數學蘇教版七年級下冊期末必考知識點試卷(比較難)答案一、選擇題1．下列各式中，計算正確的是（）A．(a3)2＝a5 B．a2+a3＝a5 C．(ab2)3＝ab6 D．a2?a3＝a5答案：D解析：D【分析】直接利用積的乘方運算法則，合并同類項的法則，冪的乘方運算法則、同底數冪的乘法運算法則分別計算即可答案．【詳解】解：A、(a3)2＝a6，故此選項錯誤,不合題意；B、a2+a3，無法合并，故此選項錯誤，不合題意；C、(ab2)3＝a3b6，故此選項錯誤，不合題意；D、a2?a3＝a5，故此選項正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，合并同類項法則，同底數冪的乘法，解題關鍵是掌握相關運算法則．2．如圖，下列說法不正確的是（）A．和是同旁內角 B．和是內錯角C．和是同位角 D．和是同旁內角答案：B解析：B【分析】根據同旁內角、內錯角、同位角的概念判斷即可．【詳解】解：如圖，A．∠1和∠A是MN與AN被AM所截成的同旁內角，說法正確，故此選項不符合題意；B．∠2和∠B不是內錯角，說法錯誤，故此選項符合題意；C．∠3和∠A是MN與AC被AM所截成的同位角，說法正確，故此選項不符合題意；D．∠4和∠C是MN與BC被AC所截成的同旁內角，說法正確，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了同旁內角、內錯角、同位角，熟記同旁內角、內錯角、同位角的概念是解題的關鍵．3．不等式的解集為（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】根據不等式的基本性質，兩邊同時除以未知數的系數不等號方向不變，即可得解．【詳解】解：．故選：B【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，當化系數為一是利用的是不等式的基本性質，注意不等號的方向是否改變是解題的關鍵．4．若a＜b，則下列結論中，不正確的是（）A．a+2＜b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＞﹣2b答案：B解析：B【分析】根據不等式的性質逐項分析即可求得答案，不等式的性質：不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．【詳解】A.∵a＜b，∴a+2＜b+2，A選項正確，不符合題意；B.∵a＜b，∴a﹣2＜b﹣2，B選項不正確，符合題意；C.∵a＜b，∴2a＜2b，C選項正確，不符合題意；D.∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，D選項正確，不符合題意；故選B【點睛】本題考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵．5．若關于的不等式的解集是，則關于的不等式的解集是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】由題意可知，a、b均為負數，且可得a=2b，把a=2b代入bx<a中，則可求得bx<a的解集．【詳解】由得：∵不等式的解集為∴a<0∴∴a=2b∴b<0由，得∵b<0∴x>2故選：D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，關鍵是由條件確定字母a的符號，從而確定a與b的關系，易出現錯誤的地方是求bx<a的解集時，忽略b的符號，從而導致結果錯誤．6．下列命題中，正確的是（）A．任何有理數的偶數次方都是正數B．任何一個整數都有倒數C．若b=a，則|b|=|a|D．一個正數與一個負數互為相反數答案：C解析：C【解析】【分析】利用舉反例的方法判斷即可．【詳解】解：0的偶數次方不是正數，A錯誤；0沒有倒數，B錯誤；b=a，則|b|=|a|，C正確；1和﹣2不是互為相反數，D錯誤；故選C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．7．一列數…，其中，，，…，（n為不小于2的整數），則（）A． B．2 C．2018 D．答案：D解析：D【分析】根據通項公式可以依次求出前幾個數，發(fā)現每三個數為一個循環(huán)，依次為、2、-1，用2020÷3根據商和余數確定結果，如果余數為1，是；如果余數為2，是2，如果整除是-1，從而得出結論．【詳解】解：由通項公式，依次代入得：，，，，，發(fā)現，每三個數為一個循環(huán)，，則的值為；故選：．【點睛】本題是數字類的變化規(guī)律題，認真觀察、仔細思考，注意從第一個數開始依次計算，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．8．如圖：∠ABD、∠ACD的角平分線交于點P，若∠A＞∠D，，∠P＝18°，則∠A的度數為（）A．