AdvancedAtmosphericDynamics主講教師：李國平（教授）授課對象：氣象學(xué)碩士研究生2第三章大氣中的渦旋運動―――――――――――――――第四章大氣的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運動―――――――――――――――第五章大氣邊界層――――――――――――――――――第六章波動理論―――――――――――――――――――參考書目――――――――――――――――――――3第一章大氣動力學(xué)發(fā)展回顧與展望§1大氣動力學(xué)發(fā)展歷程回顧中緯度大尺度運動的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)理論并成功作出第一張數(shù)值天氣預(yù)報圖（Charney，F(xiàn)jortoft，該時期可謂是動力氣象學(xué)的黃金發(fā)展期，近代動力氣象學(xué)形成，4§2大氣動力學(xué)發(fā)展趨勢展望3、大氣動力學(xué)未來研究的主要方向5§3動力氣象學(xué)大事記9英國豪思肯斯（Hoskins）證明了球面上二維羅斯貝波的存在，并將波的能量頻散規(guī)7第二章大氣運動的坐標(biāo)系與方程組§1觀察流體運動的兩種觀點及參考系=+§2坐標(biāo)系和基本方程組研究具體問題時，要采用某一給定的坐標(biāo)系。不同的問題和研究對于中低緯度、水平尺度不超過地球半徑的大氣運動，可采用局地直角坐標(biāo)系（也稱，局地平別的氣象條件限制，但方程組顯含大氣密度ρ且該量又不能直接測量，必須對如果大氣運動是中小尺度強(qiáng)對流天氣系統(tǒng)，此時經(jīng)常采用的靜力平衡近似不再成立，則宜用z坐標(biāo)系。但局地直角坐標(biāo)系不適用于超長波。該坐EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(d),d)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(u),t)?fv=?EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(1),ρ)+Fx（2.1）8dt+fu=?+Fydt=??g+Fz+ρ(++)=0cp?=EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up3(.),Q) =+u+ =+u+v+wEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-一),F)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up3(.),Q)對于均質(zhì)不可壓、靜力平衡并具有自由表面的大氣運動，可采用z坐標(biāo)系的一種簡化形式—淺+u+v?fv=?g+u+v+fu=?g式中h是大氣厚度。對于淺?。▽樱┐髿膺\動，可對運動方程組采用熱力學(xué)簡化，這種簡化稱 ?fv= ?fv=? +fu= +fu=?9'ρ'=0=00d+wdθ=0dtdzρ=?ρθ'dρN2' ?ρw=0dtg在大氣滿足靜力平衡的條件下，可采用以氣壓為垂直坐標(biāo)的所謂氣壓坐標(biāo)系（也稱p坐標(biāo)系或），直聲波。但上述優(yōu)點是以復(fù)雜的下邊界條件為代價換取的，即p坐標(biāo)系不能嚴(yán)格地（或很好地）給出下邊界條件，很難考慮地形的影響?？紤]摩擦作用的p坐標(biāo)系方程組為EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(d),d)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(u),t)?fv=?+FxEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(d),d)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(v),t)+fu=?EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(φ),y)+Fy++=0+u+v?Spω=.Qcp p=?T?θ=EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(RT),pg)(γd?γ)和NEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(2),α)和Nσs=EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(R),p)Sp=?EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(1),ρ)?θ=EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(c),p)=EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up8(R2),gp)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(T),2)(γd?γ)cEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up4(2),α)=(γd?γ)=N2N2=g=(γd?γ)形。雖然此坐標(biāo)系的邊界條件非常簡單，下邊界處σ=1，上邊界處σ=0，似乎適用于研究復(fù)雜地形問題，但由于其問題本身的復(fù)雜性轉(zhuǎn)移至方程組，所以在進(jìn)行動力學(xué)研究時很少采用這種坐標(biāo)為綜合z坐標(biāo)系和p坐標(biāo)系的優(yōu)點，我們可設(shè)計一種稱為對數(shù)壓力坐標(biāo)系的坐標(biāo)系，其垂直坐z=?Hln式中p0T0是全球大氣平均溫度。在T=T0在運動方程和連續(xù)方程出現(xiàn)外，靜力穩(wěn)定度參數(shù)在對流層隨高度幾乎不變。在這種坐標(biāo)系中，大氣EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(d),d)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(u),t)?fv=?+FxEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(d),d)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(v),t)+fu=?EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(φ),y)+Fy=*H*w*0*w*0+u+v+w*EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(T),θ)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(RT),cpH)2.4σ坐標(biāo)系研究地形問題，適宜采用σ坐標(biāo)系。定義σ坐標(biāo)σ=則pps+++=fpsv?ps?RT+++=?fpsu?ps?RTs)=0.dσ其中σ=dt為σ坐標(biāo)系的垂直速度。??處理。水平坐標(biāo)宜用柱坐標(biāo)，因此圓柱—氣壓坐標(biāo)??fvθ=?dvθ+vθvr+fvr=0dtrdlnθEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up3(.),Q) =dtcTp r斜壓模態(tài)的表面慣性波，慣性EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(d),d)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(u),t)?uvEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(tg),r)?+uEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(w),r)=?EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(1),ρ)rc?r+fv?EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(~),fw)+FλEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(d),d)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(v),t)+u2EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(tg),r)?+EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(vw),r)=?EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(1),ρ)r?fu+F? dt?r=?ρ?r?g+fu+Fr+ρ[(rcEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(1),o)s?+rcEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(1),o)s?+?)]=0cp?=EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up3(.),Q) （次天氣尺度度副熱帶反氣旋旋熱帶氣旋類波（CAT)風(fēng)動熱帶輻東風(fēng)波熱帶氣旋類群積云對流動§3尺度分析和方程組簡化動的基本性質(zhì)，并給出相應(yīng)的簡化方程組的作法稱為尺度分析法。依據(jù)水平尺度可以很方便地對大3.1z坐標(biāo)系大氣運動的簡化方程組z坐標(biāo)系中,大尺度運動的一級簡化方程組,也稱為非平衡方程組為 +u+v +u+v=?+fv(2.46) ρ(+)+=0+u+v+(γd?γ)w=0(2.50)3.2p坐標(biāo)系大氣運動的簡化方程組p(又稱等壓面或氣壓)坐標(biāo)系中,忽略摩擦的大氣運動+u+v+ω=?+fv(2.51)+u+v+ω=??fu(2.52) EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(φ),p)s其中σs R2T(γd?γ)gp2.cpp,EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up3(.),Q)是單位質(zhì)量空氣的非3.3σ坐標(biāo)系大氣運動的簡化方程組pps定義σpps,有σ坐標(biāo)系與p坐標(biāo)系算子的關(guān)系式σ()=p()+?ps則σ坐標(biāo)系的運動方程和連續(xù)方程為+++=fpsv?ps?RT+++=fpsu?ps?RT sEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(-一),V)+(ps)=0dσdt§4常用坐標(biāo)系中的矢量算子4.1笛卡爾直角坐標(biāo)系V=ui+vj+wkdxdydzuvw==dtdtdtEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(一),V)一ijk?×EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up11(一),V)==(?)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up11(一),i)+(?)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up11(一),j)+(?EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(u),y))EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up11(一),k)=+ηEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up11(一),j)+ζEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up11(一),k)uvwEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(一),k)h2h22Φ2+2V=ui+vj+wkdr1dθdzuvw===dtrdtdtEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(建),i)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(建),j)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(建),k)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(建),V)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(建),V)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(1),r)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(建),i)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(建),j)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(1),r)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(1),r)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(建),k)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(建),k)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),h)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(1),r)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(2Φ),θ2)V=ui+vj+wkdλd?dru=rcos?,v=r,w=dtdtdtEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(建),i)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(建),j)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(建EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-建),V)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up4(1),o)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(1),r)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(w),?)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(建),i)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(建),j)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(1),r)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(1),o)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(建),k)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(1),o)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(os),?)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),h)cEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(1),o)s2?[+cos?(cos?EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(Φ),?))]