人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》專題攻克考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在中，，，AD平分，E是AD中點(diǎn)，若，則CE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2、在△ABC中，AD是角平分線，點(diǎn)E、F分別是線段AC、CD的中點(diǎn)，若△ABD、△EFC的面積分別為21、7，則的值為（）A． B． C． D．3、如圖是用若干個(gè)全等的等腰梯形拼成的圖形，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．梯形的下底是上底的兩倍 B．梯形最大角是C．梯形的腰與上底相等 D．梯形的底角是4、如圖，點(diǎn)E是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB＝90°，D是邊AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)線段DE交邊BC于點(diǎn)F，點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn)．若AB＝6，EF＝1，則線段AC的長(zhǎng)為（）A．7 B． C．8 D．95、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)?ABCD是矩形時(shí)，∠ABC＝90° B．當(dāng)?ABCD是菱形時(shí)，AC⊥BDC．當(dāng)?ABCD是正方形時(shí)，AC＝BD D．當(dāng)?ABCD是菱形時(shí)，AB＝AC第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，AB＝3，則矩形的周長(zhǎng)為_____．2、已知一直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊上中線的長(zhǎng)度是_____．3、如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D'，分別連接A'C，A'D，B'C，則A'C+B'C的最小值為_____．4、如圖，四邊形AOBC是正方形，曲線CP1P2P3???叫做“正方形的漸開線”，其中弧CP1，弧P1P2，弧P2P3，弧P3P4的圓心依次按點(diǎn)A，O，B，C循環(huán)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)P2021的坐標(biāo)為_____．5、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB＝6cm，BC＝8cm，則EF＝_____cm．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、（探究發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，E、F分別為邊AC、AB上兩點(diǎn)，若滿足∠EDF＝90°，則AE、AF、AB之間滿足的數(shù)量關(guān)系是．（類比應(yīng)用）（2）如圖2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，E、F分別為邊AC、AB上兩點(diǎn)，若滿足∠EDF＝60°，試探究AE、AF、AB之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（拓展延伸）（3）在△ABC中，AB＝AC＝5，∠BAC＝120°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，E、F分別為直線AC、AB上兩點(diǎn)，若滿足CE＝1，∠EDF＝60°，請(qǐng)直接寫出AF的長(zhǎng)．2、如圖，在中，，D是邊上的一點(diǎn)，過(guò)D作交于點(diǎn)E，，連接交于點(diǎn)F．（1）求證：是的垂直平分線；（2）若點(diǎn)D為的中點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．3、在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)A(0，4)的直線a垂直于y軸，點(diǎn)M(9，4)為直線a上一點(diǎn)，若點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以每秒2cm的速度沿直線a向左移動(dòng)，點(diǎn)Q從原點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿x軸向右移動(dòng)，（1）幾秒后PQ平行于y軸?（2）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若線段OQ=2AP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．4、△ABC為等邊三角形，AB＝4，AD⊥BC于點(diǎn)D，E為線段AD上一點(diǎn)，AE＝．以AE為邊在直線AD右側(cè)構(gòu)造等邊△AEF．連結(jié)CE，N為CE的中點(diǎn)．

（1）如圖1，EF與AC交于點(diǎn)G，①連結(jié)NG，求線段NG的長(zhǎng)；②連結(jié)ND，求∠DNG的大?。?）如圖2，將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α．M為線段EF的中點(diǎn)．連結(jié)DN、MN．當(dāng)30°＜α＜120°時(shí)，猜想∠DNM的大小是否為定值，并證明你的結(jié)論．5、如圖，已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是AD邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合），連接CE，以CE為一邊作正方形CEFG，使點(diǎn)F，G與點(diǎn)A，B在CE的兩側(cè)，連接BE并延長(zhǎng)，交GD延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．（1）如圖1，請(qǐng)判斷線段BE與GD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，連接BG，若AB＝2，CE＝，請(qǐng)你直接寫出的值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)角平分線的定義∠DAB=∠B，求出AD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=90°-30°=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠BAC=30°，∴∠DAB=∠B，∴AD=BD=a，在Rt△ACB中，E是AD中點(diǎn)，∴CE=AD=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作△ABC的高，設(shè)為x，過(guò)點(diǎn)E作△EFC的高為，可求出，，再由點(diǎn)E、F分別是線段AC、CD的中點(diǎn)，可得出，進(jìn)而求出，再利用角平分線的性質(zhì)可得出的值為即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作△ABC的高，設(shè)為x，過(guò)點(diǎn)E作△EFC的高為，∴，∴，，∵點(diǎn)E、F分別是線段AC、CD的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴,過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB，DN⊥AC，∵AD為平分線，∴DM=DN，∵，∴，即：∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線性質(zhì)定理及三角形中位線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是求出．