50° B．46° C．48° D．80°答案：A解析：A【分析】根據角平分線的定義可得，，再根據三角形的內角和定理可得，根據，可推出，又因為，即可求出．【詳解】解：如圖，，的角平分線交于點，，，由三角形的內角和定理得，，，即，，，，故選：A．【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的性質，解題的關鍵是添加適當的輔助線，由題意找到角之間的關系．二、填空題9．計算：﹣2a2b3?（﹣3a）＝_____．解析：6a3b3【分析】系數相乘時，負負為正，即符號要變號；其中，a的次數為2+1=3，b的次數為3+0=3即可．【詳解】根據單項式乘以單項式法則求出即可．解：﹣2a2b3?（﹣3a）＝6a3b3，故答案為：6a3b3．【點睛】單項式乘單項式，掌握單項式乘以單項式的運算法則是解題的關鍵，解題過程中一定要注意最終結果的符號問題，要注意負負為正．10．命題“三角形的三個內角中至少有兩個銳角”是_____（填“真命題”或“假命題”）．解析：真命題【分析】根據三角形內角和為180°進行判斷即可．【詳解】∵三角形內角和為180°，∴三角形的三個內角中至少有兩個銳角，是真命題；故答案為真命題.【點睛】本題考查命題與定理.判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．11．一個多邊形的每個內角都相等，并且它的一個外角與一個內角的比為2：3，則這個多邊形為___邊形．解析：五【分析】設多邊形的一個內角為，則一個外角為，列式，求出外角的度數，然后利用多邊形的外角和是360度解答即可．【詳解】設多邊形的一個內角為，則一個外角為；依題意得：，解得，，這個多邊形為五邊形．故答案為：五．【點睛】此題考查多邊形的內角與外角的關系、方程的思想，關鍵是記住多邊形一個內角與外角互補和外角和的特征．12．若表示一個關于的多項式，除以整式，所得的商式和余式均為同一個多項式中的系數均為整數，則余式_____________．解析：x+1【分析】由題意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]，又因為=(x+1)(x2+x+2)，這兩個式子比較討論即可得到答案.【詳解】解：由題意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]①又∵=(x+1)(x2+x+2)②比較①、②可知，有下述兩種情況：（1）h(x)=x+1,g(x)+1=x2+x+2,即h(x)=x+1,g(x)=x2+x+1；（2）h(x)=x2+x+2，g(x)+1=x+1,即h(x)=x2+x+2，g(x)=x，這里余式h(x)的次數大于除式g(x)的次數，故不合題意，∴只有（1）成立，故答案為x+1.【點睛】此題主要考查了整式的除法及因式分解，正確地將進行因式分解是解決問題的關鍵.13．如果二元一次方程組的解為，則“”表示的數為__________．解析：10【分析】把x=6代入2x+y=16求出y，然后把x，y的值代入x+y=☆求解．【詳解】解：把x=6代入2x+y=16得2×6+y=16，解得y=4，把代入x+y=☆得☆=6+10=10．故答案為：10．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，解題關鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．14．根據平移的知識可得圖中的封閉圖形的周長（圖中所有角都是直角）為_____.解析：16【分析】根據平移的性質可把求該圖形的周長轉化為求長方形的周長，利用長方形周長公式即可得答案.【詳解】如圖所示：由平移的性質，知封閉圖形的周長可轉化為長為5，寬為3的長方形的周長，即周長是.故答案為：16【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉．熟練掌握平移的性質是解題關鍵.15．已知三角形的三邊長均為整數，其中兩邊長分別為1和3，則第三邊長為_______.答案：3【分析】首先求出第三邊長的取值范圍，選取整數即可.【詳解】∵三角形的兩邊長分別為1和3，∴設第三邊長為x，則第三邊長的取值范圍為2<x<4，且三邊長均為整肅，∴第三邊長為3.【點睛】解析：3【分析】首先求出第三邊長的取值范圍，選取整數即可.【詳解】∵三角形的兩邊長分別為1和3，∴設第三邊長為x，則第三邊長的取值范圍為2<x<4，且三邊長均為整肅，∴第三邊長為3.【點睛】本題考查了三角形第三邊的取值范圍，掌握三角形三邊關系是解題的關鍵.16．如圖，將三個同樣的正方形的一個頂點重合放置，那么的度數為__________．答案：20°.【分析】根據∠1=∠BOD+EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度數從而求解.