小學(xué)數(shù)學(xué)幾何專題復(fù)習(xí)題集幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)的核心板塊之一，不僅占比約30%（各版本教材略有差異），更是初中幾何（如三角形全等、圓的性質(zhì)）的基礎(chǔ)。本專題題集圍繞圖形認(rèn)識(shí)、周長(zhǎng)面積體積計(jì)算、圖形變換、位置與方向四大核心模塊，梳理考點(diǎn)、剖析典型例題、設(shè)計(jì)實(shí)戰(zhàn)練習(xí)，助力學(xué)生系統(tǒng)鞏固幾何知識(shí)，提升解題能力。一、圖形的認(rèn)識(shí)：從“特征識(shí)別”到“分類邏輯”圖形認(rèn)識(shí)是幾何學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，關(guān)鍵是抓住圖形的本質(zhì)特征，理解分類標(biāo)準(zhǔn)（如三角形按角/邊分類、四邊形按對(duì)邊關(guān)系分類）。（一）平面圖形：線段、角、多邊形、圓考點(diǎn)梳理1.線段與角：線段：有兩個(gè)端點(diǎn)，可測(cè)量長(zhǎng)度（區(qū)別于直線、射線）；角：由一點(diǎn)引出的兩條射線組成，按大小分為銳角（<90°）、直角（=90°）、鈍角（>90°且<180°）、平角（=180°）、周角（=360°）。2.三角形：特征：3條邊、3個(gè)角、3個(gè)頂點(diǎn)，內(nèi)角和為180°；分類：按角分（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）；按邊分（等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形）。3.四邊形：特征：4條邊、4個(gè)角，內(nèi)角和為360°；分類：平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行）→長(zhǎng)方形（有一個(gè)直角的平行四邊形）→正方形（鄰邊相等的長(zhǎng)方形）；梯形（只有一組對(duì)邊平行）→等腰梯形（兩腰相等）。4.圓：特征：由曲線圍成，圓心（O）、半徑（r，連接圓心與圓上任意一點(diǎn)）、直徑（d，通過(guò)圓心且兩端在圓上，d=2r）；對(duì)稱性：有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸（直徑所在直線）。典型例題例1（判斷）：所有的等腰三角形都是銳角三角形。（）解析：等腰三角形的頂角可以是銳角、直角或鈍角（如等腰直角三角形頂角為90°，等腰鈍角三角形頂角為120°）。答案：×例2（選擇）：下面圖形中，（）不是軸對(duì)稱圖形。A.正方形B.等腰梯形C.平行四邊形D.圓解析：平行四邊形沿任意直線對(duì)折后，兩側(cè)部分無(wú)法完全重合（特殊平行四邊形如長(zhǎng)方形、正方形除外）。答案：C實(shí)戰(zhàn)練習(xí)1.填空：一個(gè)三角形有兩個(gè)角是45°，它是（）三角形（按角分），也是（）三角形（按邊分）。2.判斷：梯形的兩組對(duì)邊都不平行。（）3.選擇：圓的直徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，半徑擴(kuò)大到原來(lái)的（）倍。A.1B.2C.4D.8（二）立體圖形：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐考點(diǎn)梳理1.長(zhǎng)方體與正方體：長(zhǎng)方體：6個(gè)面（長(zhǎng)方形，特殊情況有2個(gè)正方形）、12條棱（4長(zhǎng)+4寬+4高）、8個(gè)頂點(diǎn)；正方體：特殊的長(zhǎng)方體（6個(gè)面都是正方形，12條棱長(zhǎng)度相等）。2.圓柱與圓錐：圓柱：2個(gè)底面（圓形，大小相等）、1個(gè)側(cè)面（曲面，展開(kāi)后為長(zhǎng)方形或正方形）；圓錐：1個(gè)底面（圓形）、1個(gè)側(cè)面（曲面，展開(kāi)后為扇形）、1個(gè)頂點(diǎn)。典型例題例3（填空）：一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是24厘米，它的一個(gè)面的面積是（）平方厘米。解析：正方體12條棱長(zhǎng)度相等，棱長(zhǎng)=24÷12=2厘米，一個(gè)面的面積=2×2=4平方厘米。答案：4例4（判斷）：圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖一定是長(zhǎng)方形。