冀教版8年級(jí)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題14分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，點(diǎn)A，B，C在同一直線上，且，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)．分別以AB，DE，BC為邊，在AC同側(cè)作三個(gè)正方形，得到三個(gè)平行四邊形（陰影部分）的面積分別記作，，，若，則等于（）A． B． C． D．2、若點(diǎn)M在第二象限，且點(diǎn)M到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3、如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得到矩形．此時(shí)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在對(duì)角線AC的中點(diǎn)處．若AB＝3，則點(diǎn)B與點(diǎn)之間的距離為（）A．3 B．6 C． D．4、如圖，已知點(diǎn)K為直線l：y＝2x+4上一點(diǎn)，先將點(diǎn)K向下平移2個(gè)單位，再向左平移a個(gè)單位至點(diǎn)K1，然后再將點(diǎn)K1向上平移b個(gè)單位，向右平1個(gè)單位至點(diǎn)K2，若點(diǎn)K2也恰好落在直線l上，則a，b應(yīng)滿足的關(guān)系是（）A．a(chǎn)+2b＝4 B．2a﹣b＝4 C．2a+b＝4 D．a(chǎn)+b＝45、如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是邊AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BD，EG⊥AC，點(diǎn)F，G為垂足，若AC=10，BD=24，則FG的長(zhǎng)為（）A． B．8 C． D．6、如圖，把一長(zhǎng)方形紙片ABCD的一角沿AE折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在∠BAC內(nèi)部．若，且，則∠DAE的度數(shù)為（）A．12° B．24° C．39° D．45°7、點(diǎn)與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題86分）二、填空題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_____．2、如圖，正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4），AB⊥x軸于點(diǎn)B，將△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADC，則直線AC的函數(shù)表達(dá)式為_____．3、如圖，直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為______．4、如果點(diǎn)P1(3，y1)，P2(2，y2)在一次函數(shù)y=8x-1的圖像上，那么y1______y2．(填“＞”、“＜”或“=”)5、若y＝mx|m﹣1|是正比例函數(shù)，則m的值______．6、如圖，在矩形ABCD中，，，E、F分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且，M為EF中點(diǎn)，P是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______．7、點(diǎn)A（2，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．8、某班按課外閱讀時(shí)間將學(xué)生分為3組，第1、2組的頻率分別為0.2、0.5，則第3組的頻率是___．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，在平面角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上（0，﹣2），過(guò)原點(diǎn)的直線OC與直線AB交于C，∠COA＝∠OCA＝∠OBA＝30°(1)點(diǎn)C坐標(biāo)為，OC＝，△BOC的面積為，＝；(2)點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C′的坐標(biāo)為；(3)過(guò)O點(diǎn)作OE⊥OC交AB于E點(diǎn)，則△OAE的形狀為，請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F使△AOF和△AOB全等，若存在，請(qǐng)直接寫出F坐標(biāo)，請(qǐng)說(shuō)明理由．2、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB＝5cm，∠BOC＝120°，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)．3、如圖，已知ABC中，，，AB＝6，點(diǎn)P是射線CB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），EF為PB的垂直平分線，交PB于點(diǎn)F，交射線AB于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)PE、AP．(1)求∠B的度數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段CB上時(shí)，設(shè)BE＝x，AP＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；(3)當(dāng)APB為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出AE的值．4、如圖，正方形ABCD中，E為BD上一點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)H，G為FH的中點(diǎn)．(1)求證：AE=CE；(2)猜想線段AE，EG和GF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．5、在棋盤中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，A、O、B三顆棋子的位置如圖所示，它們的坐標(biāo)分別是，，．(1)如圖添加棋子C，使A、O、B、C四顆棋子成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出該圖形的對(duì)稱軸．(2)在其他格點(diǎn)（除點(diǎn)C外）位置添加一顆棋子P，使A、O、B、P四顆棋子成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，直接寫出棋子P的位置坐標(biāo)（寫出2個(gè)即可）．