《從分?jǐn)?shù)到分式》請(qǐng)將以下式子進(jìn)行分類：①②③

④⑤⑥⑦mn

⑧

整式有：_____________.單項(xiàng)式有：__________.多項(xiàng)式有：_________.①②④⑤⑦⑧①⑤⑦②④⑧知識(shí)回顧1.了解分式的概念，理解分式有（無(wú)）意義的條件、分式的值為0的條件.2.能熟練求出分式有意義的條件、分式的值為0的條件.學(xué)習(xí)目標(biāo)（2）把體積為200的水倒入底面積為33的圓柱形容器中，則水面高度為(

)；把體積為200的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，則水面高度為(

)；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，則水面高度為(

).（1）長(zhǎng)方形的面積為10，長(zhǎng)為7，則寬為(

)；長(zhǎng)方形的面積為10，長(zhǎng)為a，則寬為(

)；長(zhǎng)方形的面積為S，長(zhǎng)為a，則寬為(

).課堂導(dǎo)入

式子、、、有什么共同點(diǎn)？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

以上式子與分?jǐn)?shù)一樣都是（即A÷B）的形式，分?jǐn)?shù)的分子A與分母B都是整數(shù)，而這些式子中的A與B都是整式，并且B中都含有字母.一般地，如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.分式中，A叫做分子，B叫做分母.知識(shí)點(diǎn)1分式的概念新知探究判斷一個(gè)式子是否為分式，不能將其化簡(jiǎn)后再判斷，只需看原式的本來(lái)“面目”是否符合分式的概念.

辨析：分?jǐn)?shù)與分式分式的概念可類比分?jǐn)?shù)得到，分式的形式與分?jǐn)?shù)類似，都有分子與分母，不同的是分?jǐn)?shù)的分子與分母都是整數(shù)，而分式的分子與分母都是整式，且分式的分母中含有字母.（1）分式可看成兩個(gè)整式的商，它的分子是被除式，分母是除式，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)，分?jǐn)?shù)線還具有括號(hào)的作用.例如：可以表示為(x-y)÷(x+y)，但是(x-y)÷(x+y)是運(yùn)算式，不是分式.（2）由于字母可以表示不同的數(shù)，所以分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性.跟蹤訓(xùn)練新知探究例1下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？解：分式有整式有不能化簡(jiǎn)后再判斷π是常數(shù)，不是字母知識(shí)點(diǎn)2分式有意義的條件新知探究我們知道，要使分?jǐn)?shù)有意義，分?jǐn)?shù)中的分母不能為0.要使分式有意義，分式中的分母應(yīng)滿足什么條件？分式的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為0，即當(dāng)B≠0時(shí)，分式才有意義.相反的，要使分式無(wú)意義，分式中的分母應(yīng)滿足什么條件？分式的分母為0，即當(dāng)B=0時(shí)，分式無(wú)意義.（1）分式是否有意義，只與分式中分母的值是否為0有關(guān)，而與分子的值是否為0無(wú)關(guān).（2）討論分式有無(wú)意義，一定要針對(duì)原分式討論，不能將分式化簡(jiǎn)后再討論.（3）分式有意義的條件是指表示分母的整式的值不能為0，并不是說(shuō)分母中字母的取值不能為0.

例2下列分式中的分母滿足什么條件時(shí)分式有意義：(1)；(2)；(3)；(4).跟蹤訓(xùn)練新知探究

例2下列分式中的分母滿足什么條件時(shí)分式有意義：(1)；(2)；(3)；(4).跟蹤訓(xùn)練新知探究求分式有意義時(shí)字母的取值范圍的方法(1)根據(jù)“分式有意義的條件”列不等式，求解可得分式有意義時(shí)字母的取值范圍.(2)先令分母等于0構(gòu)造方程，求出相應(yīng)字母的值，然后在該字母的取值范圍內(nèi)去掉這些值（即令分母中的字母不等于這些值），便可得分式有意義時(shí)字母的取值范圍.知識(shí)點(diǎn)3分式的值為零的條件新知探究要使分式的值為零，分式中的分子和分母應(yīng)滿足什么條件？當(dāng)分式的分子等于0且分母不等于0時(shí)，分式的值為0.分式的值是在分式有意義的前提下才可以考慮的，所以使分式的值為0的條件是A=0且B≠0，二者缺一不可.知識(shí)拓展新知探究(1)若的值為正數(shù)，則有

或；(2)若的值為負(fù)數(shù)，則有

或；(3)若的值為1，則A=B且B≠0；(4)若的值為-1，則A=-B且B≠0.A>0B>0A>0B<0A<0B<0A<0B>01.列式表示下列各量：（1）某村有n個(gè)人，總耕地面積為40，則人均耕地面積為（）；

（2）△ABC的面積為S，BC邊的長(zhǎng)為a，則高AD為（）；隨堂練習(xí)

1.列式表示下列各量：（3）一輛汽車b小時(shí)行駛了akm，則它的平均速度為（）km/h；一列火車行駛akm比這輛汽車少用1h，則它的平均速度為（）km/h.

