1、一個半圓的半徑是12厘米，它的周長是多少厘米？3.14×82

÷2=100.48（平方厘米）41.12÷5.14=8（厘米）答：它的面積是100.48平方厘米。復(fù)習(xí)：2、一個半圓的周長是41.12厘米，它的面積是多少平方厘米？2×3.14×12÷2=37.68（厘米）37.68＋12×2=61.68（厘米）或：5.14×12=61.68（厘米）答：它的周長是61.68厘米?？倧?fù)習(xí)圓（二）小學(xué)/數(shù)學(xué)/北師大版/六年級上冊一、圓的特征1、圓：一條曲線圍成的封閉圖形2、圓（本質(zhì)特征）：圓上各點到定點的距離（半徑）都相等二、圓的畫法直徑d半徑r圓心O知識整理：三、圓各部分的名稱

圓的相關(guān)概念：圓心，半徑，直徑

圓心：固定的一點叫做圓心，通常用字母“O”來表示

半徑：圓心到圓上任意一點的距離叫半徑，通常用字母“r”表示

直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段，叫做直徑，直徑通常用字母“d”表示知識整理：圓心的位置確定圓的位置；圓的半徑?jīng)Q定了圓的大小知識整理：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩邊完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸對稱軸兩側(cè)相對的點到對稱軸的距離相等圓是軸對稱圖形1、

找圓心的方法：把圓對折，再對折，兩條折痕的交點就是圓心。2、

圓的軸對稱性

圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸。圓有無數(shù)條對稱軸。

正方形有4條對稱軸，等邊三角形有三條對稱軸。知識整理：

如下圖，將一個圓沿直徑切割成若干份后拼成一個近似的長方形，周長增加12厘米，原來圓形的面積是多少平方厘米？半徑：12÷2=6（厘米）面積：3.14×62

=3.14×36

=113.04（平方厘米）答：原來圓形的面積是113.04平方厘米。典型分析：

如下圖，將一個圓沿直徑切割成若干份后拼成一個近似的長方形，周長增加20厘米，原來圓形的面積是多少平方厘米？半徑：20÷2=10（厘米）面積：3.14×102

=3.14×100

=314（平方厘米）答：原來圓形的面積是314平方厘米。練一練：把圓分成32份相等的扇形，拼成一個寬為半徑的近似長方形，已知該長方形的周長是16.56cm，那么圓的周長是多少厘米？rπr2(πr＋r)＝16.56C＝2πr典型分析：解：設(shè)圓的半徑為rcm。把圓分成32份相等的扇形，拼成一個寬為半徑的近似長方形，已知該長方形的周長是16.56cm，那么圓的周長是多少厘米？2(3.14r＋r)＝16.562×3.14×2＝12.56(cm)答：那么圓的周長是12.56厘米。典型分析：6.28r＋2r＝16.568.28r＝16.56

r＝2

一根鐵絲長37.68米，在一根圓形木棒上正好繞200圈，木棒橫截面的半徑是多少厘米？木棒橫截面的面積是多少？37.68÷200=0.1884（米）0.1884米=18.84厘米18.84÷3.14=6（厘米）答：木棒橫截面的半徑是3厘米。6÷2=3（厘米）3.14×32=28.26（平方厘米）答：木棒橫截面的面積是28.26平方厘米。典型分析：把4個直徑是10cm的圓柱形酒精瓶子捆扎在一起，截面如圖所示，捆扎一圈需要繩子多少厘米？(接頭處不計)3.14×10＋10×4＝71.4(cm)典型分析：3.14×20÷2＝31.4(cm)如圖，等邊三角形空白部分是三個相同的扇形，等邊三角形的邊長是20cm。陰影部分的周長是多少厘米？

圓周長的一半轉(zhuǎn)化典型分析：剪拼3.14×12＋12×2＝61.68(cm)2．求陰影部分的周長。陰影部分的周長＝直徑12cm的圓周長＋正方形的2個邊長典型分析：設(shè)數(shù)如圖，甲、乙兩只小蟲同時從A點出發(fā)，分別沿兩條不同的路線爬向B點。若甲、乙兩只小蟲的速度相同，甲、乙兩只小蟲誰先爬到B點？d1d2d3d1＋d2＝d3甲的路程：(πd3)÷2乙的路程：

(πd1＋πd2)÷2＝π(d1＋d2)÷2甲的路程＝乙的路程甲、乙兩只小蟲同時爬到B點典型分析：解：設(shè)中半圓的直徑是4cm，小半圓的直徑是2cm，則大半圓的直徑是4＋2＝6(cm)如圖，甲、乙兩只小蟲同時從A點出發(fā)，分別沿兩條不同的路線爬向B點。若甲、乙兩只小蟲的速度相同，甲、乙兩只小蟲誰先爬到B點？甲所爬的路程：3.14×6÷2＝9.42(cm)乙所爬的路程：3.14×4÷2＋3.14×2÷2＝9.42(cm)9.42＝9.42