【詳解】解：如圖：∠BOD=90°-∠A0B=90°-30°=60°解析：20°.【分析】根據∠1=∠BOD+EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度數從而求解.【詳解】解：如圖：∠BOD=90°-∠A0B=90°-30°=60°∠EOC=90°-∠EOF=90°-40°=50°又：∠1=∠BOD+∠EOC-∠BOE.∠1=60°+50°-90°=20°故答案是：20°.【點睛】本題主要考查了角度的計算，正確理解∠1=∠BOD+EOC-∠BOE這一關系是解決本題的關鍵.17．計算下列各式的值．（1）（2）（3）答案：（1）-17；（2）；（3）【分析】（1）先算乘方，零指數冪和負指數冪，再算加減法；（2）利用多項式除以單項式法則計算；（3）先算乘方，再算單項式的乘除法．【詳解】解：（1）==-1解析：（1）-17；（2）；（3）【分析】（1）先算乘方，零指數冪和負指數冪，再算加減法；（2）利用多項式除以單項式法則計算；（3）先算乘方，再算單項式的乘除法．【詳解】解：（1）==-17；（2）=；（3）===【點睛】本題考查了實數的混合運算，整式的混合運算，解題的關鍵是掌握各自的運算法則．18．分解因式（1）；（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式進行因式分解；（2）先根據乘法公式展開，再利用完全平方公式進行因式分解．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了解析：（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式進行因式分解；（2）先根據乘法公式展開，再利用完全平方公式進行因式分解．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了提公因式法、公式法因式分解，掌握平方差公式、完全平方公式的結構特征是正確解答的前提．19．解方程組：（1）（2）答案：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解方程組即可；（2）整理后，利用加減消元法求解．【詳解】解：（1），把②代入①，得，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法解方程組即可；（2）整理后，利用加減消元法求解．【詳解】解：（1），把②代入①，得，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：；（2）方程組整理得，①-②得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程組的解為：．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握代入消元法和加減消元法的一般步驟是解題的關鍵．20．解不等式組：，并寫出該不等式組的整數解．答案：，整數解為-2，-1，0，1【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分，確定出不等式組的整數解即可．【詳解】解：由①得．由②得，不等式組的解集為，則不等式組的整數解為解析：，整數解為-2，-1，0，1【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分，確定出不等式組的整數解即可．【詳解】解：由①得．由②得，不等式組的解集為，則不等式組的整數解為-2，-1，0，1．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．三、解答題21．如圖，△ABC中，D是AC上一點，過D作DE∥BC交AB于E點，F是BC上一點，連接DF．若∠1＝∠AED．（1）求證：DF∥AB．（2）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠C的度數．答案：（1）見解析；（2）80°【分析】（1）根據DE∥BC，得到∠EDF=∠1，由∠1=∠AED，則∠EDF=∠AED，從而可以得證；（2）先根據平行線的性質求出∠C+∠EDC=180°，∠EDF解析：（1）見解析；（2）80°【分析】（1）根據DE∥BC，得到∠EDF=∠1，由∠1=∠AED，則∠EDF=∠AED，從而可以得證；（2）先根據平行線的性質求出∠C+∠EDC=180°，∠EDF=∠1=50°，再由角平分線的定義得到∠CDE=2∠EDF=100°，從而可以求解．