期末八年級數(shù)學質(zhì)量檢測真題匯編編者按：為幫助八年級學生高效備戰(zhàn)期末數(shù)學考試，本文匯編了近年來各地期末質(zhì)量檢測中的典型真題（覆蓋核心考點），附詳細解析（含解題思路、易錯點）及考點總結(jié)（提煉高頻考點、復習重點），助力學生針對性復習，提升解題能力。一、數(shù)與代數(shù)（占比約40%）數(shù)與代數(shù)是八年級數(shù)學的基礎(chǔ)模塊，涵蓋分式、二次根式、一次函數(shù)三大核心內(nèi)容，考查學生的運算能力與代數(shù)思維。（一）分式（高頻考點：化簡求值、分式方程）真題1：分式的化簡求值（解答題，6分）先化簡，再求值：$\left(\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{1}{x+1}\right)\div\dfrac{1}{x^2-1}$，其中$x=2$。答案：化簡結(jié)果為$x^2+1$，代入$x=2$得$5$。解析：1.通分括號內(nèi)分式：公分母為$(x-1)(x+1)=x^2-1$，通分后得$\dfrac{x(x+1)-1(x-1)}{x^2-1}=\dfrac{x^2+x-x+1}{x^2-1}=\dfrac{x^2+1}{x^2-1}$；2.除法變乘法：除以$\dfrac{1}{x^2-1}$等于乘以$x^2-1$，約分后得$x^2+1$；3.代入求值：$x=2$時，$2^2+1=5$。易錯點：通分時漏乘分子（如$\dfrac{x}{x-1}$未乘$(x+1)$）；除法未變乘法（直接計算$\dfrac{x^2+1}{x^2-1}\div\dfrac{1}{x^2-1}$時，誤算為$\dfrac{x^2+1}{1}$）；代入前未檢查分母（本題$x=2$時分母不為零，但若$x=1$或$x=-1$則需排除）。真題2：分式方程（解答題，8分）解方程：$\dfrac{2}{x-1}=\dfrac{3}{x+1}$。答案：$x=5$（經(jīng)檢驗為原方程的解）。解析：1.去分母：兩邊乘最簡公分母$(x-1)(x+1)$，得$2(x+1)=3(x-1)$；2.解整式方程：展開得$2x+2=3x-3$，移項得$x=5$；3.驗根：代入原方程，左邊$\dfrac{2}{5-1}=\dfrac{1}{2}$，右邊$\dfrac{3}{5+1}=\dfrac{1}{2}$，等式成立。易錯點：去分母時漏乘常數(shù)項（如右邊$\dfrac{3}{x+1}$未乘$(x-1)$）；未驗根（分式方程可能產(chǎn)生增根，必須檢驗）。（二）二次根式（高頻考點：有意義條件、性質(zhì)、運算）真題3：二次根式有意義的條件（選擇題，3分）若二次根式$\sqrt{2x-4}$有意義，則$x$的取值范圍是（）A.$x>2$B.$x\geq2$C.$x<2$D.$x\leq2$答案：B解析：二次根式有意義的條件是被開方數(shù)非負，即$2x-4\geq0$，解得$x\geq2$。易錯點：混淆“$>$”與“$\geq$”（被開方數(shù)可以等于0）。真題4：二次根式的運算（填空題，4分）計算：$\sqrt{12}-\sqrt{3}=$________。答案：$\sqrt{3}$解析：$\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=2\sqrt{3}$，因此$2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$（合并同類二次根式）。易錯點：未將二次根式化為最簡形式（如$\sqrt{12}$直接減$\sqrt{3}$）。（三）一次函數(shù)（高頻考點：解析式、圖像性質(zhì)、實際應(yīng)用）真題5：一次函數(shù)的解析式（解答題，6分）已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖像經(jīng)過點$A(1,3)$和點$B(-1,-1)$，求該一次函數(shù)的解析式。答案：$y=2x+1$解析：1.代入點坐標：將$A(1,3)$代入得$3=k+b$；將$B(-1,-1)$代入得$-1=-k+b$；2.解方程組：$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，相加得$2b=2$，解得$b=1$，代入第一個方程得$k=2$；3.驗證：將$k=2$、$b=1$代入，得$y=2x+1$，檢查是否過$A$、$B$點（符合）。易錯點：代入點坐標時符號錯誤（如$B(-1,-1)$代入為$-1=-k+b$，而非$-1=-k-b$）；未驗證解析式是否正確。真題6：一次函數(shù)與不等式（選擇題，3分）如圖，一次函數(shù)$y=kx+b$的圖像經(jīng)過點$P(2,0)$和點$Q(0,3)$，則不等式$kx+b>0$的解集是（）A.$x>2$B.$x<2$C.$x>0$D.