2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試數(shù)據(jù)分析計(jì)算題庫及解題方法解析與答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、概率分布計(jì)算要求：根據(jù)以下概率分布表，計(jì)算各小題中的所求概率值。（一）某班學(xué)生成績的概率分布如下表所示：|成績區(qū)間|概率P(X)||----------|----------||0-60|0.2||60-70|0.3||70-80|0.4||80-90|0.1||90-100|0.1|1.求P(X≥80)。2.求P(60≤X＜90)。3.求P(X≤70)。4.求P(X=80)。5.求P(X>75)。二、期望與方差計(jì)算要求：已知某隨機(jī)變量X的概率分布如下表所示，計(jì)算各小題中的所求期望和方差。|X的取值|P(X)||----------|------||1|0.3||2|0.2||3|0.1||4|0.4|1.計(jì)算E(X)。2.計(jì)算E(X^2)。3.計(jì)算Var(X)。4.計(jì)算P(X≤2)。5.計(jì)算P(X≥3)。三、回歸分析要求：已知某品牌手機(jī)售價(jià)（X）與銷量（Y）的樣本數(shù)據(jù)如下表所示：|售價(jià)（X）|銷量（Y）||----------|----------||2000|50||2500|40||3000|30||3500|20||4000|10|1.建立銷量Y關(guān)于售價(jià)X的一元線性回歸模型。2.計(jì)算模型中回歸系數(shù)的估計(jì)值。3.根據(jù)模型預(yù)測當(dāng)售價(jià)為5000元時(shí)的銷量。4.計(jì)算模型的R^2值，并判斷模型擬合程度。四、時(shí)間序列分析要求：某城市近五年的GDP（億元）如下表所示：|年份|GDP||------|-----||2015|300||2016|320||2017|350||2018|380||2019|420|1.分析GDP時(shí)間序列，判斷是否平穩(wěn)。2.若時(shí)間序列平穩(wěn)，建立ARIMA模型，確定模型參數(shù)。3.對2020年的GDP進(jìn)行預(yù)測。4.計(jì)算預(yù)測誤差，并分析預(yù)測結(jié)果的可靠性。五、聚類分析要求：某公司有5個(gè)部門，其員工滿意度評分如下表所示：|部門|滿意度評分||------|----------||部門1|0.8||部門2|0.6||部門3|0.7||部門4|0.9||部門5|0.5|1.使用層次聚類方法對部門進(jìn)行聚類。2.根據(jù)聚類結(jié)果，分析各部門之間的相似性。3.判斷聚類結(jié)果是否合理，并給出改進(jìn)建議。4.根據(jù)聚類結(jié)果，提出針對不同部門的改進(jìn)措施。本次試卷答案如下：一、概率分布計(jì)算（一）某班學(xué)生成績的概率分布如下表所示：|成績區(qū)間|概率P(X)||----------|----------||0-60|0.2||60-70|0.3||70-80|0.4||80-90|0.1||90-100|0.1|1.解析：P(X≥80)=P(80-90)+P(90-100)=0.1+0.1=0.2。2.解析：P(60≤X＜90)=P(60-70)+P(70-80)=0.3+0.4=0.7。3.解析：P(X≤70)=P(0-60)+P(60-70)=0.2+0.3=0.5。4.解析：P(X=80)=P(80-90)=0.1。5.解析：P(X>75)=1-P(X≤75)=1-(P(0-60)+P(60-70)+P(70-75))=1-(0.2+0.3+0.1)=0.4。二、期望與方差計(jì)算|X的取值|P(X)||----------|------||1|0.3||2|0.2||3|0.1||4|0.4|1.解析：E(X)=1×0.3+2×0.2+3×0.1+4×0.4=0.3+0.4+0.3+1.6=2.6。2.解析：E(X^2)=1^2×0.3+2^2×0.2+3^2×0.1+4^2×0.4=0.3+0.8+0.9+6.4=8.4。3.解析：Var(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=8.4-2.6^2=8.4-6.76=1.64。4.解析：P(X≤2)=P(X=1)+P(X=2)=0.3+0.2=0.5。5.解析：P(X≥3)=1-P(X<3)=1-(P(X=1)+P(X=2))=1-0.5=0.5。三、回歸分析|售價(jià)（X）|銷量（Y）||----------|----------||2000|50||2500|40||3000|30||3500|20||4000|10|1.解析：根據(jù)最小二乘法，回歸系數(shù)b的估計(jì)值b=Σ[(X-X?)(Y-?)]/Σ[(X-X?)^2]，其中X?和?分別為X和Y的均值。計(jì)算得b≈-10。2.解析：回歸系數(shù)a的估計(jì)值a=?-bX?，其中X?和?分別為X和Y的均值。計(jì)算得a≈100。3.解析：預(yù)測Y的值，當(dāng)X=5000時(shí)，Y=a+bX=100-10×5000=-4900。4.解析：計(jì)算R^2值，R^2=Σ[(Y-Y?)]^2/Σ[(Y-?)^2]，其中Y?為回歸模型的預(yù)測值。計(jì)算得R^2≈0.95。四、時(shí)間序列分析|年份|GDP||------|-----||2015|300||2016|320||2017|350||2018|380||2019|420|1.解析：通過觀察GDP時(shí)間序列，可以發(fā)現(xiàn)序列存在明顯的趨勢性，因此需要進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，如ADF檢驗(yàn)，若p值大于顯著性水平（如0.05），則認(rèn)為序列平穩(wěn)。2.解析：若序列平穩(wěn)，根據(jù)自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，確定ARIMA模型參數(shù)。例如，若自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖在滯后1階處截?cái)?，則可以建立ARIMA(1,0,1)模型。3.解析：根據(jù)ARIMA模型，對2020年的GDP進(jìn)行預(yù)測，得到預(yù)測值。4.解析：計(jì)算預(yù)測誤差，如均方誤差（MSE），并分析預(yù)測結(jié)果的可靠性。五、聚類分析|部門|滿意度評分||------|----------||部門1|0.8||部門2|0.6||部門3|0.7||部門4|0.9||