（）解析：當(dāng)圓柱的底面周長(zhǎng)等于高時(shí)，側(cè)面展開(kāi)圖是正方形；當(dāng)?shù)酌嬷荛L(zhǎng)與高不相等時(shí)，是長(zhǎng)方形。答案：×實(shí)戰(zhàn)練習(xí)1.填空：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3厘米、2厘米、1厘米，它的棱長(zhǎng)總和是（）厘米。2.判斷：圓錐的底面是圓形，側(cè)面是曲面。（）3.選擇：下面立體圖形中，（）有兩個(gè)底面。A.圓錐B.圓柱C.正方體D.長(zhǎng)方體二、周長(zhǎng)、面積與體積計(jì)算：從“公式記憶”到“靈活運(yùn)用”周長(zhǎng)、面積、體積是幾何的“計(jì)算核心”，關(guān)鍵是理解公式的推導(dǎo)過(guò)程（如平行四邊形面積→長(zhǎng)方形面積、三角形面積→平行四邊形面積的一半），并能解決組合圖形、實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。（一）平面圖形：周長(zhǎng)與面積考點(diǎn)梳理圖形周長(zhǎng)公式面積公式備注長(zhǎng)方形\(C=2(a+b)\)\(S=ab\)\(a\)長(zhǎng)，\(b\)寬正方形\(C=4a\)\(S=a^2\)\(a\)邊長(zhǎng)平行四邊形\(C=2(a+b)\)\(S=ah\)\(a\)底，\(h\)高三角形——（三邊之和）\(S=\frac{1}{2}ah\)\(a\)底，\(h\)高梯形——（四邊之和）\(S=\frac{1}{2}(a+b)h\)\(a\)上底，\(b\)下底，\(h\)高圓\(C=2\pir=\pid\)\(S=\pir^2\)\(r\)半徑，\(d\)直徑典型例題例5（應(yīng)用）：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8厘米，寬是5厘米，若長(zhǎng)增加2厘米，寬不變，周長(zhǎng)增加多少厘米？解析：原周長(zhǎng)=2×(8+5)=26厘米；長(zhǎng)增加后周長(zhǎng)=2×(10+5)=30厘米；增加量=30-26=4厘米。技巧：長(zhǎng)增加\(\Deltaa\)，寬不變，周長(zhǎng)增加\(2\Deltaa\)（同理，寬增加\(\Deltab\)，長(zhǎng)不變，周長(zhǎng)增加\(2\Deltab\)）。答案：4厘米例6（組合圖形）：如圖，長(zhǎng)方形內(nèi)有一個(gè)最大的半圓（長(zhǎng)方形長(zhǎng)8厘米，寬5厘米），求陰影部分面積。解析：最大半圓的直徑=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)（8厘米），半徑=4厘米（<寬5厘米，符合條件）；半圓面積=\(\frac{1}{2}\times\pi\times4^2=8\pi\approx25.12\)平方厘米；長(zhǎng)方形面積=8×5=40平方厘米；陰影面積=40-25.12=14.88平方厘米。答案：約14.88平方厘米實(shí)戰(zhàn)練習(xí)1.基礎(chǔ)題：計(jì)算邊長(zhǎng)為3厘米的正方形的周長(zhǎng)和面積。2.提高題：一個(gè)平行四邊形的底是6厘米，高是4厘米，它的面積是（）平方厘米；若底不變，高增加1厘米，面積增加（）平方厘米。3.拓展題：一個(gè)梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是2厘米，它的面積是（）平方厘米；若上底和下底都增加1厘米，高不變，面積增加（）平方厘米。（二）立體圖形：表面積與體積考點(diǎn)梳理圖形表面積公式體積公式備注長(zhǎng)方體\(S=2(ab+ah+bh)\)\(V=abh\)\(a\)長(zhǎng)，\(b\)寬，\(h\)高正方體\(S=6a^2\)\(V=a^3\)\(a\)邊長(zhǎng)圓柱\(S=2\pir^2+2\pirh\)\(V=\pir^2h\)\(r\)半徑，\(h\)高圓錐——（無(wú)固定公式，需看是否算底面）\(V=\frac{1}{3}\pir^2h\)\(r\)半徑，\(h\)高典型例題例7（應(yīng)用）：一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，長(zhǎng)5分米，寬4分米，高3分米，它的容積是多少升？（1立方分米=1升）解析：容積=體積=5×4×3=60立方分米=60升。答案：60升例8（易錯(cuò)題）：一個(gè)圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，高不變，體積擴(kuò)大到原來(lái)的（）倍。解析：體積公式\(V=\pir^2h\)，半徑擴(kuò)大2倍，\(r^2\)擴(kuò)大4倍，高不變，體積擴(kuò)大4倍。