6、我國(guó)是一個(gè)嚴(yán)重缺水的國(guó)家．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水不超過(guò)8噸時(shí)，水價(jià)為每噸1.5元，超過(guò)8噸時(shí)，超過(guò)的部分按每噸2.2元收費(fèi)．該市某戶居民10月份用水噸，應(yīng)交水費(fèi)元．(1)若，請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式．(2)若，請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式．(3)如果該戶居民這個(gè)月交水費(fèi)23元，那么這個(gè)月該戶用了多少噸水？7、如圖，正方形ABCD和正方形CEFG，點(diǎn)G在CD上，AB＝5，CE＝2，T為AF的中點(diǎn)，求CT的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】設(shè)BE＝x，根據(jù)正方形的性質(zhì)、平行四邊形的面積公式分別表示出S1，S2，S3，根據(jù)題意計(jì)算即可．【詳解】∵，∴AB＝2BC，又∵點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴設(shè)BE＝x，則EC＝x，AD＝BD＝2x，∵四邊形ABGF是正方形，∴∠ABF＝45°，∴△BDH是等腰直角三角形，∴BD＝DH＝2x，∴S1＝DH?AD＝，即2x?2x＝，∴x2＝，∵BD＝2x，BE＝x，∴S2＝MH?BD＝（3x?2x）?2x＝2x2，S3＝EN?BE＝x?x＝x2，∴S2＋S3＝2x2＋x2＝3x2＝，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握正方形的四條邊相等、四個(gè)角都是90°是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，即可求解．【詳解】解：點(diǎn)M在第二象限，且M到軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為1，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】連接，由矩形的性質(zhì)得出∠ABC=90°，AC=BD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，證明是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出，由直角三角形的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)，由矩形的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：連接，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AC=BD，∵點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，∴，∵將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得到矩形，∴∴，∴是等邊三角形，∴∠BAA'=60°，∴∠ACB=30°，∵AB=3，∴AC=2AB=6，∴．即點(diǎn)B與點(diǎn)之間的距離為6．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，求出AC的長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】點(diǎn)K為直線l：y＝2x+4上一點(diǎn)，設(shè)再根據(jù)平移依次寫出的坐標(biāo)，再把的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，整理即可得到答案.【詳解】解：點(diǎn)K為直線l：y＝2x+4上一點(diǎn)，設(shè)將點(diǎn)K向下平移2個(gè)單位，再向左平移a個(gè)單位至點(diǎn)K1，將點(diǎn)K1向上平移b個(gè)單位，向右平1個(gè)單位至點(diǎn)K2，點(diǎn)K2也恰好落在直線l上，整理得：故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，點(diǎn)的平移，掌握“點(diǎn)的平移坐標(biāo)的變化規(guī)律”是解本題的關(guān)鍵.5、A【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得出OA=OC=5，OB=OD=12，AC⊥BD，根據(jù)勾股定理求出AD=13，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE=6.5，證出四邊形EFOG是矩形，得到EO=GF即可得出答案．【詳解】解：連接OE，∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC=5，OB=OD=12，AC⊥BD，在Rt△AOD中，AD==13，又∵E是邊AD的中點(diǎn)，∴OE=AD=×13=6.5，∵EF⊥BD，EG⊥AC，AC⊥BD，∴∠EFO=90°，∠EGO=90°，∠GOF=90°，∴四邊形EFOG為矩形，∴FG=OE=6.5．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線定理等知識(shí)；熟練掌握菱形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)得到，由長(zhǎng)方形的性質(zhì)得到，根據(jù)角的和差倍分得到，整理得，最后根據(jù)解題．【詳解】解：折疊，是矩形故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算、折疊性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱不變，橫相反的原理確定即可．【詳解】∵關(guān)于y軸對(duì)稱，縱不變，橫相反，∴點(diǎn)與點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-3，2），故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題，熟練掌握對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、6【解析】【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題．【詳解】解：多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理．