教學(xué)單元教案格式課程教案

授課題目：9.2投影定理教學(xué)時(shí)數(shù)：授課類型：□理論課□實(shí)踐課教學(xué)目的、要求：注：指教學(xué)中要體現(xiàn)“課程的總體目標(biāo)”和“章、節(jié)或?qū)嵺`教學(xué)單元的目標(biāo)”、預(yù)期達(dá)到的效果等。注：指該章、節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)部分，學(xué)生必須掌握的知識(shí)點(diǎn)和技能。實(shí)踐教學(xué)還包括實(shí)踐操作訓(xùn)練的主要指導(dǎo)要點(diǎn)；關(guān)鍵環(huán)節(jié)、關(guān)鍵技術(shù)指導(dǎo)方法等。教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)方法和手段：注：是根據(jù)教學(xué)目的進(jìn)行教學(xué)方式（講授、演示、實(shí)驗(yàn)、實(shí)作、討論、案例分析、仿真或真實(shí)現(xiàn)場實(shí)作指導(dǎo)等）、教學(xué)輔助手段（教具、模型、圖表、實(shí)物、現(xiàn)代教學(xué)設(shè)施設(shè)備，以及特殊教學(xué)或?qū)嵺`環(huán)境等）、師生互動(dòng)、板書等的設(shè)計(jì)。要能有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)學(xué)生的積極思考，激發(fā)學(xué)生的潛能。注：以下內(nèi)容按實(shí)際需要進(jìn)行取舍教學(xué)分組；注：指導(dǎo)教師及學(xué)生分組情況說明安全事項(xiàng)；注：教學(xué)實(shí)踐過程中的人身、設(shè)備、儀器及產(chǎn)品等安全；操作安全規(guī)范說明；或安全隱患防范措施等。教學(xué)條件；注：教學(xué)場地、設(shè)施、設(shè)備、軟件等要求說明；參考資料；注：是提供給學(xué)生課后參考，輔助其掌握課程教學(xué)內(nèi)容，擴(kuò)大知識(shí)面的資料其它；注：指另行增加的要素項(xiàng)目，由各系、教研室根據(jù)不同專業(yè)不同課程的教學(xué)需要自行規(guī)定其名稱和要求。第頁

課程教案教學(xué)內(nèi)容及過程旁批注：是指通過對(duì)教學(xué)大綱、教材和主要參考資料的研析，確定本教學(xué)單元的課程教學(xué)知識(shí)信息的總和。實(shí)踐課還應(yīng)注重其對(duì)實(shí)踐環(huán)節(jié)的指導(dǎo)性，必要時(shí)應(yīng)包含實(shí)踐步驟及其說明。教學(xué)引入（可選）：教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)設(shè)計(jì)：注：此部分詳略取決于教師教學(xué)經(jīng)驗(yàn)多少、教學(xué)內(nèi)容的熟悉程度；經(jīng)驗(yàn)少、內(nèi)容較生疏的教師此部分應(yīng)更詳細(xì)。問題的提出：投影定理：設(shè)Y是Hilbert空間X的閉子空間，那么有一基本概念：1正交：設(shè)是內(nèi)積空間，是中的兩個(gè)向量，如果則稱與互相垂直或正交，記為。如果的子集中每個(gè)向量都與子集中的每個(gè)向量正交，則稱與正交，記為。特別當(dāng)只含有一點(diǎn)時(shí)，則稱與正交，記為注：中兩個(gè)相互正交的向量與成立勾股公式，即定義2設(shè)是內(nèi)積空間，是的子集，稱集合為在中的正交補(bǔ)。注：1是中的閉線性子空間2若是中的線性子空間，則定義3設(shè)X是線性空間，Y和Z是X的兩個(gè)子空間，如果對(duì)每個(gè)，存在唯一的和，使則稱X是Y和Z的直和，記為其中Y和Z稱為X的一對(duì)互補(bǔ)子空間，Z(或Y)稱為Y(或Z)的代數(shù)補(bǔ)子空間。特別地，若X是內(nèi)積空間，且，稱X是Y和Z的正交和，記為投影定理：設(shè)Y是Hilbert空間X的閉子空間，那么有證明思路：對(duì)，存在唯一的和，使得此時(shí)有問題轉(zhuǎn)化為證明對(duì)任意，存在唯一的，使得問題1：在什么時(shí)候存在，使得二投影定理的證明：命題1設(shè)X是內(nèi)積空間，Y是X的線性子空間，，若存在，使得，那么定義：設(shè)X是度量空間，M是X的非空子集，，稱為點(diǎn)x到M的距離，記為d(x,M)由命題1，投影定理的證明又轉(zhuǎn)化為問題2：在什么情況下，對(duì)任意，存在，使得而且這樣的y是唯一的？命題2設(shè)X是內(nèi)積空間，Y是X的完備子空間，則對(duì)每個(gè)，存在唯一的，使實(shí)際上，命題2可以推廣到下面更一般的結(jié)論。定理1（極小化向量定理）設(shè)X是內(nèi)積空間，M是X中非空凸集，并且按X中由內(nèi)積導(dǎo)出的距離完備，那么對(duì)每個(gè)，存在唯一的，使得定義：設(shè)X是線性空間，x,y是X中兩點(diǎn)，稱集合為X中聯(lián)結(jié)x和y的線段，記為[x,y]。如果M是X中的子集，對(duì)M中任意兩點(diǎn)x,y,必有，則稱M為X中的凸集。注：線性子空間一定是凸集。三投影定理的相關(guān)結(jié)論1由投影定理，當(dāng)Y是Hilbert空間X的閉子空間時(shí)，對(duì)每個(gè)，存在唯一及，使稱y為x在空間Y上的正交投影，簡稱為投影。利用投影，可以定義X到Y(jié)上的映射P如下:對(duì)任意，令其中y是x在Y上的投影，稱P為X到Y(jié)上的投影算子。投影算子的性質(zhì)：(1)P是X到Y(jié)上的有界線性算子,且當(dāng)時(shí),(2)(3)設(shè)X是內(nèi)積空間，M是X的子集，記，顯然反之，有引理設(shè)Y是Hilbert空間X的閉子空間，則有引理：設(shè)M是Hilbert空間X中的非空子集，則M的線性包spanM在X中稠密的充要條