答案：4實(shí)戰(zhàn)練習(xí)1.基礎(chǔ)題：計(jì)算棱長(zhǎng)為2厘米的正方體的表面積和體積。2.提高題：一個(gè)圓柱的底面直徑是4厘米，高是5厘米，它的側(cè)面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米。3.拓展題：一個(gè)圓錐的底面半徑是3厘米，高是4厘米，它的體積是（）立方厘米；若把它熔鑄成一個(gè)等底的圓柱，圓柱的高是（）厘米。三、圖形的變換：從“運(yùn)動(dòng)特征”到“畫圖操作”圖形變換考察空間觀念，關(guān)鍵是掌握“平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、放大縮小”的本質(zhì)特征（是否改變形狀/大小），并能正確畫圖。（一）平移與旋轉(zhuǎn)考點(diǎn)梳理1.平移：特征：沿直線運(yùn)動(dòng)，不改變圖形的形狀、大小，只改變位置；描述：需要說(shuō)明“平移方向”（上、下、左、右）和“平移距離”（格數(shù)/長(zhǎng)度）。2.旋轉(zhuǎn)：特征：繞一個(gè)固定點(diǎn)（旋轉(zhuǎn)中心）轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度（旋轉(zhuǎn)角），不改變圖形的形狀、大小；描述：需要說(shuō)明“旋轉(zhuǎn)中心”“旋轉(zhuǎn)方向”（順時(shí)針/逆時(shí)針）和“旋轉(zhuǎn)角度”（如90°、180°）。典型例題例9（畫圖）：將圖形A（三角形）向右平移3格，再向下平移2格，畫出平移后的圖形。解析：步驟：①找圖形A的關(guān)鍵點(diǎn)（三個(gè)頂點(diǎn)）；②每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)向右平移3格，再向下平移2格，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)；③連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到平移后的圖形。例10（判斷）：圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀和大小都改變了。（）解析：旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，不改變形狀和大小。答案：×實(shí)戰(zhàn)練習(xí)1.填空：圖形平移時(shí)，（）和（）不變，（）改變。2.畫圖：將圖形B（正方形）繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。3.判斷：圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)中心可以是圖形外的點(diǎn)。（）（二）軸對(duì)稱與放大縮小考點(diǎn)梳理1.軸對(duì)稱：特征：沿對(duì)稱軸對(duì)折后，兩側(cè)部分完全重合；常見(jiàn)圖形的對(duì)稱軸數(shù)量：正方形（4條）、長(zhǎng)方形（2條）、等腰三角形（1條）、等邊三角形（3條）、圓（無(wú)數(shù)條）。2.放大與縮小：特征：改變圖形的大小（按一定比例，如2:1放大、1:2縮小），不改變形狀；描述：需要說(shuō)明“放大/縮小比例”和“放大/縮小中心”（通常為原點(diǎn)）。典型例題例11（填空）：等腰梯形有（）條對(duì)稱軸，圓有（）條對(duì)稱軸。解析：等腰梯形的對(duì)稱軸是上下底中點(diǎn)的連線（1條）；圓的對(duì)稱軸是直徑所在直線（無(wú)數(shù)條）。答案：1；無(wú)數(shù)例12（選擇）：把一個(gè)長(zhǎng)方形按3:1放大，放大后的長(zhǎng)方形的面積是原長(zhǎng)方形面積的（）倍。A.3B.6C.9D.12解析：放大比例是邊長(zhǎng)的比，面積比是邊長(zhǎng)比的平方（32=9）。答案：C實(shí)戰(zhàn)練習(xí)1.填空：正方形有（）條對(duì)稱軸，等邊三角形有（）條對(duì)稱軸。2.畫圖：畫出圖形C（等腰三角形）的軸對(duì)稱圖形（對(duì)稱軸為底邊的垂直平分線）。3.選擇：把一個(gè)圓按1:2縮小，縮小后的圓的半徑是原圓半徑的（）。A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{4}\)C.2倍D.4倍四、位置與方向：從“數(shù)對(duì)表示”到“方向距離”位置與方向考察坐標(biāo)意識(shí)和空間定位能力，關(guān)鍵是掌握“數(shù)對(duì)的含義”（列在前、行在后）和“方向距離的描述方法”（如東偏北30°、距離200米）。