青島版7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、石墨烯目前是世界上最薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米，0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A．0.34×10﹣9 B．3.4×10﹣9 C．3.4×10﹣10 D．3.4×10﹣112、一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為2：1，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．93、將一副三角板按如圖所示拼接，若∠ADE、∠CBE均小于平角，則∠ADE+∠CBE等于（）A．300° B．285° C．270° D．265°4、已知直線a∥b，將一塊含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如圖所示方式放置，并且頂點(diǎn)A，C分別落在直線a，b上，若∠1＝22°，則∠2的度數(shù)是（

）A．38° B．45° C．58° D．60°5、下列由左至右的變形中，屬于因式分解的是（

）A．x2－4x＋3＝x（x－4）＋3 B．x2－4＋3x＝（x＋2）（x－2）＋3xC．x2－4＝（x＋2）（x－2） D．（x＋2）（x－2）＝x2－46、如圖，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．∠BAC和∠DAE是同一個(gè)角B．∠ABC和∠ACB不是同一個(gè)角C．∠ABC可以用∠B表示D．∠AED可以用∠E表示7、下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．8、下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，直線、相交于點(diǎn)，是直角，平分，，則的度數(shù)為_(kāi)_________．2、如圖，寬為50cm的長(zhǎng)方形圖案由10個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成，其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為_(kāi)___cm2．3、計(jì)算：7.792－2.212＝____________．4、一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30°，則該多邊形的內(nèi)角和等于_____．5、《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問(wèn)牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問(wèn)每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為_(kāi)____．6、已知∠α=96°24′，則∠α的補(bǔ)角為_(kāi)_____．7、分解因式:_____________.三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠COE＝90°．(1)若∠BOD＝35°，則∠BOE＝°；(2)若∠BOC＝5∠BOD，求∠AOE的度數(shù)；(3)∠BOD＝20°，過(guò)點(diǎn)O作射線OF⊥AB，則∠EOF＝°．2、如圖，小明將兩塊完全相同的含60°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，保持△BCD不動(dòng)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，若∠DCE＝50°，則∠ACB＝°；若∠ACB＝140°，則∠DCE＝°；問(wèn)題探究：①當(dāng)直角三角形ACE繞直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置時(shí)，猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系為；②當(dāng)△ACE繞直角頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，圖1中∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．問(wèn)題拓展：如圖3，將兩塊直角三角板重疊在一起，將直角三角形ADE繞60°角的頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置3、某文具專賣店出售甲、乙兩種自動(dòng)鉛筆，已知該店進(jìn)貨甲種自動(dòng)鉛筆4支和乙種自動(dòng)鉛筆2支共需22元，進(jìn)貨甲種自動(dòng)鉛筆8支所需費(fèi)用比進(jìn)貨乙種自動(dòng)鉛筆4支所需費(fèi)用多4元．(1)請(qǐng)分別求出甲、乙兩種自動(dòng)鉛筆的進(jìn)價(jià)；(2)已知專賣店將甲種自動(dòng)鉛筆每支提價(jià)1元出售，乙種自動(dòng)鉛筆提價(jià)20%出售，小靜在該專賣店購(gòu)買甲種自動(dòng)鉛筆m（m≥0）支、乙種自動(dòng)鉛筆n（n≥0）支，共花費(fèi)24元，小靜有幾種購(gòu)買方案？4、化簡(jiǎn)：(1)化簡(jiǎn)：x3y﹣4x2y+4xy；(2)化簡(jiǎn)：（x﹣3y）2+3y（2x﹣3y）．5、計(jì)算(1)(2)(3)(4)6、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：點(diǎn)A到x軸、y軸距離的較大值稱為點(diǎn)A的“長(zhǎng)距”，當(dāng)點(diǎn)P的“長(zhǎng)距”等于點(diǎn)Q的“長(zhǎng)距”時(shí)，稱P，Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．(1)求點(diǎn)A（﹣5，2）的“長(zhǎng)距”；(2)若C（﹣1，k+3），D（4，4k﹣3）兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，求k的值．7、小芳在進(jìn)行兩個(gè)整式相除時(shí)，不小心把除以看成乘以，結(jié)果得到，求實(shí)際相除的結(jié)果應(yīng)是多少．