2.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？整式有解：分式有

3.分式中的字母滿足什么條件時(shí)，分式無(wú)意義？

要使分式無(wú)意義，只要使分式的分母為0即可.

4.當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，下列分式有意義？(1)

；(2)

；(3)

；

(4)

.

4.當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，下列分式有意義？(1)

；(2)

；(3)

；

(4)

.

分式分式的概念課堂小結(jié)分式有意義的條件分式的值為0的條件分母不為0分子為0且分母不為0拓展提升1.當(dāng)x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，下列分式一定有意義的是（）A.B.C.D.若使得分式有意義，則分式的分母不為0.當(dāng)x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，分式都有意義，即是說(shuō)明當(dāng)x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，分式的分母都不等于0.只要選項(xiàng)分式的分母能滿足這個(gè)條件即是正確選項(xiàng).

1.（2021·北京校級(jí)月考）當(dāng)x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，下列分式一定有意義的是（）A.B.C.D.Cx2≠0x≠0x2-1≠0x≠-1且x≠1x+1≠0x≠-12.當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為負(fù)數(shù)？解不等式組①得：-2<x<3，解不等式組②得：無(wú)解.解：由分式的值為負(fù)數(shù)，得x+2>0x-3<0x+2<0x-3>0①或②，所以當(dāng)-2<x<3時(shí)，分式的值為負(fù)數(shù).3.已知當(dāng)x=-2時(shí)，分式無(wú)意義；當(dāng)x=4時(shí)，分式的值為0，則a+b的值為多少？分母為0分子為0-2+a=0a=24-b=0b=4解：由題意得-2+a=0，解得a=2,

4-b=0，解得b=4,所以a+b=6.3.已知當(dāng)x=-2時(shí)，分式無(wú)意義；當(dāng)x=4時(shí)，分式的值為0，則a+b的值為多少？

分式的概念1.

下列說(shuō)法正確的是(

D

)A.

有分母的式子就是分式C.

含有除法的式子是分式D1234567891011121314151617181920

A.

3個(gè)B.

4個(gè)C.

5個(gè)D.

6個(gè)B1234567891011121314151617181920

1234567891011121314151617181920

分式有意義的條件

A.

x

＞1B.

x

＜1C.

x

≠1D.

x

＝15.

下列分式中一定有意義的是(

B

)

CB

1234567891011121314151617181920

解：由題意，得｜

x

｜－1≠0，解得

x

≠±1.7.

當(dāng)

x

為什么值時(shí)，下列分式有意義？1234567891011121314151617181920

1234567891011121314151617181920

分式的值為0的條件

A.

2B.

－2C.

±2D.

4

A.

0B.

－1C.

0或－1D.

1

AA1

1234567891011121314151617181920

解：由題意，得｜

x

｜－1＝0且

x

－1≠0，解得

x

＝－1.

解：由題意，得

x2－9＝0且

x2－6

x

＋9≠0，解得

x

＝－3.11.

當(dāng)

x

為何值時(shí)，下列分式的值為0？1234567891011121314151617181920

12.

從整式2

400，

x2，2

x

－

y

中任選兩個(gè)作為分子和分母，則能構(gòu)成分

式的個(gè)數(shù)為(

C

)A.

6B.

5C.

4D.

3

C1234567891011121314151617181920

A.

x

≠1B.

x

≠－2C.

x

≠1或

x

≠－2D.

x

≠1且

x

≠－2

A.

－1B.

－2C.

1D.

1或－2DB1234567891011121314151617181920

A.

－1B.

0C.

1D.

±1

【解析】由分子2

x

－

m

＝2×2－

m

＝0，解得

m

＝4.由分母

x

＋

n

＝1＋

n

＝0，解得

n

＝－1.∴

m

＋

n

＝4－1＝3.A3

1234567891011121314151617181920

＜5

任意實(shí)數(shù)2或3

1234567891011121314151617181920

(2)若該式的值為正數(shù)，求

m

的取值范圍.解：(2)由題意，得該式的值為正數(shù)時(shí)，1＋

m

＞0，即

m

＞－1.1234567891011121314151617181920

19.