【詳解】解：（1）∵DE∥BC，∴∠EDF=∠1，∵∠1=∠AED，∴∠EDF=∠AED，∴DF∥AB；（2）∵DE∥BC，∠1=50°，∴∠C+∠EDC=180°，∠EDF=∠1=50°，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠EDF=100°，∴∠C=180°-∠CDE=80°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，角平分線的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．22．某市出租車的起步價是7元（起步價是指不超過行程的出租車價格），超過3km行程后，其中除的行程按起步價計費外，超過部分按每千米1.6元計費（不足按計算）．如果僅去程乘出租車而回程時不乘坐此車，并且去程超過，那么顧客還需付回程的空駛費，超過部分按每千米0.8元計算空駛費（即超過部分實際按每千米2.4元計費）．如果往返都乘同一出租車并且中間等候時間不超過3分鐘，則不收取空駛費而加收1.6元等候費．現設小文等4人從市中心A處到相距（）的B處辦事，在B處停留的時間在3分鐘以內，然后返回A處．現在有兩種往返方案：方案一：去時4人同乘一輛出租車，返回都乘公交車（公交車票為每人2元）；方案二：4人乘同一輛出租車往返．問選擇哪種計費方式更省錢？（寫出過程）答案：當x小于5時，方案二省錢；當x=5時，兩種方案費用相同；當x大于5且不大于12時時，方案一省錢【分析】先根據題意列出方案一的費用：起步價+超過3km的km數×1.6元+回程的空駛費+乘公交的費用解析：當x小于5時，方案二省錢；當x=5時，兩種方案費用相同；當x大于5且不大于12時時，方案一省錢【分析】先根據題意列出方案一的費用：起步價+超過3km的km數×1.6元+回程的空駛費+乘公交的費用，再求出方案二的費用：起步價+超過3km的km數×1.6元+返回時的費用1.6x+1.6元的等候費，最后分三種情況比較兩個式子的大?。驹斀狻糠桨敢坏馁M用：7+（x-3）×1.6+0.8（x-3）+4×2=7+1.6x-4.8+0.8x-2.4+8=7.8+2.4x，方案二的費用：7+（x-3）×1.6+1.6x+1.6=7+1.6x-4.8+1.6x+1.6=3.8+3.2x，①費用相同時x的值7.8+2.4x=3.8+3.2x，解得x=5，所以當x=5km時費用相同；②方案一費用高時x的值7.8+2.4x＞3.8+3.2x，解得x＜5，所以當x＜5km方案二省錢；③方案二費用高時x的值7.8+2.4x＜3.8+3.2x，解得x＞5，所以當x＞5km方案一省錢．【點睛】此題考查了應用類問題，解答本題的關鍵是根據題目所示的收費標準，列出x的關系式，再比較．23．甲、乙兩班學生到集市上購買蘋果，價格如下：購買蘋果數不超過30千克30千克以上但不超過50千克50千克以上每千克價格3元2.5元2元甲班分兩次共購買蘋果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班則一次購買蘋果70千克．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次、第二次分別購買蘋果多少千克？答案：（1）49元；（2）第一次購買蘋果28千克，第二次購買42千克【分析】（1）首先根據總價＝單價×數量，用一次性購買50千克以上蘋果時，每千克蘋果的價格乘以70，求出乙班付出多少錢；然后用甲班付出解析：（1）49元；（2）第一次購買蘋果28千克，第二次購買42千克【分析】（1）首先根據總價＝單價×數量，用一次性購買50千克以上蘋果時，每千克蘋果的價格乘以70，求出乙班付出多少錢；然后用甲班付出的錢數減去乙班付出的錢數，求出乙班比甲班少付出多少元即可．（2）根據第二次多于第一次，分三種情況討論：①第一次不超過30千克，第二次30千克以上，但不超過50千克；②第一次不超過30千克，第二次50千克以上；③兩次都30千克以上，但不超過50千克，根據兩次一共付出189元，則有：，不滿足題意，求出甲班第一次、第二次分別購買蘋果多少千克后結合題意分析即可．【詳解】解：（1）（元）答：乙班比甲班少付出49元．（2）設甲班第一次、第二次分別購買蘋果、千克，則依據題意得：①當，，則有：，解得：，經檢驗滿足題意；②當，，則有：，解得：，經檢驗不滿足題意；③當，，則有：，不滿足題意．答：甲班第一次購買蘋果28千克，第二次購買42千克．【點睛】此題主要考查了單價、總價、數量的關系，以及二元一次方程的應用，弄清題意，找出合適的等量關系，進而列出方程是解答此類問題的關鍵．24．如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數；（2）將圖①中的三角板OMN繞點O按逆時針方向旋轉，使∠BON＝30°，如圖③，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數；（3）將圖①中的三角板OMN繞點O按每秒30°的速度按逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，在第____________秒時，直線MN恰好與直線CD垂直．