人教版8年級數學上冊《全等三角形》必考點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，已知，下面甲、乙、丙、丁四個三角形中，與全等的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2、如圖，OB平分∠AOC，D、E、F分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點，D、E、F與O點都不重合，連接ED、EF若添加下列條件中的某一個．就能使DOE△FOE，你認為要添加的那個條件是（

）A．OD=OE B．OE=OF C．∠ODE=∠OED D．∠ODE=∠OFE3、如圖，在和中，，，，線段BC的延長線交DE于點F，連接AF．若，，，則線段EF的長度為（

）A．4 B． C．5 D．4、如圖，在ABC和BDE中，點C在邊BD上，邊AC交邊BE于點F．若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，則∠ACB等于（

）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF5、如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，點P在AB上，過點P作PE⊥AC，垂足為E，延長BC至點Q，使CQ＝PA，連接PQ交AC于點D，則DE的長為（）A．1 B．1.8 C．2 D．2.5第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，過A作AEBC，且AE＝AB，AB上有一點F，連接EF．若EF＝AC，CD＝4BD，則＝_____．2、如圖，與的頂點A、B、D在同一直線上，，，，延長分別交、于點F、G．若，，則______．3、如圖是教科書中的一個片段，由畫圖我們可以得到△，判定這兩個三角形全等的依據是__．（1）畫；（2）分別以點，為圓心，線段，長為半徑畫弧，兩弧相交于點；（3）連接線段，．4、如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分別為E，D，AD＝25，DE＝17，則BE＝_____．5、如圖，已知，，，則等于________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求證：∠C=∠E．2、已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，在△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，連接BD，CE交于點F，連接AF．(1)求證：△ABD≌△ACE；(2)求證：FA平分∠BFE．3、如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD的延長線于F．(1)求證：△ABE≌△ADF；(2)若BC=8cm，DF=3cm，求CD的長．4、如圖，在中，，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作，DE交線段AC于E．(1)點D從B向C運動時，逐漸變__________（填“大”或“小”），但與的度數和始終是__________度．(2)當DC的長度是多少時，，并說明理由．5、如圖，在中，．（1）如圖①所示，直線過點，于點，于點，且．求證：．（2）如圖②所示，直線過點，交于點，交于點，且，則是否成立？請說明理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據全等三角形的判定定理逐判定即可．【詳解】解：A．△ABC和甲所示三角形只有一邊一角對應相等，無法判定它們全等，故本選項不符合題意；B．△ABC和乙所示三角形有兩邊及其夾角對應相等，根據SAS可判定它們全等，故本選項符合題意；C．△ABC和丙所示三角形有兩邊一角相等，但不是對應的兩邊一角，無法判定它們全等，故本選項不符合題意；；D．△ABC和丁所示三角形有兩角對應相等，有一邊相等，但相等邊不是兩角的夾邊，所以兩角一邊不是對應相等，無法判定它們全等，故本選項不符合題意；；故選：B．2、D【解析】【分析】根據OB平分∠AOC得∠AOB=∠BOC，又因為OE是公共邊，根據全等三角形的判斷即可得出結果．【詳解】解：∵OB平分∠AOC∴∠AOB=∠BOC當△DOE≌△FOE時，可得以下結論：OD=OF，DE=EF，∠ODE=∠OFE，∠OED=∠OEF．A答案中OD與OE不是△DOE≌△FOE的對應邊，A不正確；B答案中OE與OF不是△DOE≌△FOE的對應邊，B不正確；C答案中，∠ODE與∠OED不是△DOE≌△FOE的對應角，C不正確；D答案中，若∠ODE=∠OFE，在△DOE和△FOE中，∴△DOE≌△FOE（AAS）∴D答案正確．故選：D．【考點】本題考查三角形全等的判斷，理解全等圖形中邊和角的對應關系是解題的關鍵．3、B【解析】【分析】證明，，根據全等三角形對應邊相等，得到，，由解得，繼而解得，最后由解答．【詳解】解：，，，，，，故選：B．【考點】本題考查全等三角形的判定與性質、線段的和差等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．4、C【解析】【分析】根據全等三角形的判定與性質可得＝，再根據三角形外角的性質即可求得答案．【詳解】解：在和中，，，，是的外角，，∴，故選：C．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質以及三角形的外角性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解決本題的關鍵．5、C【解析】【分析】過作的平行線交于，通過證明≌，得，再由是等邊三角形，即可得出．【詳解】解：過作的平行線交于，，是等邊三角形，，，是等邊三角形，，∵CQ＝PA，∴在中和中，，≌，，于，是等邊三角形，，，，，，故選：C．【考點】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，作輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】在CD上取一點G，使GD=BD，連接AG，作EH⊥AB交BA的延長線于點H，先證明△AEH≌△GAD，得EH=AD，AH=GD，再證明Rt△EHF≌Rt△ADC，得FH=CD，于是得AF=GC，則，得S△AEF=S△GAC，設GD=BD=m，則CD=4BD=4m，所以CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，則，，得，于是得到問題的答案．