2、y=-0.5x+5【解析】【分析】直接把點(diǎn)A（2，4）代入正比例函數(shù)y=kx，求出k的值即可；由A（2，4），AB⊥x軸于點(diǎn)B，可得出OB，AB的長(zhǎng)，再由△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADC，由旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)可知DC=OB，AD=AB，故可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，再把C點(diǎn)和A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax+b，解出解析式即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4）∴4=2k，解得：k=2，∴y=2x；∵A（2，4），AB⊥x軸于點(diǎn)B，∴OB=2，AB=4，∵△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADC，∴DC=OB=2，AD=AB=4∴C（6，2）設(shè)直線AC的解析式為y=ax+b，把（2，4）（6，2）代入解析式可得：，解得：，所以解析式為：y=-0.5x+5【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)兩條直線相交與二元一次方程組的關(guān)系即可求得二元一次方程組的解．【詳解】∵直線與相交于點(diǎn)∴的坐標(biāo)既滿足，也滿足∴是方程組的解故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交與二元一次方程組的關(guān)系，理解這個(gè)關(guān)系是關(guān)鍵．4、【解析】【分析】先求出y1，y2的值，再比較出其大小即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P1（3，y1）、P2（2，y2）在一次函數(shù)y=8x-1的圖象上，∴y1=8×3-1=23，y2=8×2-1=15，∵23＞15，∴y1＞y2．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．5、2【解析】【分析】根據(jù)次數(shù)等于1，且系數(shù)不等于零求解即可．【詳解】解：由題意得|m-1|=1，且m≠0，解得m=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，正比例函數(shù)的定義是形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．6、11【解析】【分析】作點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)G，連接PG、GD、BM、GB，則當(dāng)點(diǎn)P、M在線段BG上時(shí)，GP+PM+BM最小，從而CP+PM最小，在Rt△BCG中由勾股定理即可求得BG的長(zhǎng)，從而求得最小值．【詳解】如圖，作點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)G，連接PG、GD、BM、GB由對(duì)稱的性質(zhì)得：PC=PG，GD=CD∵GP+PM+BM≥BG∴CP+PM=GP+PM≥BG－BM則當(dāng)點(diǎn)P、M在線段BG上時(shí)，CP+PM最小，且最小值為線段BG－BM∵四邊形ABCD是矩形∴CD=AB=6，∠BCD=∠ABC=90°∴CG=2CD=12∵M(jìn)為線段EF的中點(diǎn)，且EF=4∴在Rt△BCG中，由勾股定理得：∴GM=BG－BM=13－2=11即CP+PM的最小值為11．【點(diǎn)睛】本題是求兩條線段和的最小值問(wèn)題，考查了矩形性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，兩點(diǎn)間線段最短，勾股定理等知識(shí)，有一定的綜合性，關(guān)鍵是作點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)及連接BM，GP+PM+BM的最小值轉(zhuǎn)化為線段CP+PM的最小值．7、【解析】【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y），據(jù)此解答即可．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)A（2，1）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（2，-1），故答案為：（2，-1）【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P(guān)于橫軸的對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)．8、0.3【解析】【分析】根據(jù)各組頻率之和為1，可求出答案．【詳解】解：由各組頻率之和為1得，1-0.2-0.5=0.3，故答案為：0.3．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)和頻率，理解“各組頻數(shù)之和等于樣本容量，各組頻率之和等于1”是正確解答的前提．三、解答題1、(1)（3，），2，3，(2)（3，?3(3)等邊三角形，見解析(4)存在，（0，23）或（0，﹣23）或（2，23【解析】【分析】（1）先根據(jù)等角對(duì)等邊，確定OB=OC=23（2）根據(jù)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的特點(diǎn)，直接寫出坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)三個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形判定即可；（4）利用全等三角形的判定定理，綜合運(yùn)用分類思想求解．(1)解：（1）∵點(diǎn)B（0，﹣2），∴OB＝23∵∠COA＝∠OCA＝∠OBA＝30°，∴OB＝OC=23過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，∴CD＝12OC=232=∵點(diǎn)C在第一象限；∴C（3，），∴S△BOC=1∴S△OAC故答案為：（3，），2，3，．(2)∵C（3，），點(diǎn)C與點(diǎn)C'關(guān)于x軸對(duì)稱，∴C'（3，﹣）．故答案為：（3，﹣）．(3)∵OE⊥OC，∴∠COE＝90°，∵∠COA＝30°，∴∠AOE＝60°，∵∠OAE＝60°，∴∠AOE＝∠OAB＝60°，∴△OAE是等邊三角形，故答案為：等邊三角形．