6.3角

6.3.3余角和補(bǔ)角1.理解并掌握余角和補(bǔ)角的概念，了解方位角的概念．2.掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，能運用余角與補(bǔ)角的性質(zhì)解決實際問題．學(xué)習(xí)目標(biāo)12比薩斜塔

13新課引入如圖,∠1是∠2的余角,或∠2是∠1的余角,或∠1和∠2互余.21

如果兩個角的和等于90o(直角),就說這兩個角互為余角(簡稱這兩個角互余)余角(complementary

angle)：

如果兩個角的和等于180o(平角),就說這兩個角互為補(bǔ)角(簡稱為兩個角互補(bǔ))如圖,∠3是∠4的補(bǔ)角,或∠4是∠3的補(bǔ)角,或∠3和∠4互補(bǔ).43補(bǔ)角(supplementary

angle)：【例1】若一個角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍,求這個角的度數(shù).解：設(shè)這個角為xo,則它的補(bǔ)角是(180-x)o,余角是(90-x)o.根據(jù)題意，得：180-x=4(90-x).答：這個角的度數(shù)是60o.解得：x=60.∠α∠α的余角∠α的補(bǔ)角5o32o45°77°62°23′xo(0＜x＜90)27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°(90－x)o(180－x)o結(jié)論：銳角的補(bǔ)角比它的余角大_____.90°(180-x)o-(90-x)o=180o-xo-90o-xo=90o補(bǔ)角的概念如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補(bǔ)角，簡稱這兩個角互補(bǔ)，其中一個角是另一個角的補(bǔ)角.如圖，可以說∠3是∠4的補(bǔ)角，或∠4是∠3的補(bǔ)角，或∠3和∠4互補(bǔ).∠3和∠4互為補(bǔ)角∠3+∠4=180°（∠3=180°-∠4或∠4=180°-∠3

）注意：(1)余(補(bǔ))角指的是兩個角之間的數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān),且它們是成對出現(xiàn)的,單獨的一個角或兩個以上的角不能稱為余(補(bǔ))角.(2)若兩個角互余,則這兩個角一定都是銳角;若兩個角互補(bǔ)，則這兩個角可能都是直角,也可能是一個銳角、一個鈍角.知識點二余角、補(bǔ)角的性質(zhì)思考1：如圖，∠1與∠2，∠3都互余，∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？解：因為∠1與∠2互為余角，所以∠2＝

90°-∠1，

又∠1與∠3互為余角，

所以∠3＝

90°-∠1，根據(jù)等式的性質(zhì)，∠2=∠3.同角的余角相等2.如圖,O為直線AB上一點,OD平分∠AOC,∠DOE=90o．(1)∠AOD的余角是____________,∠COD的余角是____________；(2)OE是∠BOC的平分線嗎？請說明理由．∠COE、∠BOEO

A

B

C

D

E

∠COE、∠BOE解：OE平分∠BOC,理由如下：

所以∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE.因為∠DOE=90o.所以∠AOD+∠BOE=90o.所以∠COD+∠DOE=90o.因為OD平分∠AOC.所以O(shè)E平分∠BOC.所以∠AOD=∠COD.所以∠COE=∠BOE.互余互補(bǔ)對應(yīng)圖形兩角間的數(shù)量關(guān)系性質(zhì)2121∠1+∠2=90o(或∠1=90o-∠2)∠1+∠2=180o(或∠1=180o-∠2)同角或等角的余角相等同角或等角的補(bǔ)角相等1.一個角的余角是它的2倍，這個角的度數(shù)是(

)

A.30° B.45° C.60° D.75°2.下列說法正確的是(

)

A.一個角的補(bǔ)角一定大于它本身

B.一個角的余角一定小于它本身

C.一個鈍角減去一個銳角的差一定是一個銳角

D.一個角的余角一定小于其補(bǔ)角AD課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：

2.如圖，直線AB與CD相交于O點，∠EOB＝90°，則圖中∠EOD與∠2的關(guān)系是()A.互補(bǔ)B.互余C.相等D.無法確定B課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：

3.如果一個角的補(bǔ)角是這個角的余角的3倍，求這個角．解：設(shè)這個角為x，則它的補(bǔ)角為180°－x，它的余角為90°－x．于是就有

180°－x=3（90°－x）．

解得：x=45°．答：這個角的度數(shù)是45°．

課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】選做題：

3CD甲地乙地如何表示乙地對甲地的方位角1.先找出中心點,然后畫出方向指標(biāo)北