$x<0$答案：B解析：一次函數(shù)$y=kx+b$的圖像與$x$軸交于$P(2,0)$，當$x<2$時，圖像在$x$軸上方（$y>0$），因此不等式$kx+b>0$的解集是$x<2$。易錯點：混淆“$>$”與“$<$”（圖像在$x$軸上方對應(yīng)$y>0$，需看$x$的取值范圍）。數(shù)與代數(shù)模塊考點總結(jié)1.分式：分式有意義（分母$\neq0$）、化簡（通分/約分）、求值（驗分母）、方程（去分母+驗根）；2.二次根式：有意義（被開方數(shù)$\geq0$）、性質(zhì)（$\sqrt{a^2}=|a|$）、運算（合并同類二次根式、乘除法則）；3.一次函數(shù)：解析式（待定系數(shù)法）、圖像（$k$決定增減性，$b$決定與$y$軸交點）、應(yīng)用（與方程/不等式結(jié)合）。二、圖形與幾何（占比約45%）圖形與幾何是八年級數(shù)學的重點模塊，涵蓋三角形全等、軸對稱、勾股定理三大核心內(nèi)容，考查學生的邏輯推理與空間想象能力。（一）三角形全等（高頻考點：判定定理、證明）真題7：全等三角形的證明（解答題，8分）如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$D$是$BC$的中點，$E$是$AD$上的一點，連接$BE$、$CE$。求證：$BE=CE$。答案：證明見解析。解析：考點：等腰三角形三線合一、全等三角形判定（SAS）。步驟：1.利用等腰三角形性質(zhì)：$AB=AC$，$D$是$BC$中點，因此$AD$是$\triangleABC$的中線、角平分線、高（三線合一），故$\angleBAD=\angleCAD$；2.證明全等：在$\triangleABE$和$\triangleACE$中，$\begin{cases}AB=AC\\\angleBAD=\angleCAD\\AE=AE\end{cases}$，因此$\triangleABE\cong\triangleACE$（SAS）；3.結(jié)論：$BE=CE$（全等三角形對應(yīng)邊相等）。易錯點：未利用等腰三角形三線合一（直接找全等條件，忽略$\angleBAD=\angleCAD$）；誤用判定定理（如SSA，無法證明全等）。（二）軸對稱（高頻考點：性質(zhì)、最短路徑）真題8：軸對稱的性質(zhì)（填空題，4分）如圖，$\triangleABC$關(guān)于直線$l$對稱，點$A$的對應(yīng)點是$A'$，若$\angleBAC=50^\circ$，則$\angleBA'C=$________。答案：$50^\circ$解析：軸對稱圖形的對應(yīng)角相等，因此$\angleBA'C=\angleBAC=50^\circ$。易錯點：混淆對應(yīng)角與其他角（如$\angleA'BC$）。真題9：最短路徑問題（解答題，6分）如圖，在直線$l$上找一點$P$，使得$PA+PB$最小，其中$A$、$B$是直線$l$外的兩點。請畫出點$P$的位置，并說明理由。答案：畫圖見解析，理由是“兩點之間線段最短”。解析：1.作對稱點：作點$A$關(guān)于直線$l$的對稱點$A'$；2.連接線段：連接$A'B$，與直線$l$交于點$P$，則點$P$即為所求；3.理由：$PA=PA'$（軸對稱性質(zhì)），因此$PA+PB=PA'+PB=A'B$（線段），根據(jù)“兩點之間線段最短”，$A'B$是$PA+PB$的最小值。易錯點：未作對稱點（直接連接$AB$與$l$的交點，導致$PA+PB$不是最小值）；理由表述不清（未提到“軸對稱性質(zhì)”或“兩點之間線段最短”）。（三）勾股定理（高頻考點：計算、實際應(yīng)用）真題10：勾股定理的計算（填空題，4分）在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^\circ$，$AC=3$，$BC=4$，則$AB=$________。答案：$5$解析：根據(jù)勾股定理，$AB^2=AC^2+BC^2=3^2+4^2=9+16=25$，因此$AB=5$（斜邊為正）。易錯點：混淆直角邊與斜邊（如$AB^2=AC^2-BC^2$，導致結(jié)果錯誤）；未開平方（直接寫$AB=25$）。真題11：勾股定理的實際應(yīng)用（解答題，8分）如圖，一根旗桿垂直于地面，旗桿頂部$A$到地面的距離為$12$米，在離旗桿底部$B$$5$米的地方有一個點$C$，求點$C$到旗桿頂部$A$的距離。答案：$13$米解析：1.建模：旗桿$AB$垂直于地面，因此$\triangleABC$是$Rt\triangle$，$\angleB=90^\circ$；2.計算：$AC^2=AB^2+BC^2=12^2+5^2=144+25=169$，因此$AC=13$（米）。易錯點：未判斷直角三角形（直接用勾股定理，忽略$\angleB=90^\circ$）；計算錯誤（如$12^2=144$，$5^2=25$，和為$169$，開平方得$13$）。圖形與幾何模塊考點總結(jié)1.