青島版8年級下冊數(shù)學期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、若函數(shù)y＝2x+a與y＝x的圖象交于點P（2，b），則關于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．2、如圖，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開,若測得AB的長為3.6km，則M、C兩點間的距離為（）A．1.8km B．3.6km C．3km D．2km3、如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ADE沿DE翻折，使點A與點B重合，則AE的長為（

）A． B．3 C． D．4、小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學具，他先活動學具成為圖1所示菱形，并測得∠B＝60°，對角線AC＝10cm，接著活動學具成為圖2所示正方形，則圖2中對角線AC的長為（）A．10cm B．20cm C．30cm D．cm5、下列運算中，正確的是（

）A． B．C． D．6、下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是（

）A．y＝x B．y＝5x﹣1 C．y＝x2 D．y＝7、已知點A（x1，3），B（x2，﹣1）在一次函數(shù)y＝﹣x﹣2的圖象上，則（）A．x1≤x2 B．x1≥x2 C．x1＜x2 D．x1＞x28、已知點M（a，b）在第二象限內(nèi)，且，則該點關于原點對稱點的坐標是（

）A．（－2，1） B．（－1，2） C．（2，－1） D．（1，－2）第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點B坐標為(12，5)，D是CB邊上一動點，（D不與BC重合），以AD為邊作正方形ADEF，連接BE、BF，若為等腰三角形，則正方形ADEF的邊長_____．2、若函數(shù)y＝（k﹣2）x|k|﹣1+1是關于x的一次函數(shù)，則k＝_____．3、計算：__________．4、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3BC3C2，…按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線y＝kx+b（k＞0）和y軸上，已知點B1（1，1），B2（2，3），則點B3的坐標是_____，點Bn的坐標是_____．5、寫出一個小于0的無理數(shù)_____．6、請寫出一個y隨x的增大而減小的函數(shù)解析式_____．7、如圖，某同學在附中紅星校區(qū)（A處）測得他家位置在北偏西方向，當他沿紅星路向西騎行600米到了市委（B處）的位置，又測得他家在北偏西方向，該同學每天從家（C處）出發(fā)，先向正南騎行到路口處，再沿紅星路向東到紅星校區(qū)上學，假設他騎行的速度是250米分，請你幫他計算一下，他從家到學校大約用______分鐘．（結果精確到1分鐘，三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知：如圖，一次函數(shù)的圖像分別與x軸、y軸相交于點A、B，且與經(jīng)過x軸負半軸上的點C的一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像相交于點D，直線CD與y軸相交于點E，E與B關于x軸對稱，OA＝3OC．(1)直線CD的函數(shù)表達式為______；點D的坐標______；（直接寫出結果）(2)點P為線段DE上的一個動點，連接BP．①若直線BP將△ACD的面積分為兩部分，試求點P的坐標；②點P是否存在某個位置，將△BPD沿著直線BP翻折，使得點D恰好落在直線AB上方的坐標軸上？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．2、求下列各式中的(1)(2)3、（1）計算：（a﹣）÷．（2）解不等式組：．4、如圖，四邊形ABCD是正方形，點E在BC延長線上，DF⊥AE于點F，點G在AE上，且∠ABG＝∠E．求證：AG＝DF．5、如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，點的坐標是，為直線上的動點，連接，，．(1)求，兩點的坐標．(2)求證：為直角三角形．(3)當與面積相等時，求點的坐標．6、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，CD⊥AB于點D，點E是AB的中點，連接CE．(1)若AC＝3，BC＝4，求CD的長；(2)求證：BC2﹣AC2＝2DE?AB；(3)求證：CE＝AB．