福建泉州市永春第一中學(xué)7年級數(shù)學(xué)下冊第五章生活中的軸對稱章節(jié)練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、下面所給的銀行標(biāo)志圖中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2、以下四大通訊運營商的企業(yè)圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3、如圖，在的正方形網(wǎng)格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，圖中的為格點三角形，在圖中與成軸對稱的格點三角形可以畫出（）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個4、下列四個圖案中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．5、北京2022年冬奧會會徽“冬夢”正式發(fā)布．以下是參選的會徽設(shè)計的一部分圖形，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6、如圖，長方形紙片ABCD，點E、F分別在邊AB、CD上，連接EF．將∠BEF對折，點B落在直線EF上的點B'處，得折痕EM；將∠AEF對折，點A落在直線EF上的點A'處，得折痕EN．則∠NEM的度數(shù)為（）A．105o B．C． D．不能確定7、下列圖案中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．8、下列有關(guān)綠色、環(huán)保主題的四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形是（）A． B． C． D．9、如圖，點D是∠FAB內(nèi)的定點且AD=2，若點C、E分別是射線AF、AB上異于點A的動點，且△CDE周長的最小值是2時，∠FAB的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．90°10、下列垃圾分類的標(biāo)識中，是軸對稱圖形的是（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，點D、E分別在AB、AC上，且AD＝．連接DE，將ADE沿DE翻折，使點A的對應(yīng)點F落在BC的延長線上，連接FD，且FD交AC于點G．若FD平分∠EFB，則∠ADE＝___°，F(xiàn)G＝___．2、如圖，長方形沿折疊，使點落在邊上的點處，如果，則_______度．3、如圖，△ABC中，AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，沿過點B的直線折疊三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△AED的周長長度為__________．4、如圖的三角形紙片中，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿過點B的直線折疊這個三角形，使得點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△AED的周長＝____．5、如圖，將一張長方形紙片ABCD（它的每一個角等于90°）沿EF折疊，使點D落在AB邊上的點M處，折疊后點C的對應(yīng)點為點N．若∠AME＝50°，則∠EFB＝_____°．6、如圖，△ABC中，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠CAE、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下結(jié)論：①∠ABC=∠ACB；②∠ADC+∠ABD=90°；③BD平分∠ADC；④2∠BDC=∠BAC．其中正確的結(jié)論有____________．（填序號）7、如圖，如圖，∠AOB=45o，點M、N分別在射線OA、OB上，MN=7，△OMN的面積為14，P是直線MN上的動點，點P關(guān)于OA對稱的點為P1，點P關(guān)于OB對稱點為P2，當(dāng)點P在直線NM上運動時，∠P1OP2＝___°，△OP1P2的面積最小值為___．8、如圖，直角三角形紙片的兩直角邊分別為6和8，現(xiàn)將△ABC折疊，使點A與點B重合，折痕為DE，則△CBE的周長是___．9、在風(fēng)箏節(jié)活動中，小華用木棒制作了一個風(fēng)箏，這個風(fēng)箏可以看作將沿直線翻折，得到（如圖所示）．若，，，則制作這個風(fēng)箏大約需要木棒的長度為______cm．10、如圖，在中，，，，將沿折疊，使得點恰好落在邊上的點處，折痕為，若點為上一動點，則的周長最小值為___________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、M、N都在格點上．（1）作△ABC關(guān)于直線MN對稱的圖形△A'B'C'；（2）作出AB邊上的中線；（3）若每個小正方形邊長均為1，則△ABC的面積=______．2、如圖，小球起始時位于(3，0)處，沿所示的方向擊球，小球運動的軌跡如圖所示，用坐標(biāo)描述這個運動，找出小球運動的軌跡上幾個關(guān)于直線l對稱的點，如果小球起始時位于(1，0)處，仍按原來方向擊球，請你畫出這時小球運動的軌跡．3、如圖，在正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、M、N都在格點上．（1）作△ABC關(guān)于直線MN對稱的圖形△A'B'C'；（2）若網(wǎng)格中最小正方形的邊長為1，則△ABC的面積為；（3）點P在直線MN上，當(dāng)△PAC周長最小時，P點在什么位置，在圖中標(biāo)出P點．