三角形全等：判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）、證明步驟（找對應(yīng)邊/角、選定理、寫過程）；2.軸對稱：性質(zhì)（對應(yīng)點連線被對稱軸垂直平分、對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等）、最短路徑（作對稱點+連線段）；3.勾股定理：內(nèi)容（直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方）、應(yīng)用（計算邊長、實際問題建模）。三、統(tǒng)計與概率（占比約10%）統(tǒng)計與概率考查學生的數(shù)據(jù)處理與隨機觀念，涵蓋數(shù)據(jù)的分析（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）、概率計算兩大核心內(nèi)容。（一）數(shù)據(jù)的分析（高頻考點：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）真題12：數(shù)據(jù)的分析（解答題，6分）某班10名學生的數(shù)學成績?nèi)缦拢?5，90，92，88，95，85，90，95，88，90。求這組數(shù)據(jù)的（1）眾數(shù)；（2）中位數(shù)；（3）平均數(shù)。答案：（1）眾數(shù)90；（2）中位數(shù)90；（3）平均數(shù)90。解析：1.眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，90出現(xiàn)3次，故眾數(shù)為90；2.中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大排列為85，85，88，88，90，90，90，92，95，95，中間兩個數(shù)是第5、6個數(shù)（均為90），故中位數(shù)為$\dfrac{90+90}{2}=90$；3.平均數(shù)：$\dfrac{85+90+92+88+95+85+90+95+88+90}{10}=\dfrac{900}{10}=90$。易錯點：中位數(shù)未排序（直接取中間數(shù)，導致結(jié)果錯誤）；眾數(shù)漏找（如認為85、88、90、95都是眾數(shù)，但90出現(xiàn)次數(shù)最多）。（二）概率計算（高頻考點：古典概型）真題13：概率計算（選擇題，3分）一個不透明的袋子里裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別。從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是（）A.$\dfrac{1}{5}$B.$\dfrac{2}{5}$C.$\dfrac{3}{5}$D.$\dfrac{4}{5}$答案：C解析：總共有$3+2=5$個球，紅球有3個，因此摸到紅球的概率為$\dfrac{3}{5}$。易錯點：計算錯誤（如紅球數(shù)量算成2個，導致概率為$\dfrac{2}{5}$）；混淆“放回”與“不放回”（本題無放回，但概率計算方式相同）。統(tǒng)計與概率模塊考點總結(jié)1.數(shù)據(jù)的分析：眾數(shù)（出現(xiàn)次數(shù)最多）、中位數(shù)（排序后中間數(shù)）、平均數(shù)（總和除以個數(shù)）；2.概率計算：古典概型（事件發(fā)生的次數(shù)除以總次數(shù)）、概率的意義（0到1之間的數(shù)，表示事件發(fā)生的可能性大?。Ｋ?、綜合與實踐（占比約5%）綜合與實踐考查學生的綜合應(yīng)用能力，涵蓋動點問題、方案設(shè)計等內(nèi)容。真題14：動點問題（解答題，8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線$y=2x+4$與$x$軸交于點$A$，與$y$軸交于點$B$，點$P$是直線$AB$上的動點，且點$P$的橫坐標為$t$，過點$P$作$x$軸的垂線，垂足為$C$，連接$OP$。（1）求點$A$、$B$的坐標；（2）當$t=-1$時，求$\triangleOPC$的面積；（3）當$\triangleOPC$的面積為6時，求$t$的值。答案：（1）$A(-2,0)$，$B(0,4)$；（2）面積1；（3）$t=-1+\sqrt{7}$或$t=-1-\sqrt{7}$。解析：（1）求交點：令$y=0$，得$2x+4=0$，解得$x=-2$，故$A(-2,0)$；令$x=0$，得$y=4$，故$B(0,4)$；（2）計算面積：$t=-1$時，$y=2\times(-1)+4=2$，故$P(-1,2)$，$C(-1,0)$。$OC=1$，$PC=2$，面積為$\dfrac{1}{2}\times1\times2=1$；（3）列方程求解：$P(t,2t+4