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】將0.00000000034表示成的形式，，，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：將0.00000000034表示成的形式，，為負(fù)整數(shù)∵，∴將0.00000000034表示成故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．解題的關(guān)鍵在于求出的值．2、A【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和和外角和的計(jì)算公式列出方程求解即可．【詳解】設(shè)多邊形有條邊，由題意得：，解得：，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和和外角和的計(jì)算公式列出方程求解．3、B【解析】【分析】根據(jù)求鄰補(bǔ)角以及幾何圖形中角度的計(jì)算求解即可【詳解】解：∠ADE+∠CBE故選B【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)角的補(bǔ)角，以及三角尺中角度的計(jì)算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得，進(jìn)而根據(jù)即可求解【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作，則∠BAC＝30°故選A【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D、不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．6、D【解析】【分析】根據(jù)角的表示方法，對(duì)四種說(shuō)法逐一甄別．【詳解】解：A、∠BAC和∠DAE兩邊相同，頂點(diǎn)相同，故是同一個(gè)角，選項(xiàng)正確，不符合題意；B、由∠ABC和∠ACB頂點(diǎn)不同即可判斷二者并非同一角，選項(xiàng)正確，不符合題意；、點(diǎn)處只有一個(gè)角，故可以用表示，選項(xiàng)正確，不符合題意；D、由于以點(diǎn)為頂點(diǎn)的角有三個(gè)，故不可用表示，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了角的表示方法，解題的關(guān)鍵是要明確，在同一頂點(diǎn)處有多個(gè)角時(shí)，只能用三個(gè)字母表示．7、A【解析】【分析】根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的乘法與除法、整式的加減運(yùn)算法則依次計(jì)算判斷即可得．【詳解】解：A、，計(jì)算正確；B、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C、2a與3b不是同類項(xiàng)不能進(jìn)行計(jì)算，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】題目主要考查積的乘方，同底數(shù)冪的乘法與除法及整式的加減運(yùn)算，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D．從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．二、填空題1、##度【解析】【分析】先求解再求解再利用角平分線的定義可得答案.【詳解】解：，平分，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角的含義，角平分線的定義，角的和差關(guān)系，掌握“幾何圖形中角的和差關(guān)系”是解本題的關(guān)鍵.2、400【解析】【分析】由題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)小長(zhǎng)方形的寬，小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)小長(zhǎng)方形寬的4倍小長(zhǎng)方形長(zhǎng)的2倍，根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組，進(jìn)而求出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，最后求得小長(zhǎng)方形的面積．【詳解】解：設(shè)一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，則可列方程組，解得，則一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，故答案為：400．【點(diǎn)睛】此題考查方程組的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，并弄清小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的關(guān)系．3、55.8【解析】【分析】利用平方差公式運(yùn)算即可．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，正確的掌握平方差的公式是解決本題的關(guān)鍵．4、1800°##1800度【解析】【分析】多邊形的外角和是360度，即可得到外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：多邊形的邊數(shù)是：=12．則內(nèi)角和是：（12-2）?180=1800°，故答案為：1800°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角之間之間的關(guān)系．根據(jù)多邊形的外角和不隨邊數(shù)的變化而變化，轉(zhuǎn)化為考慮內(nèi)角的關(guān)系可以把問(wèn)題簡(jiǎn)化．5、【解析】【分析】根據(jù)“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到等量關(guān)系，即可列出方程組．