7、我校為了豐富校園活動，計劃購買乒乓球拍和羽毛球拍共100副，其中乒乓球拍每副50元，羽毛球拍每副100元，(1)若購買兩種球拍剛好用去8000元，則購買兩種球拍各多少副？(2)若購買羽毛球拍的數(shù)量不少于乒乓球拍的數(shù)量，請設計一種購買方案使所需總費用最低，并求出該購買方案所需總費用．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】將點代入y＝x即可求得點的坐標，根據(jù)由兩個函數(shù)的交點坐標同時滿足兩個函數(shù)解析式，從而可得方程組的解．【詳解】函數(shù)y＝2x+a與y＝x的圖象交于點P（2，b）即二元一次方程組的解是故選A【點睛】本題考查的是利用函數(shù)的交點坐標確定方程組的解，明確交點坐標的含義與掌握數(shù)形結合的方法解題是關鍵．2、A【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可求解．【詳解】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵M點是AB的中點，AB＝3.6km，∴CM＝AB＝1.8km．故選：A．【點睛】本題主要考查直角三角形斜邊上的中線，掌握直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解題的關鍵．3、D【解析】【分析】先利用折疊的性質(zhì)得到，設，則，，在中，根據(jù)勾股定理可得到，求解即可．【詳解】解：∵沿DE翻折，使點A與點B重合，∴，∴，設，則，，在中，∵，∴，解得，∴，故選：D．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)及勾股定理的應用，理解題意，熟練掌握勾股定理解三角形是解題關鍵．4、D【解析】【分析】分別連接圖1與圖2中的AC，證明圖1中△ABC是等邊三角形，求出BC，利用勾股定理求出圖2中AC．【詳解】解：分別連接圖1與圖2中的AC，在圖1中：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC＝10cm，在圖2中，BC=AB＝10cm，∠B=90°，∴cm，故選：D．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，解題的關鍵是理解兩圖中的邊長相等．5、A【解析】【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的除法、完全平方公式以及二次根式的除法運算即可求出答案．【詳解】解：A、原式，故選項A符合題意．B、原式，故選項B不符合題意．C、原式=9aD、原式，故選項D不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪的除法、完全平方公式以及二次根式的除法運算，本題屬于基礎題型．6、A【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A．y＝x，是正比例函數(shù)，故選項符合題意；B．y＝5x﹣1，是一次函數(shù)，故選項不符合題意；C．y＝x2，是二次函數(shù)，故選項不符合題意；D．y＝，是反比例函數(shù)，故選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關鍵．形如的函數(shù)是正比例函數(shù)．7、C【解析】【分析】根據(jù)k=-1＜0，得出函數(shù)圖像從左上到右下變化，即函數(shù)值y隨x的增大而減小，根據(jù)函數(shù)值3＞-1，得出x1＜x2即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝﹣x﹣2，k=-1＜0，∴函數(shù)圖像從左上到右下變化，即函數(shù)值y隨x的增大而減小，∵3＞-1，∴x1＜x2．故選C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)M點所在的象限及兩坐標的絕對值可確定點M的坐標，再根據(jù)兩個點關于原點對稱的坐標特征：橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù)，即可確定答案．【詳解】∵M點在第二象限∴a<0，b>0∵∴a=?1，b=2即M(?1，2)所以M點關于原點對稱的點的坐標為(1，?2)故選：D【點睛】本題考查了兩點關于原點對稱的坐標特征，點所在象限的坐標特征，掌握這兩個特征是解題的關鍵．二、填空題1、或或【解析】【分析】分三種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可求正方形ADEF的邊長．