3、D【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)平角的定義可得，再根據(jù)可求出，由此可判斷選項(xiàng)；先根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)菱形的判定可得四邊形是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)線段的和差、等量代換可得，由此可判斷選項(xiàng)．【詳解】解：如圖，，，，，梯形是等腰梯形，，則梯形最大角是，選項(xiàng)B正確；沒有指明哪個(gè)角是底角，梯形的底角是或，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；如圖，連接，，是等邊三角形，，，點(diǎn)共線，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是菱形，，，，選項(xiàng)A、C正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰梯形、菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE，由EF=1，得到DF，再根據(jù)三角形中位線定理即可求出線段AC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵∠AEB＝90，D是邊AB的中點(diǎn)，AB＝6，∴DE＝AB＝3，∵EF＝1，∴DF＝DE+EF＝3+1＝4．∵D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn)，∴DF是ABC的中位線，∴AC＝2DF＝8．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形中位線定理，求出DF的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】由矩形的四個(gè)角是直角可判斷A，由菱形的對(duì)角線互相垂直可判斷B，由正方形的對(duì)角線相等可判斷C，由菱形的四條邊相等可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：當(dāng)?ABCD是矩形時(shí)，∠ABC＝90°，正確，故A不符合題意；當(dāng)?ABCD是菱形時(shí)，AC⊥BD，正確，故B不符合題意；當(dāng)?ABCD是正方形時(shí)，AC＝BD，正確，故C不符合題意；當(dāng)?ABCD是菱形時(shí)，AB＝BC，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形，菱形，正方形的性質(zhì)，熟練的記憶矩形，菱形，正方形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、##【解析】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝90°，OA＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，AC＝BD，推出OA＝OB＝OC＝OD，得出等邊三角形AOB，求出BD，根據(jù)勾股定理求出AD即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠AOB＝60°，OB＝OA，∴△AOB是等邊三角形，∵AB＝3，∴OA＝OB＝AB＝3，∴BD＝2OB＝6，在Rt△BAD中，AB＝3，BD＝6，由勾股定理得：AD＝3，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝3，∴矩形ABCD的周長(zhǎng)是AB+BC+CD+AD＝6+6．故答案為：6+6．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出AD的長(zhǎng)．2、5【解析】【分析】直角三角形中，斜邊長(zhǎng)為斜邊中線長(zhǎng)的2倍，所以求斜邊上中線的長(zhǎng)求斜邊長(zhǎng)即可．【詳解】解：在直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊長(zhǎng)＝＝10，∴斜邊中線長(zhǎng)為×10＝5，故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，根據(jù)勾股定理求得斜邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB＝1，∠ABD＝30°，根據(jù)平移的性質(zhì)得到A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，推出四邊形A′B′CD是平行四邊形，得到A′D＝B′C，于是得到A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，根據(jù)平移的性質(zhì)得到點(diǎn)A′在過(guò)點(diǎn)A且平行于BD的定直線上，作點(diǎn)D關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)E，連接CE交定直線于A′，則CE的長(zhǎng)度即為A'C+B'C的最小值，求得DE＝CD，得到∠E＝∠DCE＝30°，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴AB＝CD＝1，∠ABD＝30°，∵將△ABD沿射線BD的方向平移得到△A'B'D'，∴A′B′＝AB＝1，A′B′∥AB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAD＝120°，∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，∴四邊形A′B′CD是平行四邊形，∴A′D＝B′C，∴A'C+B'C的最小值＝A′C+A′D的最小值，∵點(diǎn)A′在過(guò)點(diǎn)A且平行于BD的定直線上，∴作點(diǎn)D關(guān)于定直線的對(duì)稱點(diǎn)E，連接CE交定直線于A′，則CE的長(zhǎng)度即為A'C+B'C的最小值，∵∠A′AD＝∠ADB＝30°，AD＝1，∴∠ADE＝60°，DH＝EH＝AD＝，∴DE＝1，∴DE＝CD，∵∠CDE＝∠EDB′+∠CDB＝90°+30°＝120°，∴∠E＝∠DCE＝30°，如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥EC于H，∴，，∴,∴CE＝2CH＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．