【詳解】解：設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，根據(jù)題意得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解決本題的關(guān)鍵是找到題目中所存在的等量關(guān)系．6、83°36′【解析】【分析】根據(jù)“和為180°的兩個(gè)角互為補(bǔ)角”，用180°-∠α即可．【詳解】解：∵∠α=96°24′，∴∠α的補(bǔ)角為：180°-∠α=180°-96°24′=83°36′，故答案為：83°36′．【點(diǎn)睛】本題主要考查補(bǔ)角的定義，度分秒的換算，關(guān)鍵是區(qū)分清楚余角和補(bǔ)角的定義．“和為180°的兩個(gè)角互為補(bǔ)角”，“和為90°的兩個(gè)角互為余角”．7、【解析】【分析】首先提取公因式，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．三、解答題1、(1)55(2)(3)20或160【解析】【分析】（1）先求出，再根據(jù)互余角的概念即可得；（2）先根據(jù)求出，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得，然后根據(jù)角的和差即可得；（3）分①在的左上方，②在的右下方兩種情況，分別根據(jù)互余角的概念、角的和差即可得．(1)解：，，，，故答案為：55．(2)解：，，由對(duì)頂角相等得：，，．(3)解：由題意，分以下兩種情況：①如圖，當(dāng)在的左上方時(shí)，，，，，，，；②如圖，當(dāng)在的右下方時(shí)，，，，，；綜上，或，故答案為：20或160．【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差、互余角、垂直，熟練掌握角的和差運(yùn)算是解題關(guān)鍵．2、問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：130，40；問(wèn)題探究：①∠ACB+∠DCE＝180°②結(jié)論不變，見(jiàn)解析；問(wèn)題拓展：∠EAC+∠BAD＝120°【解析】【分析】問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：根據(jù)角的和差定義求出∠ACD＝∠ECB＝40°，可得∠DCE＝50°．當(dāng)∠ACB＝140°時(shí)，求出∠ACD＝∠ECB＝50°，可得結(jié)論；問(wèn)題探究：①結(jié)論：∠ACB+∠DCE＝180°，利用角的和差定義求解即可；②結(jié)論不變，利用周角360°，證明即可；問(wèn)題拓展：結(jié)論：∠EAC+∠DAB＝120°，利用角的和差定義證明即可．【詳解】解：?jiǎn)栴}發(fā)現(xiàn)：∵∠ACE＝∠DCB＝90°，∠DCE＝50°，∴∠ACD＝∠BCE＝40°，∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝90°+40°＝130°．∵∠ACB＝140°，∴∠ACD＝∠ECB＝140°﹣90°＝50°，∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°，故答案為：130，40；問(wèn)題探究：①如圖1中，猜想：∠ACB+∠DCE＝180°．理由：∵∠ACE＝∠DCB＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝∠ACE+∠ECB+∠DCE＝∠ACE+∠DCB＝90°+90°＝180°．故答案為：∠ACB+∠DCE＝180°．②如圖2中，結(jié)論成立．理由：∵∠ACE+∠DCB＝180°，又∵∠ACB+∠DCE+∠ACE+∠DCB＝360°，∴∠ACB+∠DCE＝360°﹣（∠ACE+∠DCB）＝180°．問(wèn)題拓展：如圖2中，結(jié)論：∠EAC+∠BAD＝120°．理由：∵∠EAD＝∠BAC＝60°，∴∠EAC+∠BAD＝∠EAD+∠DCB+∠BAD＝∠EAD+∠BAC＝60°+60°＝120°．【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握角的和差定義，利用數(shù)形結(jié)合的定義求解．3、(1)甲、乙兩種自動(dòng)鉛筆的進(jìn)價(jià)分別為3元，5元(2)小靜一共有三種購(gòu)買方案【解析】【分析】（1）設(shè)甲、乙兩種自動(dòng)鉛筆的進(jìn)價(jià)分別為x元，y元，然后根據(jù)進(jìn)貨甲種自動(dòng)鉛筆4支和乙種自動(dòng)鉛筆2支共需22元，進(jìn)貨甲種自動(dòng)鉛筆8支所需費(fèi)用比進(jìn)貨乙種自動(dòng)鉛筆4支所需費(fèi)用多4元，列出方程組求解即可；（2）先求出甲、乙兩種自動(dòng)鉛筆新的售價(jià)分別為4元、6元，即可推出，再由m、n都是自然數(shù)，進(jìn)行求解即可．(1)解：設(shè)甲、乙兩種自動(dòng)鉛筆的進(jìn)價(jià)分別為x元，y元，由題意得：，解得，∴甲、乙兩種自動(dòng)鉛筆的進(jìn)價(jià)分別為3元，5元，答：甲、乙兩種自動(dòng)鉛筆的進(jìn)價(jià)分別為3元，5元；(2)解：∵專賣店將甲種自動(dòng)鉛筆每支提價(jià)1元出售，乙種自動(dòng)鉛筆提價(jià)20%出售，∴甲、乙兩種自動(dòng)鉛筆新的售價(jià)分別為4元、6元，∴，∴即，∵m、n都是自然數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴小靜一共有三種購(gòu)買方案，答：小靜一共有三種購(gòu)買方案．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意列出方程（組）求解．4、(1)；(2)【解析】【分析】（1）先提取公因式xy，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可；（2）根據(jù)完全平方公式及去括號(hào)法則化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)即可．(1)解：x3y﹣4x2y+4xy==；(2)解：（x﹣3y）2+3y（2x﹣3y）==．【點(diǎn)睛】此題考查了計(jì)算能力，利用提公因式法和公式法分解因式，整式的混合運(yùn)算，正確掌握因式分解的方法及整式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．5