§5平衡方程與質(zhì)量守恒原理EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)），EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-一),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-一),J)或令f=ρ,則有EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-一),V)或EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-一),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(-一),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-一),V)記一個周期內(nèi)波動能量的平均值為R，稱為波能密度，則有一個周期內(nèi)波動的平均能量EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(--一),Cg)gg§6運動方程與動量守恒原理 aa=g▽p+FdtρdaEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up14(-一),A)=dEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up14(-一),A)+xEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(-一),A)dtdtEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),g)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),F)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-建),g)=EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-建),g)a+(EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(建),r)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-建),V)3．f平面近似和β平面近似f平面近似：f=f0=2?sin?0=const.，運動的經(jīng)向尺度不大時。β平面近似：f=f0+βy,β===const.，線性函數(shù)，部分考慮地球球面性，但標(biāo)2、非慣性系標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)中的角動量（矢EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(建),a)=EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(建),r)×(EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)+×EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(建),r))=?EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(建),rvi)+(ru+?r2cos?)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(建),j)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(建),a)?EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(d),d)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(建),r)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(-建),F)建EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up16(建),a)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(建-建),aV)=?EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(1),ρ)rcos?+rcos?Fx=?EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(1),ρ)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(p),λ)+rcos?Fλ大氣平均環(huán)流維持機(jī)制：緯向大氣環(huán)流的維持和變化取決于緯向氣壓梯度力矩（制造項）和緯向摩EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(--建),W)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(--建),W)dtρρρ2dtρEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(--建),W)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(--建),W)2、熱力學(xué)第一定律（熱流入量方程）dQdedα =+pdtdtdt其中α=。+??[ρ(K+φ+e)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(-建),V)+pEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(-建),V)?Ρ?EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(-建),V)+W]=0ρ(K+φ+e)dτ=0§9熵與熵平衡方程熵的變化＝系統(tǒng)內(nèi)熵的制造＋系統(tǒng)內(nèi)外交換ds=ds+d2、可逆過程中的熵：dis=03、不可逆過程的熵：dis>04、有能量交換的閉合系統(tǒng)的熵：ds=dQ=dsTeeTEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(--建),J)ss第三章大氣中的渦旋運動§1環(huán)流與環(huán)流變化EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up13(-一),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up13(一),r)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up13(-一),V)σσ2、環(huán)流與渦度的關(guān)系：C=?EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(一),n),ζ=C,ζ=dCσσdσEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(一),r)）：=LTds其中T=，η為勢函數(shù)。=?Ldp?2?=L?d?2?Ca=C+Ce=C+σ2?其中Ce=σ2?d=2?σe＝（=0=0dt§2渦度方程與渦度守恒EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),T)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),T)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),T)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),g)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),F)意義：輻合輻散作用＋扭轉(zhuǎn)作用＋外力分布不均勻產(chǎn)生的扭力牽絕對渦度的變化。 EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),T)dtρρρ2、常用形式的渦度方程EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-建),T)▽xEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up12(-建),T)=▽x(▽p+EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up12(-建),g)+EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up12(-建),F))EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up12(-建),F)=0▽x[▽p一▽φ]=C'▽x▽p一▽x▽φ=0 d()=(.