【詳解】解：若BE=EF，當點B與點D重合時，AD=AB=5，舍去，當點B與點D不重合時，如圖，過點E作EH⊥DB于H，∵∠EDH+∠ADB=90°，∠ADB+∠DAB=90°，∴∠EDH=∠DAB，且AD=DE，∠EHD=∠ABD=90°，∴△ADB≌△DEH（AAS），∴DH=AB=5，∵BE=EF，EF=DE，∴DE=BE，且EH⊥DB，∴DH=BH=5，∴DB=10，∴AD=；當BE=BF時，∴∠BEF=∠BFE，∴∠DEB=∠AFB，且DE=AF，BE=BF，∴△DEB≌△AFB（AAS），∴DB=AB=5，∴AD=；若BF=EF，如圖，過點F作FH⊥AB于H，∵∠DAB+∠FAB=90°，且∠DAB+∠BDA=90°，∴∠BDA=∠FAB，且AD=AF，∠ABD=∠AHF=90°，∴△ABD≌△FHA（AAS），∴AH=DB，∵EF=BF，EF=AF，∴BF=AF，且FH⊥AB，∴AH=BH=，∴DB=，∴AD==，故答案為：或或．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．2、-2【解析】【分析】由一次函數(shù)定義得到，即可求出答案．【詳解】解：∵函數(shù)y＝（k﹣2）x|k|﹣1+1是關于x的一次函數(shù)，∴，∴k=-2，故答案為：-2．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的定義：形如：y=kx+b（）的函數(shù)是一次函數(shù)，熟記定義是解題的關鍵．3、0【解析】【分析】先分別化簡負指數(shù)冪、零指數(shù)冪、立方根，然后再計算，即可得到答案．【詳解】解：；故答案為：0．【點睛】本題考查了負指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及立方根，解題的關鍵是掌握運算法則，正確的進行化簡．4、

（4，7）

（2n-1，2n-1）【解析】【分析】先由點B1（1，1）得到點A1的坐標，然后由B2（2，3）得到A2的坐標，進而得到直線的解析式，再令y=3求得點A3的坐標，從而求得點B3的坐標，?，再依次求得點Bn的坐標．【詳解】解：∵點B1（1，1），B2（2，3），∴點A1（1，0），A2（2，1），將點A1（1，0），A2（2，1）代入y=kx+b得，，解得：，∴直線的解析式為y=x-1，令y=3得，x-1=3，∴x=4，∴點A3的坐標為（4，3），∴A3B3=4，∴B3的坐標為（4，7），令y=7得，x-1=7，∴x=8，∴點A4的坐標為（8，7），∴A4B4=8，∴B4的坐標為（8，15），?，∴點Bn的坐標為（2n-1，2n-1），故答案為：（4，7），（2n-1，2n-1）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質(zhì)，解題的關鍵是通過一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求得系列點B的坐標．5、-π（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較和無理數(shù)的定義寫出即可．【詳解】解：∵π＞0，∴-π＜0，故答案為：-π（答案不唯一）．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義和實數(shù)的大小比較，能熟記無理數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關鍵．6、答案不唯一，y=-x．【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性，去選擇函數(shù)．【詳解】根據(jù)題意，得y=-x，故答案為：y=-x．【點睛】本題考查了函數(shù)的增減性，熟練掌握函數(shù)的增減性是解題的關鍵．7、【解析】【分析】用含的直角三角形的性質(zhì)求出，再用勾股定理表示出，結合，求出的長度，進而得到和的長度，即可求得某同學從他家到學校的路程，再用路程除以速度求解．【詳解】解：由題意得，，，，，，是直角三角形，,，，，他從家到學校大約用（分鐘）．故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用——方向角的問題，勾股定理，求出的長度是解答關鍵．三、解答題1、(1)，（-4，-6）(2)①點坐標為或；②存在，點坐標為或【解析】【分析】（1）由求出與的交點坐標，進而得到E，C兩點坐標，然后代入，求解的值，進而可得直線CD的函數(shù)表達式；D點為直線AB與直線CD的交點，聯(lián)立方程組求解即可．（2）①分情況求解：情況一，如圖1，當P在CD上，設，過B作軸交CD于點M，將代入求解得到點M的坐標，根據(jù)，求解的值，進而得到點坐標；情況二，如圖2，當P在CE上，設PB與x軸交于G，根據(jù)，解得的值，得到點坐標，設直線的解析式為，將B，G點坐標代入求解的值，得直線的解析式，P為直線與直線CD的交點，聯(lián)立方程組求解即可．