4、如圖，從圖形Ⅰ到圖形Ⅱ是進行了平移還是軸對稱？如果是軸對稱，找出對稱軸；如果是平移，是怎樣的平移？5、如圖所示，（1）作出ABC關(guān)于y軸對稱的圖形A1B1C1；（2）在x軸上確定一點P，使得PA+PC最?。?、（閱讀與理解）折紙，常常能為證明一個命題提供思路和方法，例如，在△ABC中，AB＞AC（如圖），怎樣證明∠C＞∠B呢？（分析）把AC沿∠A的角平分線AD翻折，因為AB＞AC，所以點C落在AB上的點C’處，即AC＝AC’，據(jù)以上操作，易證明△ACD≌△AC’D，所以∠AC’D＝∠C，又因為∠AC’D＞∠B，所以∠C＞∠B．（感悟與應(yīng)用）（1）如圖（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，試判斷AC和AD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖（2），在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，CD＝CB．求證：∠B＋∠D＝180°．-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，逐項分析判斷即可．【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，故該選項不正確，不符合題意；B.是軸對稱圖形，故該選項正確，符合題意；C.不是軸對稱圖形，故該選項不正確，不符合題意；D.不是軸對稱圖形，故該選項不正確，不符合題意；故選B【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義（在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形）進行判斷即可得．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷可得：只有D選項符合題意，故選：D．【點睛】題目主要考查軸對稱圖形的判斷，理解軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．3、A【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)分別得出符合題意的答案．【詳解】解：符合題意的三角形如圖所示：分三類對稱軸為橫向：對稱軸為縱向：對稱軸為斜向：滿足要求的圖形有6個．故選：A．【點睛】本題主要考查利用軸對稱來設(shè)計軸對稱圖形，關(guān)鍵是要掌握軸對稱的性質(zhì)和軸對稱圖形的含義．4、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；D、是軸對稱圖形，符合題意．故答案為：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，解題關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、A【分析】利用軸對稱圖形的概念進行解答即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：A．【點睛】本題主要是考查了軸對稱圖形的概念，判別軸對稱圖形的關(guān)鍵是找對稱軸．6、B【分析】由折疊的性質(zhì)可得：再結(jié)合鄰補角的含義可得答案.【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得：故選B【點睛】本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，角平分線的含義，鄰補角的含義，利用軸對稱的性質(zhì)證明是解本題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念（如果一個圖形沿著某條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形）逐一判斷即可．【詳解】A不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；B是軸對稱圖形，故該選項正確；C不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；D不是軸對稱圖形，故該選項錯誤．故選：B．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】結(jié)合軸對稱圖形的概念進行求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，本選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、A【分析】作D點分別關(guān)于AF、AB的對稱點G、H，連接GH分別交AF、AB于C′、E′，利用軸對稱的性質(zhì)得AG=AD=AH=2，利用兩點之間線段最短判斷此時△CDE周長最小為DC′+DE′+C′E′=GH=2，可得△AGH是等邊三角形，進而可得∠FAB的度數(shù)．【詳解】解：如圖，作D點分別關(guān)于AF、AB的對稱點G、H，連接GH分別交AF、AB于C′、E′，連接DC′，DE′，此時△CDE周長最小為DC′+DE′+C′E′=GH=2，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得AG=AD=AH=2，∠DAF=∠GAF，∠DAB=∠HAB，∴AG=AH=GH=2，∴△AGH是等邊三角形，∴∠GAH=60°，∴∠FAB=∠GAH=30°，故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題：熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，會利用兩點之間線段最短解決路徑最短問題．