▽)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)dtρρ設(shè)流體正壓、無輻合輻散，若不計摩擦力，EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-建),V)ζa+▽.EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(--建),M)fEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(--建),M)ζaEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-建),V)+EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(建),k)xEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-建),T)w為絕對渦度的5、天氣尺度（大尺度運動）渦度方程EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)ζa=ζa0§3位勢渦度與位勢渦度守恒EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),T)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(d),dt)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(1),ρ)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-建),V)4、常用形式的位渦守恒方程EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(d),dt)(ζaEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(δ),δ))=0ζp+f?p對物理量λ,若其具有守恒性（=0則有位渦守恒方程dtρMPV=?g(ζ+f)+g?gEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(u),p)=?g(fEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(建),k)+?p×EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V))??pθe=const.EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(建),k)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)若將MPV分解為正壓項和斜壓項，則分別有MPV1=?g(ζ+f)MPV2=g?gEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(u),p)<0，只有MPV2<0，垂直渦度才能得到較大增長。也就是說垂直渦度的發(fā)展可在對流不穩(wěn)定大氣中發(fā)生，也可以在對流穩(wěn)定大氣中ζsθsθζsθsθz=加以考慮。沿傾斜等熵面下滑的氣2、渦度擬能方程：2、渦度擬能方程：EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(d),dt)(EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(1),2)2)=2EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),T)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up12(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up12(-建),V)22H=ζwdτ=const.§6準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦及其守恒定理p=2Ψ+f+f2EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(δ),δp)(EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(1),σ)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up8(δΨ),δp))ΨΨζa=▽Ψ+f。z=2Ψ+fEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(δ),δz)(EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(ρ),N2)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(δΨ),δz))其中N2=g為靜力穩(wěn)定度，浮力頻率。2、準(zhǔn)地轉(zhuǎn)位渦守恒定理2Ψ+f+f2EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(δ),δp)(EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(1),σ))]=dEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(Ω),dt)p=0EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(--建),Vg)p=0EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up11(--建),Vg)z+β=0z=2Ψ+f+fEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up13(2),ρ)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(δ),δz)(EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(ρ),N2)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(δΨ),δz))第四章大氣的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運動 f=ff'3、連續(xù)方程的簡化形式EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-一),V)hEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-一),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(1),ρ)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(ρ),z)對深對流運動（h≥Ds§2大氣中的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)運動，（τFV EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(D),ζ)：氣壓梯度力/折向力，π～?pFLTLTFF熱力學(xué)Rossby數(shù)：RoT=2FLTLTFF局地慣性力＋水平慣性力＋垂直慣性力＝氣壓梯度力＋折向力）＋2、旋轉(zhuǎn)地球上大尺度大氣運動的幾個本質(zhì)性特點§3大氣中的多時態(tài)特征與地轉(zhuǎn)風(fēng)適應(yīng)2、大氣運動的多時間尺度性a平流特征時間τ=az對流特征時間τ=z L VHW慣性特征時間τi=Rossby波的特征時間τR=§4線性淺水模式與地轉(zhuǎn)平衡EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V) EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)dE =0dt其中E=(HEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up12(-建),V)2+gh2)dσdtHd(ζfh)=dtH其中ζ一可稱為奧布霍夫位渦。流體運動在位渦守恒約束下使總能量達(dá)到最小。