第五節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時三角函數(shù)的定義域、值域與單調(diào)性高三一輪復習講義湘教版第四章三角函數(shù)與解三角形課程標準

0403考教銜接精研教材課時測評02考點探究提升能力教材梳理夯實基礎01內(nèi)容索引教材梳理夯實基礎

2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx圖象定義域RR_________值域______________________周期性_______________奇偶性__________________奇函數(shù)[－1，1][－1，1]R2π2ππ奇函數(shù)偶函數(shù)

函數(shù)y=sinxy=cosxy=tanx單調(diào)遞增區(qū)間_________________________________________________________單調(diào)遞減區(qū)間_______________

對稱中心_________對稱軸方程________________

[－π+2kπ，2kπ]

[2kπ，π+2kπ](kπ，0)

x=kπ微提醒正、余弦函數(shù)一個完整的單調(diào)區(qū)間的長度是半個周期；y=tan

x無單調(diào)遞減區(qū)間；y=tan

x在整個定義域內(nèi)不單調(diào).常用結論

自主檢測

√√√2.若函數(shù)y=2sin2x－1的最小正周期為T，最大值為A，則A．T=π，A=1 B．T=2π，A=1C．T=π，A=2 D．T=2π，A=2√

√

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返回考點探究提升能力考點一三角函數(shù)的定義域

自主練透

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√

三角函數(shù)的定義域的求法1.求三角函數(shù)的定義域一般可歸結為解三角不等式(或等式).

2.求三角函數(shù)的定義域經(jīng)常借助兩個工具：三角函數(shù)線和三角函數(shù)的圖象，有時也利用數(shù)軸.

3.對于較為復雜的求三角函數(shù)的定義域問題，應先列出不等式(組)分別求解，然后利用數(shù)軸或三角函數(shù)線求交集.

注意：解三角不等式時要注意周期，且k∈Z不可以忽略.規(guī)律方法考點二三角函數(shù)的值域(最值) 師生共研典例1

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√

1求三角函數(shù)的值域(最值)的三種類型及解題思路1.形如y=asin

ωx+bcos

ωx+c的三角函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)+c的形式，再求值域(最值).

2.形如y=asin2x+bsin

x+c的三角函數(shù)，可先設sin

x=t，化為關于t的二次函數(shù)求值域(最值).

3.形如y=asin

xcos

x+b(sin

x±cos

x)+c的三角函數(shù)，可先設t=sin

x±cos

x，化為關于t的二次函數(shù)求值域(最值).規(guī)律方法

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√

對點練3.函數(shù)f(x)=sinx－cosx+sinxcosx的值域為_____________.

考點三三角函數(shù)的單調(diào)性

多維探究典例2

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求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的兩種方法1.代換法：將比較復雜的三角函數(shù)解析式中含自變量的代數(shù)式(如ωx+φ)整體當作一個角，再利用基本三角函數(shù)(y=sin

x，y=cos

x，y=tan

x)的單調(diào)性列不等式求解.

2.圖象法：畫出三角函數(shù)的圖象，利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

注意：要注意求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)區(qū)間時ω的符號，若ω<0，那么一定要先借助誘導公式將ω化為正數(shù).同時切莫忘記考慮函數(shù)自身的定義域.規(guī)律方法典例3

√

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比較三角函數(shù)值大小的方法

先統(tǒng)一為同名的三角函數(shù)，然后利用誘導公式把角化為同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的角，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較.規(guī)律方法

√典例4

規(guī)律方法

√

π

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返回教材呈現(xiàn)

課時測評

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8.若f(x)=cosx－sinx在[－a，