10、B【詳解】解：圖③和④是軸對稱圖形，故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，熟記軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形）是解題關(guān)鍵．二、填空題1、45°【分析】先根據(jù)題意可得BD＝4－，∠FCG＝90°，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，，，結(jié)合FD平分∠EFB可得，由此可證得∠ADG＝∠FCG＝90°，則，進而可證明，由此可得，進而即可求得FG的長．【詳解】解：∵AB＝4，AD＝，∴BD＝AB－AD＝4－，∵∠ACB＝90°，∴∠FCG＝180°－∠ACB＝90°，∵翻折，∴，∴，，，∵FD平分∠EFB，∴，∴，又∵，∴，即∠ADG＝∠FCG＝90°，∴∠FDB＝180°－∠ADG＝90°＝∠ADG，，在與中，，∴，∴，∴，故答案為：45°；．【點睛】本題考查了翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2、20【分析】先由折疊的性質(zhì)可知，故，推出，再由即可解答．【詳解】如圖所示，連接，是沿直線折疊而成，，，，，，．故答案為：20．【點睛】此題考查翻折變換（折疊問題），解題關(guān)鍵在于利用折疊的性質(zhì)進行解答.3、9cm【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知CD＝DE，BC＝BE，于是可以得到AD＋DE的長和AE的長，從而可以得到△ADE的周長．【詳解】解：由題意可得，BC＝BE，CD＝DE，∵AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，∴AD＋DE＝AD＋CD＝AC＝6cm，AE＝AB－BE＝AB－BC＝8－5＝3cm，∴AD＋DE＋AE＝9cm，即△AED的周長為9cm，故選：C．【點睛】本題考查翻折變換和三角形的周長，解答本題的關(guān)鍵是利用等量代換的思想，求三角形的周長．4、7【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得BE=BC=6，CD=DE，從而AE=AB-BE=2，再由△AED的周長＝AD+DE+AE，即可求解．【詳解】解：∵沿過點B的直線折疊這個三角形，使得點C落在AB邊上的點E處，∴BE=BC=6，CD=DE，∵AB＝8，∴AE=AB-BE=2，∴△AED的周長＝AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+DE=5+2=7．故答案為：7【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊前后對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．5、70【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DEF＝∠MEF、∠A＝90°、∠EFB＝∠DEF，再根據(jù)∠AME＝50°可得∠AEM＝90°﹣∠AME＝90°﹣50°＝40°，進而求得∠DEF，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵長方形紙片ABCD（它的每一個角等于90°）沿EF折疊，∴∠DEF＝∠MEF，∠A＝90°，∠EFB＝∠DEF，∵∠AME＝50°，∴∠AEM＝90°﹣∠AME＝90°﹣50°＝40°，∴∠DEM＝180°﹣∠AEM＝180°﹣40°＝140°，∴∠DEF＝∠MEF＝．∴∠EFB＝70°，故填：70．【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識點，理解折疊的性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．6、①②④【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠EAD=∠CAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EAD=∠ABC，∠CAD=∠ACB，求得∠ABC=∠ACB，故①正確；根據(jù)角平分線的定義得到∠ADC=90°∠ABC，求得∠ADC+∠ABD=90°故②正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=CB，與題目條件矛盾，故③錯誤，根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)即可得到2∠BDC=∠BAC，故④正確．【詳解】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠ABC，∠CAD=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，故①正確；∵AD，CD分別平分∠EAC，∠ACF，∴可得∠ADC=90°∠ABC，∴∠ADC+∠ABC=90°，∴∠ADC+∠ABD=90°，故②正確；∵∠ABD=∠DBC，BD=BD，∠ADB=∠BDC，∴△ABD≌△BCD（ASA），∴AB=CB，與題目條件矛盾，故③錯誤，∵∠DCF=∠DBC+∠BDC，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∴2∠DCF=2∠DBC+2∠BDC，2∠DCF=2∠DBC+∠BAC，∴2∠BDC=∠BAC，故④正確，故答案為：①②④．【點睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．7、90°8【分析】連接OP，過點O作OH⊥NM交NM的延長線于H．