第七節(jié)余弦定理和正弦定理高三一輪復(fù)習(xí)講義湘教版第四章三角函數(shù)與解三角形課程標(biāo)準(zhǔn)通過對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題.0403考教銜接精研教材課時(shí)測(cè)評(píng)02考點(diǎn)探究提升能力教材梳理夯實(shí)基礎(chǔ)01內(nèi)容索引教材梳理夯實(shí)基礎(chǔ)1.正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，R為△ABC外接圓半徑.

2RsinB2RsinC2.三角形解的判斷

∠A為銳角∠A為鈍角或直角圖形關(guān)系式a=bsinAbsinA<a<ba≥ba>b解的個(gè)數(shù)一解兩解一解一解3.三角形中常用的面積公式常用結(jié)論

自主檢測(cè)1.(多選)下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．三角形中三邊之比等于相應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角之比B．在△ABC中，若sinA>sinB，則∠A>∠BC．在△ABC的六個(gè)元素中，已知任意三個(gè)元素可求其他元素D．當(dāng)b2+c2－a2>0時(shí)，△ABC為銳角三角形；當(dāng)b2+c2－a2=0時(shí)，△ABC為直角三角形；當(dāng)b2+c2－a2<0時(shí)，△ABC為鈍角三角形√√√

√

√

30°

5.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=4，b=5，c=6，則

cosA=______，△ABC的面積為________.

返回考點(diǎn)探究提升能力考點(diǎn)一利用正、余弦定理解三角形

自主練透由余弦定理AC2=AB2+BC2－2AB·BCcos

B，得BC2+2BC－15=0，解得BC=3或BC=－5(舍去).故選D．

√

√

√

規(guī)律方法考點(diǎn)二判斷三角形的形狀

師生共研典例1(1)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若

bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為A．直角三角形 B．銳角三角形C．鈍角三角形 D．不確定√

(2)在△ABC中，若c－acosB=(2a－b)cosA，則△ABC的形狀為_________________________.

直角三角形或等腰三角形

變式探究

判斷三角形形狀的兩種常用途徑

注意：“角化邊”后要注意用因式分解、配方等方法得出邊的相應(yīng)關(guān)系；“邊化角”后要注意用三角恒等變換公式、三角形內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式推出角的關(guān)系.規(guī)律方法對(duì)點(diǎn)練1.在△ABC中，已知a2+b2－c2=ab，且2cosAsinB=sinC，則該三角形的形狀是A．直角三角形 B．等腰三角形C．等邊三角形 D．鈍角三角形√

考點(diǎn)三與三角形面積有關(guān)的問題

師生共研典例2

三角形面積問題的常見類型1.求三角形面積：一般要先利用正弦定理、余弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)公式等，求出角與邊，再求面積.

2.已知三角形面積解三角形：常選用已知鄰邊求出其夾角，或利用已知角求出角的兩邊間的關(guān)系.

3.已知與三角形面積有關(guān)的關(guān)系式：常選用關(guān)系式中的角作為面積公式中的角，化為三角形的邊角關(guān)系，再解三角形. 規(guī)律方法

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課時(shí)測(cè)評(píng)

√

√

3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若c=2acosB，則△ABC的形狀一定是A．銳角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰三角形√

√

√√

√√

8.(2024·江西宜春模擬)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2－a2=8，則△ABC的面積為________.

9.(2024·廣西梧州模擬)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且(a+b)co