?jǐn)?shù)：強(qiáng)化“交叉約分”的技巧題目1：\(\frac{3}{8}\times\frac{4}{9}\)詳解：交叉約分（3和9約分為1/3，4和8約分為1/2），得\(\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)。優(yōu)勢(shì)：直接約分后計(jì)算，無需再化簡(jiǎn)分子分母的乘積（如\(\frac{12}{72}=\frac{1}{6}\)，但交叉約分更快捷）。題目2：\(\frac{7}{12}\times\frac{6}{21}\)詳解：交叉約分（7和21約分為1/3，6和12約分為1/2），得\(\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)。提醒：約分前需觀察分子與分母的公因數(shù)，優(yōu)先約去最大公因數(shù)（如7和21的最大公因數(shù)是7，直接約分為1和3）。（三）帶分?jǐn)?shù)×分?jǐn)?shù)：牢記“先化假分?jǐn)?shù)”的步驟題目1：\(2\frac{3}{5}\times\frac{5}{13}\)詳解：帶分?jǐn)?shù)→假分?jǐn)?shù)：\(2\frac{3}{5}=\frac{2\times5+3}{5}=\frac{13}{5}\)；計(jì)算：\(\frac{13}{5}\times\frac{5}{13}=1\)（交叉約分13和13，5和5）。易錯(cuò)點(diǎn)：禁止直接用整數(shù)部分乘分?jǐn)?shù)（如錯(cuò)誤寫成\(2\times\frac{5}{13}+\frac{3}{5}\times\frac{5}{13}=\frac{10}{13}+\frac{3}{13}=1\)，結(jié)果正確，但步驟錯(cuò)誤，若帶分?jǐn)?shù)是減法（如\(3-\frac{1}{2}\)），易混淆）。題目2：\(3\frac{1}{4}\times\frac{2}{13}\)詳解：帶分?jǐn)?shù)→假分?jǐn)?shù)：\(3\frac{1}{4}=\frac{3\times4+1}{4}=\frac{13}{4}\)；計(jì)算：\(\frac{13}{4}\times\frac{2}{13}=\frac{1}{2}\)（交叉約分13和13，2和4約分為1/2）。（四）混合運(yùn)算：遵循“括號(hào)優(yōu)先，乘除從左到右”的順序題目1：\((\frac{1}{3}+\frac{1}{6})\times\frac{2}{5}\)詳解：先算括號(hào)內(nèi)的加法（通分）：\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)；再算乘法：\(\frac{1}{2}\times\frac{2}{5}=\frac{1}{5}\)。易錯(cuò)點(diǎn)：避免先算乘法再算括號(hào)內(nèi)的（如錯(cuò)誤寫成\(\frac{1}{3}\times\frac{2}{5}+\frac{1}{6}\times\frac{2}{5}=\frac{2}{15}+\frac{1}{15}=\frac{1}{5}\)，結(jié)果正確，但運(yùn)算順序錯(cuò)誤，若括號(hào)內(nèi)是減法，如\((\frac{1}{3}-\frac{1}{6})\times\frac{2}{5}\)，錯(cuò)誤順序會(huì)導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤）。題目2：\(\frac{5}{8}\times(\frac{4}{5}\times10)\)詳解：先算括號(hào)內(nèi)的乘法：\(\frac{4}{5}\times10=8\)；再算括號(hào)外的乘法：\(\frac{5}{8}\times8=5\)。技巧：括號(hào)內(nèi)的計(jì)算若能簡(jiǎn)化（如\(\frac{4}{5}\times10\)可直接約分），優(yōu)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的部分，減少步驟。（五）實(shí)際應(yīng)用：找準(zhǔn)“單位‘1’”是關(guān)鍵題目1：某果園有120棵蘋果樹，梨樹的數(shù)量是蘋果樹的\(\frac{3}{4}\)，梨樹有多少棵？分析：?jiǎn)挝弧?”是“蘋果樹的數(shù)量”（“的”前面的量），求單位“1”的\(\frac{3}{4}\)，用乘法。解答：\(120\times\frac{3}{4}=90\)（棵）。題目2：小明有50元，花了\(\frac{2}{5}\)買玩具，剩下的錢買文具，買文具花了多少元？分析：?jiǎn)挝弧?”是“50元”，花了\(\frac{2}{5}\)，剩下的占\(1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}\)；求剩下的錢，用單位“1”乘剩下的分率。解答：\(50\times(1-\frac{2}{5})=50\times\frac{3}{5}=30\)（元）。題目3：一根繩子長(zhǎng)24米，第一次用去\(\frac{1}{3}\)，第二次用去\(\frac{1}{4}\)，兩次共用去多少米？分析：?jiǎn)挝弧?”都是“繩子總長(zhǎng)”，兩次用去的分率相加，再乘單位“1”。解答：\(24\times(\frac{1}{3}+\frac{1}{4})=24\times\frac{7}{12}=14\)（米）。四、易錯(cuò)點(diǎn)聚焦：規(guī)避常見錯(cuò)誤1.約分錯(cuò)誤：錯(cuò)誤示例：\(\frac{5}{6}\times\frac{9}{10}=\frac{5\times9}{6\times10}=\frac{45}{60}=\frac{3}{4}\)（結(jié)果正確，但未先約分，步驟繁瑣）。