試卷第=page22頁，共=sectionpages11頁試卷第=page22頁，共=sectionpages22頁人教版8年級數(shù)學下冊《平行四邊形》達標測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在平行四邊形ABCD中，∠A＝30°，那么∠B與∠A的度數(shù)之比為（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：12、如圖，在△ABC中，AC=BC=8，∠BCA=60°，直線AD⊥BC于點D，E是AD上的一個動點，連接EC，將線段EC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF，則在點E的運動過程中，DF的最小值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．43、將一張長方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、AF為折痕，點B、D折疊后的對應點分別為、，若＝10°，則∠EAF的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°4、如圖，在正方形有中，E是AB上的動點，（不與A、B重合），連結(jié)DE，點A關(guān)于DE的對稱點為F，連結(jié)EF并延長交BC于點G，連接DG，過點E作⊥DE交DG的延長線于點H，連接，那么的值為（）A．1 B． C． D．25、下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．1：2：3：4 B．1：4：2：3C．1：2：2：1 D．3：2：3：2第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，將菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，折痕為FG，點F，G分別在邊AB，AD上，則cos∠EFG的值為________．2、如圖，在?ABCD中，點E是對角線AC上一點，過點E作AC的垂線，交邊AD于點P，交邊BC于點Q，連接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，則PC＋AQ的最小值為________________．3、如圖，在平行四邊形ABCD中，，E、F分別在CD和BC的延長線上，，，則______．4、如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B＝45°，AD＝8，E、H分別為邊AB、CD上一點，將?ABCD沿EH翻折，使得AD的對應線段FG經(jīng)過點C，若FG⊥CD，CG＝4，則EF的長度為_____．5、如圖，已知Rt△ACB，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝8，點D在CB所在直線上運動，以AD為邊作等邊三角形ADE，則CB＝___．在點D運動過程中，CE的最小值為___．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝4cm，過點A作射線l∥BC，若點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿射線l運動，設(shè)運動時間為t秒（t＞0），作∠PCB的平分線交射線l于點D，記點D關(guān)于射線CP的對稱點是點E，連接AE、PE、BP．（1）求證：PC＝PD；（2）當△PBC是等腰三角形時，求t的值；（3）是否存在點P，使得△PAE是直角三角形，如果存在，請直接寫出t的值，如果不存在，請說明理由．2、如圖，在平面直角坐標系中，ΔABC三個頂點的坐標分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，5）．（1）請畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形ΔA1B1C1；（2）借助網(wǎng)格，利用無刻度直尺畫出線段CD，使CD平分ΔABC的面積．（保留確定點D的痕跡）．3、如圖，在△ABC中，點D，E分別是AC，AB的中點，點F是CB延長線上的一點，且CF＝3BF，連接DB，EF．（1）求證：四邊形DEFB是平行四邊形；（2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四邊形DEFB的周長．4、如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F分別在CD、BC的延長線上，．

（1）求證：D是EC中點；（2）若，于點F，直接寫出圖中與CF相等的線段．5、如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的長．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)先求出∠B的度數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=150°，∴∠B：∠A=5：1，故選B．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行四邊形鄰角互補．2、C【解析】【分析】取線段AC的中點G，連接EG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及角的計算即可得出CD=CG以及∠FCD=∠ECG，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出EC=FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS證出△FCD≌△ECG，進而即可得出DF=GE，再根據(jù)點G為AC的中點，即可得出EG的最小值，此題得解．【詳解】解：取線段AC的中點G，連接EG，如圖所示．∵AC=BC=8，∠BCA=60°，∴△ABC為等邊三角形，且AD為△ABC的對稱軸，∴CD=CG=AB=4，∠ACD=60°，∵∠ECF=60°，∴∠FCD=∠ECG，在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF=GE．當EG∥BC時，EG最小，∵點G為AC的中點，∴此時EG=DF=CD=BC=2．故選：C．