【詳解】解：如圖，在CD上取一點G，使GD=BD，連接AG，作EH⊥AB交BA的延長線于點H，∵AD⊥BC于點D，∴AG=AB，∠H=∠ADG=90°∴∠AGD=∠B，∵AE//BC，∴∠EAH=∠B，∴∠EAH=∠AGD，∵AE=AB，∴AE=AG，在△AEH和△GAD中，，∴△AEH≌△GAD（AAS），∴EH=AD，AH=GD，在Rt△EHF和Rt△ADC中，，∴Rt△EHF≌Rt△ADC（HL），∴FH=CD，∴FH-AH=CD-GD，∴AF=GC，∴，∴S△AEF=S△GAC，設GD=BD=m，則CD=4BD=4m，∴CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，∴，∴，故答案為：．【考點】此題考查平行線的性質、全等三角形的判定與性質、有關面積比問題的求解等知識與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關鍵．2、或110度【解析】【分析】先證明△ABC≌△EDB，可得∠E=，然后利用三角形外角的性質求解．【詳解】解：∵，∴∠ABC=∠D，在△ABC和△EDB中，∴△ABC≌△EDB，∴∠E=，∴，，∴∠EGF=30°+50°=80°，∴80°+30°=110°，故答案為：110°．【考點】本題考查了平行線的性質，全等三角形的判定與性質，以及三角形外角的性質，熟練掌握三角形的外角等于不相鄰的兩個內角和是解答本題的關鍵．3、【解析】【分析】根據全等三角形的判定方法解決問題即可．【詳解】解：在和△中，，，故答案為：．【考點】本題考查了作圖?復雜作圖，全等三角形的判定等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活應用所學知識解決問題．4、8【解析】【分析】可先證明△BCE≌△CAD，可求得CE＝AD，結合條件可求得CD，則可求得BE．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，又∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠CBE＝∠ACD，在△CBE和△ACD中，，∴△CBE≌△ACD（AAS），∴BE＝CD，CE＝AD＝25，∵DE＝17，∴CD＝CE﹣DE＝AD﹣DE＝25﹣17＝8，∴BE＝CD＝8；故答案為：8．【考點】本題主要考查全等三角形的判定和性質；證明三角形全等得出對應邊相等是解決問題的關鍵．5、【解析】【分析】根據提示可找到一組公共邊OP，從而根據SSS判定△POB≌△POA，根據全等三角形的性質即可得到結論．【詳解】在和中，∵，，，，故答案為40°．【考點】本題考查了全等三角形的判定及性質，熟練掌握基本的性質和判定是正確解題的關鍵．三、解答題1、見解析.【解析】【分析】由∠BAE=∠DAC可得到∠BAC=∠DAE，再根據“SAS”可判斷△ABC≌△ADE，根據全等的性質即可得到∠C=∠E．【詳解】∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE﹣∠CAE=∠DAC﹣∠CAE，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∵∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠C=∠E．【考點】本題考查了全等三角形的判定與性質：判斷三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應角相等，對應邊相等．2、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）根據SAS證明結論即可；（2）作AM⊥BD于M，作AN⊥CE于N．由（1）可得BD＝CE，S△BAD＝S△CAE，然后根據角平分線的性質即可解決問題．(1)證明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）；(2)證明：如圖，作AM⊥BD于M，作AN⊥CE于N．由△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，S△BAD＝S△CAE，∵，∴AM＝AN，∴點A在∠BFE平分線上，∴FA平分∠BFE．【考點】本題考查全等三角形的判定和性質、三角形的面積，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質，學會轉化的思想，巧用等積法進行證明．3、(1)證明見解析(2)2cm【解析】【分析】（1）由角平分線的性質可知，證明，進而結論得證；（2）由，可得，證明，則，根據，計算求解即可．(1)證明：∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴，在和中，∵，∴，∴．(2)解：∵，∴，在和中，∵，∴，∴，∴，∴的長為2cm．【考點】本題考查了角平分線的性質，全等三角形的判定與性質等知識．解題的關鍵在于找出三角形全等的條件．4、(1)小；140(2)當DC=2時，△ABD≌△DCE，理由見解析【解析】【分析】（1）利用三角形的內角和即可得出結論；（2）當DC=2時，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．(1)在△ABD中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°，設∠BAD=x°，∠BDA=y°，∴40°+x+y=180°，∴y=140-x（0＜x＜100），當點D從點B向C運動時，x增大，∴y減小，+=180°-故答案為：小，140；(2)當DC=2時，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（AAS）；【考點】此題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，三角形外角的性質等知識點的理解和掌握，三角形的內角和公式，解本題的關鍵是分類討論．5、（1）見解析；（2）仍然成立