正確做法：交叉約分（5和10約分為1/2，6和9約分為2/3），得\(\frac{1}{2}\times\frac{3}{2}=\frac{3}{4}\)。2.帶分?jǐn)?shù)未化假分?jǐn)?shù)：錯(cuò)誤示例：\(1\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}=1\times\frac{2}{3}+\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}=\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=1\)（結(jié)果正確，但步驟錯(cuò)誤）。正確做法：\(1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)，\(\frac{3}{2}\times\frac{2}{3}=1\)。3.單位“1”判斷錯(cuò)誤：錯(cuò)誤示例：“小明有4個(gè)蘋果，小紅有\(zhòng)(\frac{1}{2}\)個(gè)，小紅有多少個(gè)？”（誤將小明的蘋果當(dāng)作單位“1”，實(shí)際\(\frac{1}{2}\)是具體數(shù)量，直接用4×\(\frac{1}{2}=2\)，結(jié)果正確，但邏輯錯(cuò)誤；若題目是“小紅的蘋果是小明的\(\frac{1}{2}\)”，則單位“1”是小明，用4×\(\frac{1}{2}=2\)，邏輯正確）。五、技巧總結(jié)：提升計(jì)算效率1.約分優(yōu)先：分?jǐn)?shù)乘法中，先約分再計(jì)算，能減少分子分母的數(shù)值（如\(\frac{7}{8}\times\frac{4}{21}=\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)）。2.帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化口訣：“整數(shù)乘分母加分子，分母不變”（如\(2\frac{3}{4}=\frac{2\times4+3}{4}=\frac{11}{4}\)）。3.單位“1”判斷口訣：“的”前“比”后“占”后是單位“1”（如“一本書的\(\frac{3}{4}\)”中，書是單位“1”；“比去年多\(\frac{1}{5}\)”中，去年是單位“1”）。六、拓展練習(xí)：鞏固與提升（一）基礎(chǔ)計(jì)算1.\(\frac{4}{9}\times6\)2.\(7\times\frac{3}{14}\)3.\(\frac{5}{12}\times\frac{8}{15}\)4.\(1\frac{2}{3}\times\frac{3}{5}\)（二）混合運(yùn)算1.\((\frac{2}{5}-\frac{1}{6})\times30\)2.\(\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}\times\frac{10}{9}\)3.\(2\frac{1}{4}\times(\frac{4}{5}-\frac{1}{3})\)（三）實(shí)際應(yīng)用1.某工廠有200名工人，其中\(zhòng)(\frac{3}{5}\)是男工人，女工人有多少名？2.一根電線長(zhǎng)40米，第一次用去\(\frac{1}{4}\)，第二次用去\(\frac{1}{5}\)，還剩多少米？3.小明看一本180頁(yè)的書，第一天看了\(\frac{1}{6}\)，第二天看了剩下的\(\frac{1}{5}\)，第二天看了多少頁(yè)？七、拓展練習(xí)解答（一）基礎(chǔ)計(jì)算1.\(\frac{4}{9}\times6=\frac{4\times6}{9}=\frac{24}{9}=\frac{8}{3}\)（或2又\(\frac{2}{3}\)）2.\(7\times\frac{3}{14}=\frac{7\times3}{14}=\frac{21}{14}=\frac{3}{2}\)（或1又\(\frac{1}{2}\)）3.\(\frac{5}{12}\times\frac{8}{15}=\frac{5\times8}{12\times15}=\frac{40}{180}=\frac{2}{9}\)（交叉約分：5和15約分為1/3，8和12約分為2/3，得\(\frac{1}{3}\times\frac{2}{3}=\frac{2}{9}\)）4.\(1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}\)，\(\frac{5}{3}\times\frac{3}{5}=1\)（二）混合運(yùn)算1.\((\frac{2}{5}-\frac{1}{6})\times30=(\frac{12}{30}-\frac{5}{30})\times30=\frac{7}{30}\times30=7\)（利用分配律更快捷：\(\frac{2}{5}\times30-\frac{1}{6}\times30=12-5=7\)）2.\(\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}\times\frac{10}{9}=\frac{3\times2\times10}{4\times5\times9}=\frac{60}{180}=\frac{1}{3}\)（交叉約分：3和9約分為1/3，2和4約分為1/2，10和5約分為2，得\(\frac{1}{2}\times2\times\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\)）3.\(2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\)，括號(hào)內(nèi)的\(\frac{4}{5}-\frac{1}{3}=\frac{12}{15}-\frac{5}{15}=\frac{7