首先利用三角形的面積公式求出OH，再證明△OP1P2是等腰直角三角形，OP最小時，△OP1P2的面積最小．【詳解】解：連接OP，過點O作OH⊥NM交NM的延長線于H．∵S△OMN=?MN?OH=14，MN=7，∴OH=4，∵點P關(guān)于OA對稱的點為P1，點P關(guān)于OB對稱點為P2，∴∠AOP=∠AOP1，∠POB=∠P2OB，OP=OP1=OP2∵∠AOB=45°，∴∠P1OP2=2（∠POA+∠POB）=90°，∴△OP1P2是等腰直角三角形，∴OP=OP1最小時，△OP1P2的面積最小，根據(jù)垂線段最短可知，OP的最小值為4，∴△OP1P2的面積的最小值=×4×4=8，故答案為90°；8．【點睛】本題考查軸對稱，三角形的面積，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是證明△OP1P2是等腰直角三角形，屬于中考常考題型．8、14【分析】根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出AE＝BE，進而可得出△CBE的周長＝AC＋BC．【詳解】解：∵△BDE是△ADE翻折而成，∴AE＝BE，∴△CBE的周長＝BC＋BE＋CE＝BC＋AE＋CE＝BC＋AC，∵角三角形紙片的兩直角邊長分別為6和8，∴△CBE的周長是14．故答案為：14．【點睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，熟知“折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等”的知識是解答此題的關(guān)鍵．9、310【分析】依據(jù)折疊即可得到△ACD≌△ABD，進而得出AB＝AC＝40cm，CD＝BD＝70cm，即可得出制作這個風(fēng)箏大約需要木棒的長度．【詳解】解：∵△ACD沿直線AD翻折得到△ABD，∴△ACD≌△ABD，∴AB＝AC＝40cm，CD＝BD＝70cm，∴制作這個風(fēng)箏大約需要木棒的長度為2（40＋70）＋90＝310（cm）．故答案為：310．【點睛】本題主要考查了翻折變換，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．10、7【分析】根據(jù)折疊可知B和E關(guān)于AD對稱，由對稱的性質(zhì)得出當(dāng)F和D重合時，EF+FC的值最小，即此時的周長最小，最小值是EF+FC+EC=BD+CD+EC，先求出EC長，代入求出即可．【詳解】解：連接BF由題可知B和E關(guān)于AD對稱，AB=AE=4，∴BF=FE△CFE的周長為：EF+FC+EC=BF+CD+EC當(dāng)F和D重合時，BF+CD=BC∵兩點之間線段最短∴此時BF+CD的值最小，即此時△CFE的周長最小，最小值是EF+FC+EC=BD+CD+EC=BC+EC，∵EC=AC-AE=6-4=2，∴的周長最小值為：BC+EC=5+2=7，故答案為：7．【點睛】本題考查了折疊性質(zhì)，軸對稱?最短路線問題，關(guān)鍵是確定點F的位置．三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析；（3）3．【分析】（1）分別作點A，B，C關(guān)于直線MN對稱的點A′，B′，C′，連接A′B′，B′C′，A′C′，即可畫出△A′B′C′；（2）取格點EF，連接EF交AB于點D，連接CD即為所求；（3）觀察圖形，找出△ABC的底和高，利用三角形的面積公式即可求出結(jié)論．【詳解】（1）如圖，△A'B'C'即為所求；（2）如圖，CD即為所求；（3）△ABC的面積為：×3×2=3．【點睛】本題主要考查了利用軸對稱變換作圖，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)準(zhǔn)確作出對應(yīng)點．2、見解析【分析】根據(jù)題意，根據(jù)對稱性畫出圖形即可解決問題．【詳解】解：①小球運動軌跡是(3，0)→(0，3)→(1，4)→(5，0)→(8，3)→(7，4)→(3，0)；小球運動的軌跡如圖所示，圖中點A、B，點C、D，點E、F關(guān)于直線l對稱．②如果小球起始時位于(1，0)處，仍按原來方向擊球，小球運動的軌跡如圖所示，【點睛】本題考查了利用軸對稱設(shè)計圖案、軌跡等知識，解題的關(guān)鍵是利用對稱性解決問題，屬于中考?？碱}型．3、（1）見解析；（2）3；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可作△ABC關(guān)于直線MN對稱的圖形△A'B'C'；（2）根據(jù)網(wǎng)格中最小正方形的邊長為1，即可求△ABC的面積；（3）根據(jù)兩點之間線段最短，作點A關(guān)于MN的對稱點A′，連接A′C交直線MN于點P，此時△PAC周長最小．【詳解】解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求；（2）△ABC的面積為：×3×2=3；（3）因為點A關(guān)于MN的對稱點為A′，連接A′C交直線MN于點P，此時△PAC周長最?。帱cP即為所求．【點睛】本題考查了作圖-軸對稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)和兩點之間線段最短．4、（1）圖形Ⅰ和圖形Ⅱ關(guān)于y軸對稱；（2）將圖形Ⅰ先向左平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到圖形Ⅱ；（3）將圖形Ⅰ先向右平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到圖形Ⅱ；（4）圖形Ⅰ和圖形Ⅱ關(guān)于x軸對稱．【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)與平移的性質(zhì)對各圖形分析判斷進行解答即可．【詳解】解：（1）中從圖形Ⅰ到圖形