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過全等三角形的性質(zhì)找出DF=GE，本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊是關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】可以設(shè)∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根據(jù)折疊可得∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，用α，β表示∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，根據(jù)四邊形ABCD是矩形，利用∠DAB＝90°，列方程10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，求出α+β＝30°即可求解．【詳解】解：設(shè)∠EAD′＝α，∠FAB′＝β，根據(jù)折疊性質(zhì)可知：∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，∵∠B′AD′＝10°，∴∠DAF＝10°+β，∠BAE＝10°+α，∵四邊形ABCD是矩形∴∠DAB＝90°，∴10°+β+β+10°+10°+α+α＝90°，∴α+β＝30°，∴∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠FAB′，＝10°+α+β，＝10°+30°，＝40°．則∠EAF的度數(shù)為40°．故選：A．【點睛】本題通過折疊變換考查學生的邏輯思維能力，解決此類問題，應結(jié)合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系．4、B【解析】【分析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△DAE≌△ENH，得AE=HN，AD=EN，再說明△BNH是等腰直角三角形，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，在線段AD上截取AM，使AM=AE，，∵AD=AB，∴DM=BE，∵點A關(guān)于直線DE的對稱點為F，∴△ADE≌△FDE，∴DA=DF=DC，∠DFE=∠A=90°，∠1=∠2，∴∠DFG=90°，在Rt△DFG和Rt△DCG中，∵，∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），∴∠3=∠4，∵∠ADC=90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=90°，∴2∠2+2∠3=90°，∴∠2+∠3=45°，即∠EDG=45°，∵EH⊥DE，∴∠DEH=90°，△DEH是等腰直角三角形，∴∠AED+∠BEH=∠AED+∠1=90°，DE=EH，∴∠1=∠BEH，在△DME和△EBH中，∵，∴△DME≌△EBH（SAS），∴EM=BH，Rt△AEM中，∠A=90°，AM=AE，∴，∴，即=．故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，等知識，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用正方形的性質(zhì)得到相等的邊和相等的角，證明三角形全等．5、D【解析】【分析】兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以∠A和∠C是對角，∠B和∠D是對角，對角的份數(shù)應相等．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以只有D符合條件．故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，在應用判定定理判定平行四邊形時，應仔細觀察題目所給的條件，仔細選擇適合于題目的判定方法進行解答，避免混用判定方法．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意連接BE，連接AE交FG于O，如圖，利用菱形的性質(zhì)得△BDC為等邊三角形，∠ADC=120°，再在在Rt△BCE中計算出BE=CE=，然后證明BE⊥AB，利用勾股定理計算出AE，從而得到OA的長；設(shè)AF=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到FE=FA=x，在Rt△BEF中利用勾股定理得到（2-x）2+（）2=x2，解得x，然后在Rt△AOF中利用勾股定理計算出OF，再利用余弦的定義求解即可．【詳解】解：連接BE，連接AE交FG于O，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60°，∴△BDC為等邊三角形，∠ADC=120°，∵E點為CD的中點，∴CE=DE=1，BE⊥CD，在Rt△BCE中，BE=CE=，∵AB∥CD，∴BE⊥AB，∴．∴，設(shè)AF=x，∵菱形紙片翻折，使點A落在CD的中點E處，∴FE=FA=x，∴BF=2-x，在Rt△BEF中，（2-x）2+（）2=x2，解得:，在Rt△AOF中，，∴．故答案為:．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)，注意掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．2、【解析】【分析】利用平行四邊形的知識，將的最小值轉(zhuǎn)化為的最小值，再利用勾股定理求出MC的長度，即可求解；【詳解】過點A作且，連接MP，∴四邊形是平行四邊形，∴，將的最小值轉(zhuǎn)化為的最小值，當M、P、C三點共線時，的最小，∵，，∴，在中，；故答案是：．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，勾股定理，準確計算是解題的關(guān)鍵．3、8【解析】【分析】證明四邊形ABDE是平行四邊形，得到DE=CD＝，，過點E作EH⊥BF于H，證得CH=EH，利用勾股定理求出EH，再根據(jù)30度角的性質(zhì)求出EF．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AB=CD，∵，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴DE=CD＝，，過點E作EH⊥BF于H，∵，∴∠ECH=，∴CH=EH，∵，，∴CH=EH=4，∵∠EHF=90°，，∴EF=2EH=8，故答案為：8．