②分情況求解：情況一，如圖3，當D落在x軸上（記為）時，作DH⊥y軸于點H，BH＝OB＝3，由翻折可知，，證明，，可得，PB∥x軸，可得P點縱坐標，代入解析式求解即可得點的坐標；情況二，如圖4，當D落在y軸上（記為）時，作PM⊥BD，PN⊥OB，由翻折可知：，證明，有PM＝PN，由，，，解得的值，將代入中得的值，即可得到點坐標．(1)解：將代入得∴點B的坐標為將代入得，解得∴點A的坐標為∴由題意知點E，C坐標分別為，將E，C兩點坐標代入得解得：∴直線CD的函數(shù)表達式為；聯(lián)立方程組解得∴D點坐標為；故答案為：；．(2)①解：分情況求解，情況一，如圖1，當P在CD上，設，過B作軸交CD于點M∴將代入中得解得∴點M的坐標為由題意得∴解得∴點坐標為；情況二，如圖2，當P在CE上，設PB與x軸交于G由題意知：解得∴點坐標為設直線的解析式為將B，G點坐標代入得解得∴直線的解析式為聯(lián)立方程組解得∴點P的坐標為；綜上所述，點P的坐標為或．②解：分情況求解：情況一，如圖3，當D落在x軸上（記為）時，作DH⊥y軸于點H∴BH＝OB＝3由翻折可得：，∵°在和中∴∴∵∴∴°∴PB∥x軸∴P點縱坐標為將代入中得解得∴點的坐標為；情況二，如圖4，當D落在y軸上（記為）時，作PM⊥BD于M，PN⊥OB于N由翻折可得：在和中∴∴PM＝PN∵，，∴解得將代入中得解得∴點坐標為；綜上所述，存在點，且點坐標為或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的解析式，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解二元一次方程組．解題的關鍵在于對知識的靈活運用．2、(1)或；(2)【解析】【分析】（1）先移項，再合并同類項，再根據(jù)平方根的定義求解；（2）先根據(jù)立方根的定義開立方，再解方程即可求解．(1)，，，或；(2)，，．【點睛】本題考查了立方根，平方根，解題的關鍵是熟練掌握平方根與立方根的定義．3、（1）；（2）x≤1【解析】【分析】（1）先算括號內(nèi)的減法，把除法變成乘法，最后算乘法即可；（2）先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）原式；（2），解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＜4，所以不等式組的解集是x≤1．【點睛】本題考查了分式的混合運算和一元一次不等式組的解法．理解分式的混合運算法則和一元一次不等式組的解法是解答關鍵．4、見解析【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，，再證明，，然后利用“”可判斷，從而得到結論．【詳解】證明：四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，在和中，，，．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是掌握正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角．5、(1)，(2)見解析(3)或【解析】【分析】（1）令直線解析式中的分別為0，即可求解；（2）根據(jù)的坐標，勾股定理求得，根據(jù)勾股定理的逆定理證明即可；（3）設，根據(jù)三角形的面積相等，建立絕對值方程，解方程求解即可(1)∵直線與軸交于點，與軸交于點，∴令，則，解得，∴，令，則，∴.(2)∵，，∴，∵在中，，在中，，∴，又∵，∴，由勾股定理逆定理知，為直角三角形(3)設，∵與面積相等，則，∴或，∴或，∴或.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸交點問題，勾股定理以及勾股定理的逆定理，絕對值方程，掌握以上知識是解題的關鍵．6、(1)(2)見解析(3)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形的面積公式計算，求出CD；（2）根據(jù)題意得到BD﹣AD＝2DE，根據(jù)勾股定理計算即可證明；（3）延長CE至點F，使EF＝CE，連結AF，證明△AEF≌△BEC（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠EAF，AF＝BC，再證明△ACF≌△CAB，得到CF＝AB，證明結論．(1)解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝5，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴S△ABC＝AC?BC＝AB?DE，即×3×4＝×5×CD，解得：CD＝；(2)證明：∵點E是AB的中點，∴AE＝BE，∴BD﹣AD＝（BE+DE）﹣（AE﹣DE）＝BE﹣AE+2DE＝2DE，∵CD⊥AB，∴BC2＝BD2+CD2，AC2＝AD2+CD2，∴BC2﹣AC2＝（BD2+CD2）﹣（AD2+CD2）＝BD2﹣AD2＝（BD+AD）（BD﹣A