對線性淺水模式，總能量最小的狀態(tài)滿足地轉(zhuǎn)§5準(zhǔn)地轉(zhuǎn)模式與能量變化EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(δ),δz)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up6(ρ),N2)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(ln),δz)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(--建),Vg)L(Ψ)dσ=0EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(f0),N)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up13(2),2)(Ψ)ρdσ=0§6半地轉(zhuǎn)運動與地轉(zhuǎn)動量近似 EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up14(δ),f)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up14(x),u)gEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(D),D)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(u),t)一fv=EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(δ),δ)g-一EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up22(▽),▽)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up22(u),vg)g3、準(zhǔn)地轉(zhuǎn)近似EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up18(▽u),▽vg)g§7地轉(zhuǎn)動量近似下的動力學(xué)特征=θ0= ++ ++=0=0DDtDθ=0DtEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-建),V)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(建),k)=0=0Dt▽θ(Kg+P)=0其中地轉(zhuǎn)風(fēng)動能Kg=(uEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),g)+vEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),g))，地轉(zhuǎn)風(fēng)位能P=一Zθ§1Ekman邊界層理論4、Ekman抽吸：EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up3(–),W)T=ζg由于摩擦作用引起的邊界層頂部的垂直運動。氣旋性渦度區(qū)域有上升運動，反氣旋性渦度區(qū)域則垂直速度變得非常大。另外，在臨界緯度上，邊界層內(nèi)風(fēng)速不隨高度變化，以及邊界層頂部垂直廣義適應(yīng)問題：偏離原來平衡狀態(tài)的氣流在大氣內(nèi)部某種機(jī)制作用下向新的平衡狀態(tài)調(diào)整的動§1波動的數(shù)學(xué)模型ψ=Re[Acos(kx?ωt)]ψ=Acos(kx?ωt)???iω???ikjj?(?iω)n,?(ikj)n位相（相函數(shù)）：θ=kx?ctK=ki+lj+nk?cEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),0)?EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),h)φ+f2φ=0EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),h)()?a?2()+b()=0設(shè)φ=Φei(kx-負(fù)t)cEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),0)k2+f22Ψ+u▽2Ψ+β=0Ψ=Acos(kx+ly-負(fù)t)k2+l2--負(fù)負(fù)c==pEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(-),k)k2+l2+c==負(fù)c=pjkj4、均勻介質(zhì)與非均勻介質(zhì)中的波動WKB（J）近似：在波的振幅隨時間、空間變化很小的條件下，研究非均勻介質(zhì)中具有可變波參數(shù)-負(fù)=Ω(k,X)-(負(fù)AEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),0))+(cEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),0)kAEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),0))=kAEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),0)(cEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),0))§2波動的Fourier分析5、Boussinesq方程：(-c2-μ)u(x,t)=0§3波的群速與能量g2、波守恒表示式：或 +c +c=0g或d負(fù) =0dtg3、群速與相速的差別。2)=0其中(gg+(cgjE)=0/），EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),0)§4非均勻介質(zhì)中波的傳播ω=W(k(x,t),x,t)2、波數(shù)和波頻沿群速線變化的特點xi=xi(s),t=t(s)dkidtdkidt其中H=?ω+W(ki,xi,t)。射線是波動方程的特征線。氣象上，沿波射線方向波數(shù)和頻率的變化gii因此射線也是群速方向或群速線。如果介質(zhì)均勻，波參數(shù)不隨空間、時間變化，則有dxi=0,dω=0。即沿群速方向上波數(shù)和頻率是守恒的。而非均勻介質(zhì)在空間、時間的變化，將dtdtdθ=kc?ωdtigi4、射線方法研究波動的優(yōu)點分求得下一時刻的ki,ω,θ,從而研究波動的運動性質(zhì)。EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),0)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),0)§5波動變分原理－波作用守恒），3、波作用量與波動能量+(cgiA)=0+i=0+i=0i Fiν=Ei=0ω=?(ki,a2)2?22?2 2?c2+f?=0EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(1),4)2ψ+β=022Lagrange函數(shù)＝(FxEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),t)+FEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),yt))?βFxFy其中(FxEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),t)+FEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),yt))=(ψEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),x)+ψEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),y))=(u2+v2)。則L＝K-P，即Lagrange函數(shù)＝動能－位能。第七章Rossby波的傳播與演變§1大氣波動的基本性質(zhì)形成機(jī)制：不可壓流體，自由面受到（外界）擾動+N2ξ=03、渦旋慢波（Rossby波） 2Ψ-f[σ-EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(δ),δz)(π2σ)]σ=ρ-ρ,π=p-p,β=κR(γa-γ),κ=,γa=κ1,γ=-EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(δ),δ)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(T),z)。