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，勾股定理，直角三角形30度角的性質(zhì)，熟記各知識點并應用解決問題是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】延長CF與AB交于點M，由平行四邊形的性質(zhì)得BC長度，GM⊥AB，由折疊性質(zhì)得GF，∠EFM，進而得FM，再根據(jù)△EFM是等腰直角三角形，便可求得結(jié)果．【詳解】解：延長CF與AB交于點M，∵FG⊥CD，AB∥CD，∴CM⊥AB，∵∠B=45°，BC=AD=8，∴CM=4，由折疊知GF=AD=8，∵CG=4，∴MF=CM-CF=CM-（GF-CG）=4-4，∵∠EFC=∠A=180°-∠B=135°，∴∠MFE=45°，∴EF=MF=（4-4）=8-4．故答案為：8-4．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解直角三角形的應用，關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形．5、4【解析】【分析】以AC為邊作正△AFC，并作FH⊥AC，垂足為點H，連接FD、CE，由直角三角形可求BC＝4，，由“SAS”可證△FAD≌△CAE，得CE＝FD，CE最小即是FD最小，此時，故CE的最小值是．【詳解】解：以AC為邊作正△AFC，并作FH⊥AC，垂足為點H，連接FD、CE，如圖：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴，∴∵△AFC，△ADE都是等邊三角形，∴AD＝AE，AF＝AC，∠DAE＝∠FAC＝60°，∴∠FAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠FAD＝∠CAE，在△FAD和△CAE中，，∴△FAD≌△CAE（SAS），∴CE＝FD，∴CE最小即是FD最小，∴當FD⊥BD時，F(xiàn)D最小，此時∠FDC＝∠DCH＝∠CHF＝90°，∴四邊形FDCH是矩形，∴，∴CE的最小值是．故答案為：4，．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)．三、解答題1、（1）見解析；（2）t＝1或或；（3）存在，△PAE是直角三角形時t＝或【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠PDC＝∠∠BCD，根據(jù)角平分線的定義可得∠PCD＝∠BCD，則∠PCD＝∠PDC，即可得到PC＝PD；（2）分當BP＝BC＝4cm時，當PC＝BC＝4cm時，當PC＝PB時三種情況討論求解即可；（3）分當∠PAE＝90°時，當∠APE＝90°時，當∠AEP＝90°時，三種情況討論求解即可．【詳解】解：（1）∵l∥BC，∴∠PDC＝∠∠BCD，∵CD平分∠BCP，∴∠PCD＝∠BCD，∴∠PCD＝∠PDC，∴PC＝PD；（2）在△ABC中，∠ACB＝90°，，，∴，

若△PBC是等腰三角形，存在以下三種情況：①當BP＝BC＝4cm時，作PH⊥BC于H，∵∠ACB＝90°，l∥BC，∴∠ACH=∠CAP=90°，∴四邊形ACHP是矩形，∴PH＝AC＝3cm，由勾股定理∴，∴，即，解得，②當PC＝BC＝4cm時，由勾股定理，即，解得；③當PC＝PB時，P在BC的垂直平分線上，∴CH＝BC＝2cm，∴同理可得AP＝CH＝2cm，即2t＝2，解得t＝1，綜上所述，當t＝1或或時，△PBC是等腰三角形；（3）∵D關(guān)于射線CP的對稱點是點E，∴PD＝PE，∠ECP=∠DCP，由（1）知，PD＝PC，∴PC＝PE，要使△PAE是直角三角形，則存在以下三種情況：①當∠PAE＝90°時，此時點C、A、E在一條直線上，且AE＝AC＝3cm，∵CD平分∠BCP，∴∠ECP=∠DCP=∠BCD，∴∠ACP＝∠ACB＝30°，∴，∵，即，∴即2t＝，解得；②當∠APE＝90°時，∴∠EPD=90°∵D、E關(guān)于直線CP對稱，∴∠EPF=∠DPF=45°，∴∠APC=∠DPF=45°，∵l∥BC，∴∠CAP=180°-∠ACB=90°，∴∠ACP=45°，∴AP=AC=3cm，∴，∴；③當∠AEP＝90°時，在Rt△ACP中，PC＞AP，在Rt△AEP中，AP＞PE，∵PC＝PE＝PD，故此情況不存在，綜上，△PAE是直角三角形時或．【點睛】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等等，解題的關(guān)鍵在于能夠利用分類討論的思想求解．2、（1）見解析；（2）見解析；【分析】（1）根據(jù)關(guān)于軸對稱的點的坐標變化作圖即可；（2）利用格點特征以及矩形對角線互相平分且相等的性質(zhì)取中點從而求解．【詳解】解：（1）如圖所示，ΔA1B1C1即為所求，（2）連接格點，交于點，已知、為矩形的對角線，連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得點為線段的中點，即為所求．【點睛】本題考查了網(wǎng)格作圖中的軸對稱變換和矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握并運用相關(guān)性質(zhì)進行求解．3、（1）見解析；（2）平行四邊形DEFB的周長＝【分析】（1）證DE是△ABC的中位線，得DE∥BC，BC＝2DE，再證DE＝BF，即可得出四邊形DEFB是平行四邊形；（2）由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四邊形DEFB是平行四邊形，得BD＝EF，再由勾股定理求出BD＝10（cm），即可求解．【詳解】（1）證明：∵點D，E分別是AC，AB的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE//BC，BC＝2DE，∵CF＝3BF，∴BC＝2BF，∴DE＝BF，∴四邊形DEFB是平行四邊形；（2）解：由（1）得：BC＝2DE＝8（cm），BF＝DE＝4cm，四邊形DEFB是平行四邊形，∴BD＝EF，∵D是AC的中點，AC＝12cm，∴CD＝AC＝6（cm），∵∠ACB＝90°，∴BD＝＝10（cm），∴平行四邊形DEFB的周長＝2（DE+BD）＝2（4+10）＝28（cm）．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理等知識；熟練掌握三角形中位線定理，證明四邊形DEFB為平行四邊形是解題的關(guān)鍵．4、（1）見祥解；（2）AB=DC=DE=DF=CF，證明見詳解．【分析】