2025年高一上學(xué)期基本不等式的九大綜合應(yīng)用知識梳理1、基本不等式：eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)(1)基本不等式成立的條件：a>0，b>0.(2)等號成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號．(3)其中eq\f(a＋b,2)叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，eq\r(ab)叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)．2、幾個重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．(2)eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2(a，b同號)．(3)ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)．(4)eq\f(a2＋b2,2)≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2(a，b∈R)．以上不等式等號成立的條件均為a＝b.3、利用基本不等式求最值(1)已知x，y都是正數(shù)，如果積xy等于定值P，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時，和x＋y有最小值2eq\r(P).(2)已知x，y都是正數(shù)，如果和x＋y等于定值S，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時，積xy有最大值eq\f(1,4)S2.注意：利用不等式求最值應(yīng)滿足三個條件“一正、二定、三相等”．考點(diǎn)分類考點(diǎn)一基本不等式的直接應(yīng)用1．(1)已知0<x<1，則x(4－3x)取得最大值時x的值為________．(2)已知x<eq\f(5,4)，則f(x)＝4x－2＋eq\f(1,4x－5)的最大值為________．(3)函數(shù)y＝eq\f(x2＋2,x－1)(x>1)的最小值為________．A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件考點(diǎn)二湊配法求最值A(chǔ)．8 B．7 C．6 D．5A． B． C． D．考點(diǎn)三消元法求最值A(chǔ)．1B．3C．6D．123、(2022·江蘇淮安市六校第一次聯(lián)考)已知x＞0，y＞0，且x＋3y＝EQ\F(1,y)－EQ\F(1,x)，則y的最大值為()A．1B．EQ\F(1,2)C．2D．EQ\F(1,3)A．B．C．D．考點(diǎn)四“1”的代換型(常值代換）A． B． C． D．A． B． C． D．4A．8 B．16 C．24 D．32【答案】DA．12 B．25 C．27 D．36A． B． C． D．考點(diǎn)五換元法求最值考點(diǎn)六雙換元法求最值A(chǔ)．2 B．4 C． D．9考點(diǎn)七齊次化求最值考點(diǎn)八利用基本不等式求參數(shù)A．2 B．3 C．4 D．6A.3 B.4 C.5 D.6考點(diǎn)九兩次運(yùn)用基本不等式求最值A(chǔ)．1 B．2 C．3 D．4A． B．2 C．4 D．A．1 B．27 C．8 D．9鞏固提升一、單選題A．4 B．5A． B． C．1 D．7．一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱，一位顧客到店里購買10g，售貨員先將5g的砝碼放在天平左盤中，取出一些放在天平右盤中使天平平衡；再將5g的砝碼放在天平右盤中，再取出一些放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的交給顧客，則顧客得到的實(shí)際克數(shù)（

）A．大于10克 B．等于10克 C．小