這里β表示大氣層結(jié)穩(wěn)定度參數(shù)。==aCCpRTCv2負(fù)g2§2Rossby波與波動能量1、定義：Rossby波是地球物理流體（大氣、海洋）力學(xué)中最重要的波動，反映β平面上的大尺度2、特點：f=f0+βy(β=const.)，水平無輻散(+=0）。ββkβkββpx=-k2+l2=-K2,cpy=-lk2+l2=-lK2=-K2ctgCEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(--建),K)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(建),i)5、形成原因：β效應(yīng)，兩類：絕對渦度守恒，水平無輻散Rossby波；位渦守恒，有水平輻合輻散k2+βk+l2=0負(fù)β在（k,l）平面上表示一條二次曲線。若令rβ,則（k,l）平面上的頻散曲線為圓心在2+l2=r2可令k=KcosC,l=KsinC。C表示波數(shù)矢與k軸EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(建),i)的交角，K=k2+l2表cgx=EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(δ),δ)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up8(負(fù)),k)=k2l2(EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(k2),k2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up9(l2),l2))ccgx=EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up8(δ負(fù)),δl)=k2l2(kEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(2),2)l2)或c=βcos2CgxK2cgy=sin2CEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(--建),cg)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(建),i)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(--建),cp)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(建),i)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(--建),K)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(建),i)9、波動能量變化的關(guān)系式Lagrange函數(shù)＝(FxEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),t)+FEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),yt))一βFxFy平均Lagrange函數(shù)＝[(k2+l2)負(fù)+βk)負(fù)a2波動能量E=負(fù)2(k2+l2)a2EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(δ),δt)k2+l2)a2]+(2a2負(fù)2kj)β負(fù)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up8(δa2),δx)=0 2+EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(--建),c)2=0g§3Rossby波的非線性共振與能量變化Kj2 (+u)?2ψ+β=?εJ(ψ,?2ψ)Kj2其中基本氣流u＝const.，ε是表示非線性作用大?。ㄎ锢憩F(xiàn)象的非線性強(qiáng)度）的參數(shù)，非線性項ψ=Bj(t)exp[i(kjx+ljy?ωjt)]+BEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(*),j)(t)exp[?i(kjx+ljy?ωjt)]EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(--建),Kj)Kj=kji+ljjω=uk?βkjjj線性情形下(ε=0由線性迭加原理：組成ψ場的各單波之間不發(fā)生相互作用，沒有能量在三波共振模型中，三個單波的波數(shù)矢和頻率K1+K2+K3=0ω=0共振三波組：滿足共振律的三個波動，它們的三個波數(shù)矢Kj3、三波共振的能量變化2=ρEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(2),j)=ρEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(4),j)2+)B22j2=ρEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(2),j)=ρEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(4),j)2+)B22j2BjE=ζ2=EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(1),2)(?EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(u),y))2=2Bj2其中ρ其中ρ2=Kjj22ρ1?ρ322ρ1?ρ222ρ2?ρ3>0即中波動能變化的符號與長波、短波動能變化的符號相反。因此，如果中波的動能增大，則長、短能同時輸送給長、短波。說明在無輻散大氣中，能量必須服從尺度守恒原則。這種能量輸送關(guān)系稱平均半徑守恒。但考慮科氏力和β效應(yīng)后，球面“尺度”不是各向同性的，因而不存在“完全”的限變小，即存在某一最小尺度。把這種小尺度的能量耗散與大尺度傳送給它的能量相平衡的假設(shè)稱能量變化的周期T與非線性作用的強(qiáng)度ε成反比。因此，波動之間的能量交換由非線性作用引，（§4非均勻介質(zhì)中的Rossby波1、球面Rossby波：是β平面線性Ro+u+υ(ζ+f)=0（90）設(shè)u=u(?)+u',υ=υ' +u++υ'=0（91）2?cos?=βaζ=?acEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(1),o)s??(uEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up9(os),?)?)（92）ζ'=acEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(1),o)s???(us?)由于水平無輻散，可引入流函數(shù)ψ,則有u=?a??,υ= acos??λ而ζ'=a2c1osQcosQ+cosEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(δ2),Q)~2是球面上拉普拉斯（Laplace）算子。EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up8(δζ),aδQ)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up8(Ψ),sQ)(x=aλ(x=aλ ~21(22Q2+2cosQ=sech(y/a)sinQ=tanh(y/a)+uM++βM=0（97）而β平面的Rossby波的渦度方程為+u++β=0(u=const.,β=const.) uM=ucosQβM=cos2Q+EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up6(δζ),δy)=cos2Q-EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(δ),δy)-δ(coEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up8(s2),δ)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up6(Q),y)uM)M是表征介質(zhì)非均勻性的兩個參數(shù)。假定uM、βM僅是y（或緯度）的慢（緩）變函數(shù)，就2.3頻率方程和群速度Φ=uMk-kEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(k),l)2即形式上與β平面的Rossby波(Φ=uk-）完全相同。