（直接寫出結果）答案：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形內角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根據兩直線平行，同旁內角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形內角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根據兩直線平行，同旁內角互補即可求出∠CEN的度數.（3）畫出圖形，求出在MN⊥CD時的旋轉角，再除以30°即得結果.【詳解】解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠CNE=180°－45°－30°=105°；（2）∵∠BON＝30°，∠N=30°，∴∠BON＝∠N，∴MN∥CB.∴∠OCD+∠CEN=180°，∵∠OCD=45°∴∠CEN=180°－45°=135°；（3）如圖，MN⊥CD時，旋轉角為360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒時，直線MN恰好與直線CD垂直．【點睛】本題以學生熟悉的三角板為載體，考查了三角形的內角和、平行線的判定和性質、垂直的定義和旋轉的性質，前兩小題難度不大，難點是第（3）小題，解題的關鍵是畫出適合題意的幾何圖形，弄清求旋轉角的思路和方法，本題的第一種情況是將旋轉角∠DOM放在四邊形DOMF中，用四邊形內角和求解，第二種情況是用周角減去∠DOM的度數.25．認真閱讀下面關于三角形內外角平分線所夾角的探究片段，完成所提出的問題．（探究1）：如圖1，在ΔABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發(fā)現∠BOC=90o+∠A，（請補齊空白處）理由如下：∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠1=∠ABC，_________________，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180o．∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=（180o－∠A）=90o－∠A，∴∠BOC=180o－（∠1+∠2）=180o－（________）=90o+∠A．（探究2）：如圖2，已知O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關系？請說明理由．（應用）：如圖3，在RtΔAOB中，∠AOB=90o，已知AB不平行與CD，AC、BD分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，又CE、DE分別是∠ACD和∠BDC的角平分線，則∠E=_______；（拓展）：如圖4，直線MN與直線PQ相交于O，∠MOQ=60o，點A在射線OP上運動，點B在射線OM上運動，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其延長線交于E、F，在ΔAEF中，如果有一個角是另一個角的4倍，則∠ABO=______．答案：【探究1】∠2=∠ACB，90o－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由見解析；【應用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根據角平分線的定義可得∠1=∠ABC，∠2=∠解析：【探究1】∠2=∠ACB，90o－∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣∠A，理由見解析；【應用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根據角平分線的定義可得∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，根據三角形的內角和定理可得∠1+∠2=90o－∠A，再根據三角形的內角和定理即可得出結論；【探究2】如圖2，由三角形的外角性質和角平分線的定義可得∠OBC＝（∠A+∠ACB），∠OCB＝（∠A+∠ABC），然后再根據三角形的內角和定理即可得出結論；【應用】延長AC與BD，設交點為G，如圖5，由【探究1】的結論可得∠G的度數，于是可得∠GCD+∠GDC的度數，然后根據角平分線的定義和角的和差可得∠1+∠2的度數，再根據三角形的內角和定理即可求出結果；【拓展】根據角平分線的定義和平角的定義可得∠EAF=90°，然后分