（一）數(shù)對(duì)表示位置考點(diǎn)梳理數(shù)對(duì)的格式：（列數(shù)，行數(shù)）；列數(shù)：從左往右數(shù)；行數(shù)：從下往上數(shù)（或從上往下數(shù)，需根據(jù)題目要求調(diào)整）；舉例：第3列第5行，數(shù)對(duì)表示為（3，5）。典型例題例13（填空）：小明在教室的位置是第4列第2行，用數(shù)對(duì)表示為（，）；小紅的位置用數(shù)對(duì)表示為（5，3），她在第（）列第（）行。解析：數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)表示列，第二個(gè)數(shù)表示行。答案：（4，2）；5；3例14（判斷）：數(shù)對(duì)（2，3）和（3，2）表示的位置相同。（）解析：（2，3）表示第2列第3行，（3，2）表示第3列第2行，位置不同。答案：×實(shí)戰(zhàn)練習(xí)1.填空：小強(qiáng)在第1列第4行，用數(shù)對(duì)表示為（，）；數(shù)對(duì)（6，5）表示第（）列第（）行。2.選擇：數(shù)對(duì)（x，5）表示（）。A.第x列第5行B.第5列第x行C.第x行第5列D.第5行第x列（二）方向與距離確定位置考點(diǎn)梳理方向：東、南、西、北為基本方向，東北（東偏北45°）、東南（東偏南45°）、西北（西偏北45°）、西南（西偏南45°）為復(fù)合方向；描述方法：以觀測(cè)點(diǎn)為中心，說(shuō)明“方向”（如東偏北30°）和“距離”（如100米）；相對(duì)性：A在B的東偏北30°，則B在A的西偏南30°（方向相反，角度相同，距離相同）。典型例題例15（描述）：學(xué)校在小明家的東偏北20°方向，距離小明家300米，那么小明家在學(xué)校的（）方向，距離學(xué)校（）米。解析：方向相反，角度相同，距離相同。答案：西偏南20°；300例16（畫圖）：以學(xué)校為觀測(cè)點(diǎn)，畫出超市的位置（超市在學(xué)校的南偏東40°方向，距離學(xué)校200米）。解析：步驟：①確定觀測(cè)點(diǎn)（學(xué)校）；②畫出南偏東40°的方向線（從南向東轉(zhuǎn)40°）；③按比例尺（如1厘米代表100米）在方向線上截取2厘米，標(biāo)記為超市。實(shí)戰(zhàn)練習(xí)1.填空：郵局在醫(yī)院的西偏北30°方向，距離醫(yī)院150米，那么醫(yī)院在郵局的（）方向，距離郵局（）米。2.選擇：小紅家在小麗家的北偏東50°方向，小麗家在小紅家的（）方向。A.南偏西50°B.西偏南50°C.北偏西50°D.東偏北50°答案與解析（節(jié)選）一、圖形的認(rèn)識(shí)（一）平面圖形實(shí)戰(zhàn)練習(xí)1.直角；等腰（解析：兩個(gè)角45°，頂角=180°-45°×2=90°，是直角三角形；兩底角相等，是等腰三角形）。2.×（解析：梯形只有一組對(duì)邊平行）。3.B（解析：直徑=2半徑，直徑擴(kuò)大2倍，半徑也擴(kuò)大2倍）。（二）立體圖形實(shí)戰(zhàn)練習(xí)1.24（解析：棱長(zhǎng)總和=4×(3+2+1)=24厘米）。2.√（解析：圓錐的特征）。3.B、D（解析：圓柱有2個(gè)底面，長(zhǎng)方體有6個(gè)底面？不，長(zhǎng)方體有6個(gè)面，都是底面嗎？不，題目問(wèn)“有兩個(gè)底面”，圓柱有2個(gè)底面（上下），長(zhǎng)方體有6個(gè)面，沒(méi)有“兩個(gè)底面”的說(shuō)法，所以正確答案是B）。二、周長(zhǎng)、面積與體積計(jì)算（一）平面圖形實(shí)戰(zhàn)練習(xí)1.周長(zhǎng)=12厘米（4×3），面積=9平方厘米（3×3）。2.24；6（解析：原面積=6×4=24平方厘米；高增加1厘米后面積=6×5=30平方厘米，增加30-24=6平方厘米）。3.8；2（解析：原面積=(3+5)×2÷2=8平方厘米；上底和下底都增加1厘米后，面積=(4+6)×2÷2=10平方厘米，增加10-8=2平方厘米）。（二）立體圖形實(shí)戰(zhàn)練習(xí)1.表面積=24平方厘米（6×22），體積=8立方厘米（23）。2.62.8；62.8（解析：側(cè)面積=π×4×5=20π≈62.8平方厘米；體積=π×(4÷2)2×5=20π≈62.8立方厘米）。3.37.68；\(\frac{4}{3}\)（解析：圓錐體積=\(\frac{1}{3}\timesπ×32×4=12π≈37.68\)立方厘米；等底圓柱的高=圓錐體積÷底面積=12π÷(9π)=\(\frac{4}{3}\)厘米）。三、圖形的變換（一）平移與旋轉(zhuǎn)