其群速度為22cgy==2.4波數(shù)、頻率及波作用量守恒DkDΦ g=0,g=0DTDTDggy+(Acgx)+(Acgy)=0EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(~),E)A=Φ/k-uM而EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(~),E)為波動能量密度，此時2EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up2(~),E)=(k2+l2)|A0|22利用幾何光學(xué)中波射線的跟蹤理論，可以較方便地討論球面羅斯貝波經(jīng)向頻散的問題。波射線或射線路徑是這樣的一條曲線，其上各點的切線方向就是群速度矢量的方向（類似于流線的定切線方向與速度方向一致）。波射線或射線路徑也可以理解為一個以群速度運動的質(zhì)點所通過的路徑。由于群速度是波包或波動能量傳播的速度，因而所定義的波射線或射線路徑，自然也就是波活動中心（大氣活動中心）或能量傳播的路徑。由波射線=dY=dXC gyCgx2.6靜止Rossby波的波射線及群gydYClgy ==dXCkgxK2=k2sK2=sCg=C2gx+CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),gy)= 即群速度為基本氣流速度uM在射線方向分量的兩倍。2.7定常擾源的經(jīng)向傳播+l2（107）βMuM2EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(k),K)suMs若緯向波數(shù)k2>K2s=βM/uM時，有l(wèi)2<0，這意味著這種波動在源地附近經(jīng)向上是被“攔截”EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),s)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),s)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(2),s)=Cgy= Mkl(k2+l2)2 M、uMC gygxdY =C gygxdY =dXEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up3(2),s)gxuMgydXCgx綜上所述，波射線總是朝著(KEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(2),s)?k2)1/2較大處折射，即朝著Ks較大處折射（東北向的射線為2.8波動能量隨緯度的變化Acgy=?cgy=?(k2+EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up8(l2),2))A02(kl2)(EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(2),k2)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up6(k),2)2=?klA02（111）故→∞),波動能量將被“吸收”。2.9波射線路徑－大圓路徑簡單情形下，我們可以求出射線路徑?？紤]基本βM=(?+ω)），Ks=(σa)?1cos?這里的σ為 σ2==常數(shù)（117）1/2d?dYdλ=cos?dX=±cos??11/2（119）cosa=σak（121）要意義。大圓理論的主要結(jié)果表明：強(qiáng)迫響應(yīng)是相當(dāng)正壓結(jié)構(gòu)。在強(qiáng)迫源的下游，波列在緯向傳播的同時，還形成向北和向南的兩支波列，并且波列的傳播路徑與強(qiáng)迫源所在的位置密切相關(guān)。該理§5波動能量的通量－波流相互作用fU=?0Uux+(Uy?f)v+Upω+φx=0fu+Uvx+φy=0?fUpv+σω+Uφpx=0u+v+ω=0xyp其中σ為靜力穩(wěn)定度。由上述方程組可得能量平衡關(guān)系式(EU+φu)x+(φv)y+(φω)p=?Uyuv+Upσ?1fvφp?Upuω其中E=(u2+v2)+φp2＝動能＋有效位能。則上式左側(cè)表示波動能量通量的散度，右側(cè)表示 x=0）p=?Uyuv+Upσ?1fvφp?Upuω表示由于基本氣流具有切變，使擾動與基本氣流發(fā)生相互作用，則基本氣流的動能或有效位能φv=U(σ?1Upvφp?uv)φω=U[σ?1(f?Uy)vφp?uω]φp=?EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up8(R),p)T=?p<0,波動能量在y方向的通量φv與vT同號，即波動能量通量與感熱通量的輸送方向相同；而高度減小時，兩者異號。波動能量在p方向的通量φω與vT異號（因為北半球，一般有 送時（vT<0波動能量向下輸送。因此，波動能量的通量與環(huán)境場（如基本氣流的結(jié)構(gòu)）以及熱(σ?1Upvφp?uv)+[σ?1(f?Uy)vφ?p?uω]=0表示在經(jīng)圈剖面（y，p）上，波動能量通量是無輻散的?？梢胍粋€波動能量的流函數(shù)ψ,使其滿足ψp=σ?1Upvφp?uvψy=?[σ?1(f?Uy)vφp?uω]φv=Uφω=?U對于大氣長波系統(tǒng)，可引入一個矢量F，它在y、p方向上的分量分別為 F=?uvF=yp,EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up10(-建),F)則對準(zhǔn)地轉(zhuǎn)、準(zhǔn)定常的絕熱無摩擦波動，在基本氣流不隨時間此式稱為Eliassen-Palm定理。而對于非定常并受外界非絕熱加熱和摩擦強(qiáng)迫的波動，有廣義Eliassen-Palm定理EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(q),y)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(1),2)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(*),s)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(f),σ)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(φ),p)A=q2/2此式稱為波作用量守恒方程。當(dāng)基本氣流具有切變但不隨時間變化時，定常波動的E-P通量的散度等于零。反之，如果E-P通量如有輻合或輻散，送方程，可以發(fā)現(xiàn)E-P通量的方向就是經(jīng)圈平面內(nèi)波 fREQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(δ),δ)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(θ),y)=0*=0EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up6(δθ),δt)+負(fù)*EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(δ),δ)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up6(θ),p)Q=0EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(δ),δp)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(δ),δ)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(θ),p)*=EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(δ),δy)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(δ),δ)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(θ),p)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up7(δθ),δt)動不受非絕熱加熱和摩擦作用的影響，當(dāng)E-P通量散度等于零時，基本氣EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up10(-一),F)），·大氣滿足準(zhǔn)緯向角動量守恒原理：(u??+2?z)=0，其中= 采用赤道β-平面近似，并設(shè)u=