4、（4044，0）【解析】【分析】由題意可知：正方形的邊長(zhǎng)為2，分別求得，可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的位置是四個(gè)一循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)一次半徑增加2，找到規(guī)律，即求得點(diǎn)P2021在x軸正半軸，進(jìn)而求得OP的長(zhǎng)度，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】由題意可知：正方形的邊長(zhǎng)為2，∵A（2，0），B（0，2），C（2，2），P1（4，0），P2（0，﹣4），P3（﹣6，2），P4（2，10），P5（12，0），P6（0，﹣12）…可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的位置是四個(gè)一循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)一次半徑增加2，2021÷4＝505…1，故點(diǎn)P2021在x軸正半軸，OP的長(zhǎng)度為2021×2+2＝4044，即：P2021的坐標(biāo)是（4044，0），故答案為：（4044，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，正方形的性質(zhì)，找到點(diǎn)的位置是四個(gè)一循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)一次半徑增加2的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5、####【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根據(jù)三角形中位線求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：（cm），∴DO=5cm，∵點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，∴EF=OD=2.5cm，故答案為：2.5．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，勾股定理，三角形中位線的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是求出OD長(zhǎng)及證明EF=OD．三、解答題1、（1）AB＝AF+AE；（2）AE+AF＝AB，理由見解析；（3）或【分析】（1）證明△BDF≌OADE，可得BF＝AE，從而證明AB＝AF+AE；（2）取AB中點(diǎn)G，連接DG，利用ASA證明△GDF≌△ADE，得到GF＝AE，可得AG＝AB＝AF+FG＝AE+AF；（3）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)或當(dāng)點(diǎn)E在AC延長(zhǎng)線上時(shí)，取AC的中點(diǎn)H，連接DH，同理證明△ADF≌△HDE，得到AF＝HE，從而求解．【詳解】（1）如圖1，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∵D為BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝45°，AD＝BD＝CD，∴∠ADB＝∠ADF+∠BDF＝90°，∵∠EDF＝∠ADE+∠ADF＝90°，∴∠BDF＝∠ADE，∵BD＝AD，∠B＝∠CAD＝45°，∴△BDF≌△ADE（ASA），∴BF＝AE，∴AB＝AF+BF＝AF+AE；故答案為：AB＝AF+AE；（2）AE+AF＝AB．理由是：如圖2，取AB中點(diǎn)G，連接DG，∵點(diǎn)G是斜邊中點(diǎn)，∴DG＝AG＝BG＝AB，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴∠BAD＝∠CAD＝60°，∴∠GDA＝∠BAD＝60°，即∠GDF+∠FDA＝60°，又∵∠FAD+∠ADE＝∠FDE＝60°，∴∠GDF＝∠ADE，∵DG＝AG，∠BAD＝60°，∴△ADG為等邊三角形，∴∠AGD＝∠CAD＝60°，GD＝AD，∴△GDF≌△ADE（ASA），∴GF＝AE，∴AG＝AB＝AF+FG＝AE+AF，∴AE+AF＝AB；（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，如圖3，取AC的中點(diǎn)H，連接DH，當(dāng)AB＝AC＝5，CE＝1，∠EDF＝60°時(shí)，AE＝4，此時(shí)F在BA的延長(zhǎng)線上，同（2）可得：△ADF≌△HDE（ASA），∴AF＝HE，∵AH＝CH＝AC＝，CE＝1，∴，當(dāng)點(diǎn)E在AC延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖4，同理可得：；綜上：AF的長(zhǎng)為或．【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合問(wèn)題，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、（1）見解析；（2）6【分析】（1）由BC=BD，可得∠BCD=∠BDC，再由及，可得∠ECD=∠EDC，則有EC=ED，從而可得點(diǎn)B、E在線段CD的垂直平分線上，從而可得結(jié)論；（2）由D點(diǎn)是AB的中點(diǎn)及BC=BD，可得△BDC是等邊三角形，從而由30度的直角三角形的性質(zhì)可分別求得EC、BE，由AE=BE，即可求得AC的長(zhǎng)．【詳解】（1）∵BC=BD∴∠BCD=∠BDC，點(diǎn)B在線段CD的垂直平分線上∵，∴∠BCD+∠ECD=∠EDC+∠BDC∴∠ECD=∠EDC∴EC=ED∴點(diǎn)E在線段CD的垂直平分線上∴BE是線段CD的垂直平分線（2）D點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，∠ACB=90゜∴CD是Rt△ABC斜邊上的中線∴CD=BD∴CD=BC=BD∴△BDC是等邊三角形∴∠BCD=∠DBC=60゜∴∠ECF=90゜－60゜=30゜由（1）知，BF⊥CD∴EC=2EF=2，∴BE=2EC=4∵DE⊥AB，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)∴AE=BE=4∴AC=AE+EC=4+2=6【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)；題目雖不難，但涉及的知識(shí)點(diǎn)比較多，靈活運(yùn)用這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3、（1）3秒后平行于軸；（2）或．【分析】（1）設(shè)秒后平行于軸，先求出的長(zhǎng)，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，由此建立方程，解方程即可得；（2）分①點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，②點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)兩種情況，分別根據(jù)建立方程，解方程即可得．【詳解】解：（1），，設(shè)秒后平行于軸，，垂直于軸，垂直于軸，平行于軸，四邊形是矩形，，即，解得，即3秒后平行于軸；（2）由題意得：經(jīng)過(guò)秒后，，垂直于軸，點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，由得：，解得，，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，，由得：，解得，，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．4、（1）①；②；（2）的大小是定值，證明見解析．【分析】（1）①先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理可得，從而可得，再利用勾股定理可得，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得；②先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和即可得；（2）連接，先證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)三角形中位線定理可得，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、角的和差即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①∵是等邊三角形，，，∴，∴，∵，∴，∴，∵是等邊三角形，，，∴，即，又∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴；②如圖，連接，由（1）①知，，∵，點(diǎn)為