(4)解：①如圖1，當(dāng)△AOB≌△AOF時(shí)，∵OB＝23∴OF＝23∴F1（0，23），F(xiàn)2②如圖2，當(dāng)△AOB≌OAF時(shí)，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∴3k+b=3解得k=3∴直線AB的解析式為y=x?23，令y=0，得x=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），∵△AOB≌OAF，∴OB=AF=23∴F3（2，23），F(xiàn)4（2，﹣2綜上所述，存在點(diǎn)F，且點(diǎn)F的坐標(biāo)是（0，23）或（0，﹣23）或（2，23【點(diǎn)睛】本題考查了等角對(duì)等邊，坐標(biāo)與象限，勾股定理，點(diǎn)的對(duì)稱，函數(shù)解析式，等邊三角形的判定，三角形全等的判定，分類思想，熟練掌握待定系數(shù)法，靈活運(yùn)用三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．2、10cm【解析】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠ABC＝90°，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，推出OA＝OB，求出等邊三角形AOB，求出OA＝OB＝AB＝5，即可得出答案．【詳解】解：∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∵AB＝5cm，∴OA＝OB＝AB＝5cm，∴AC＝2AO＝10cm，BD＝AC＝10cm．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出OA、OB的長(zhǎng)，題目比較典型，是一道比較好的題目．3、(1)(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，(3)4或或【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理證明出△ABC是直角三角形，且∠BAC=，取BC的中點(diǎn)M，連接AM，則=CM，證得△ACM是等邊三角形，求得∠B=；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，，由勾股定理得，求出，得到BP=3x，由勾股定理求出CD，BF，得到DP，由AD2+DP2=AP2，推出y2=3x2?18x+36，根據(jù)y>0，得到函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB（3）當(dāng)AP=BP時(shí)，根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)證得∠APE=，得到AE=2PE=2BE，由此求出AE=4；當(dāng)BP=AB=6時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出PF=BF=3，利用直角三角形30度角的性質(zhì)求出BE=2EF，利用勾股定理得EF2+BF2=(2EF)2，求出BE，即可得到AE的值．當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上且BP=AB=6時(shí)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出PF=BF=3，利用直角三角形30度角的性質(zhì)求出BE=2EF(1)解：ABC中，，，AB＝6，∵AC∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=，取BC的中點(diǎn)M，連接AM，則=CM，∵，，∴AC=1∴AC=AM=CM，∴△ACM是等邊三角形，∴∠C=∴∠B=；(2)解：當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，在△ADB中，∠ADB=，∠B=，∴，同理，∴CD=A在Rt△BEF中，，∴(1∴，又∵BP=2BF，∴BP=3∴DP=33∵AD∴32∴y2∵y>0，∴；當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB交延長(zhǎng)線于H，∵PE=BE=x，∠PEH=2∠PBH=∴EH=1∴PH=P∴AH=AB+BE+EH=6+3∵AH∴(6+3∴y2∵y>0，∴；綜上，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，；(3)解：當(dāng)AP=BP時(shí)，則∠PAB=∠B=，如圖，∴∠APB=120°，∵EF為PB的垂直平分線，∴PE=BE，∴∠BPE=∠B=，∴∠APE=，∴AE=2PE=2BE，∵AE+BE=6，∴AE=4；當(dāng)BP=AB=6時(shí)，如圖，∵EF為PB的垂直平分線，∴PF=BF=3，∵∠B=，∴BE=2EF，∵EF∴EF=3∴AE=AB-BE=；當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上且BP=AB=6時(shí)，如圖，∵EF為PB的垂直平分線，∴PF=BF=3，∵∠EBF=，∴BE=2EF，∵EF∴EF=3∴AE=AB+BE=；綜上，AE的值為4或或．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理及逆定理，直角三角形30度角的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求函數(shù)解析式，熟記各知識(shí)點(diǎn)并綜合應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．4、(1)見解析(2)AE2+GF2=EG2，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)“SAS”證明△ADE≌△CDE即可；（2）連接CG，可得CG=GF=GH=FH，再證明∠ECG=90°，然后在Rt△CEG中，可得CE2+CG2=EG2，進(jìn)而可得線段AE，EG和GF之間的數(shù)量關(guān)系．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE，在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE，∴AE=CE；(2)AE2+GF2=EG2，理由：連接CG∵△ADE≌△CDE，∴∠1=∠2．∵G為FH的中點(diǎn)，∴CG=GF=GH=FH，∴∠6=∠7．∵∠5=∠6，∴∠5=∠7．∵∠1+∠5=90°，∴∠2+∠7=90°，即∠ECG=90°，在Rt△CEG中，CE2+CG2=EG2，∴AE2+GF2=EG2．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理等知識(shí)，證明△ADE≌△CDE是解（1）的關(guān)鍵，證明∠ECG=90°是解（2）的關(guān)鍵．5、(1)作圖見解析(2)（1，-1）、（0，-1）、（-2，1）（寫出2個(gè)即可）【解析】【分析】（1）根據(jù)A，B，O，C的位置