甲、乙兩只小蟲同時爬到B點。典型分析：逆推一個半圓形的周長是20.56cm，它的半徑是多少厘米？20.56÷(3.14＋2)＝4(cm)πr＋2r＝

半圓形的周長r(π＋2)＝

半圓形的周長r＝半圓形的周長÷(π＋2)典型分析：求下圖中陰影部分的周長和面積。(單位：dm)周長：

3.14×4÷2＋3.14×(4＋1＋1)÷2＋1×2

＝6.28＋9.42＋2

＝17.7(dm)面積：4÷2＝2(dm)

2＋1＝3(dm)3.14×(32－22)÷2＝7.85(dm2)典型分析：下圖中的陰影部分的面積是20平方厘米，圖中圓環(huán)的面積是多少？陰影部分的是大正方形面積減去小正方形面積。大正方形邊長是圓環(huán)的大半徑。小正方形邊長是圓環(huán)的小半徑。R2－r2＝20S環(huán)＝π（R2－r2）3.14×20＝62.8（平方厘米）典型分析：如圖，陰影部分的面積是90cm2，環(huán)形的面積是多少平方厘米？設(shè)大圓的半徑為Rcm，小圓的半徑為rcm。R2÷2－r2÷2＝90

R2－r2＝1803.14×180＝565.2(cm2)典型分析：1、下圖中大圓的周長是37.68厘米，環(huán)寬是2厘米，求圓環(huán)的面積。2、下圖中陰影部分的面積是12平方厘米，求圓環(huán)的面積。課堂練習(xí)：

37.68÷3.14÷2＝6（厘米）6－2＝4（厘米）3.14×（62－42）＝3.14×20＝62.8（平方厘米）3.14×12＝37.68（平方厘米）選擇題1．廣場有一個直徑為8m的圓形噴水池，噴水池周邊有一條2m寬的小路，這條小路的面積是（

）平方米。A．50.24 B.12.56 C．65.94 D．62.82．在同一個圓中，周長是直徑的（）倍。A．3

B．3.14

C．π

D．2πDC綜合練習(xí)：3．如圖，從點A到點B有甲、乙、丙三條路線，每條路線都是由一個或兩個半圓組成的。比較這三條路線的長度，你認(rèn)為（）。選擇題A．甲最長

B．乙最長C．丙最長

D．三條路線長度相等4．在正方形里畫一個最大的圓，圓的周長是正方形周長的（）。DD設(shè)圓的直徑是d，則正方形的邊長是d。C圓＝πdC正＝4d

綜合練習(xí)：5．推導(dǎo)圓面積公式時，把一個圓分成若干等份，拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的周長是（）。

A．2πr

B．πr+r

C．2πr+2r

D．πr+2r6．一個掛鐘的時針長5厘米，分針長8厘米，從12時到6時，時針針尖走過的距離是（）厘米。

A．10π

B．16π

C．5π

D．8πCA綜合練習(xí)：7.下列圖形中，空白部分與陰影部分的周長相等，但面積不相等的圖形是（

）。8．下列各圖，沒有運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”方法的是（

）。BB綜合練習(xí)：判斷題1．一個圓的周長總是它直徑的3.14倍。（）2．把一個圓平均分成兩個半圓，每個半圓的周長是原來整圓周長的一半。（）3．圓的直徑增加1m，則周長增加πm.（）

4．兩個圓的半徑之比是2：3，它們的周長的比也是2：3。（）5．半徑是4厘米的半圓，它的周長是16.56厘米。（）?！痢痢獭獭辆C合練習(xí)：判斷題1．圓的周長比正方形的周長大，則圓的面積也比正方形的面積大。(

)2．妙想用三根同樣長的鐵絲分別圍成長方形、正方形和圓，長方形的面積最大。(

)3．如圖中正方形的面積是10cm2，則圓的面積是31.4cm2。(

)4．用兩根長都是18.84cm的鐵絲分別圍成一個圓和一個正方形，它們的面積相等（鐵絲均無剩余）。(

)5．圓中過圓心的線段叫做直徑。(

)√×√××綜合練習(xí)：判斷。（1）半徑為2厘米的圓,它的周長和面積相等。

(

)

（2）兩個圓的周長相等，面積也一定相等。

（

）（3）圓的半徑越長，圓面積就越大。

（

）（4）圓的半徑擴(kuò)大3倍，它的面積擴(kuò)大6倍。

（

）（5）兩個圓的半徑比是3∶4，則面積比是9∶16。（

）×√√×√綜合練習(xí)：

如圖，一個長方形的院子，院外長滿了青草，在長方形的院墻的墻角處栓著一只羊，如果繩子長8米，這只羊吃草的面積最多是多少平方米？

8－6=2（米）

150.72＋3.14=153.86（平方米）答：這只羊吃草的面積最多是153.86平方米。課堂練習(xí)：

一個運(yùn)動場如下圖，兩端是半圓形，中間是長方形。已知長方形的長是100米，圓的半徑是32米。這個運(yùn)動場的面積是多少平方米？3.14×322=3215.