線性代數(shù)（第2版）課件 1.3 行列式的性質_第1頁
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線性代數(shù)（第二版）11.1二階與三階行列式1.2n階行列式1.3行列式的性質及應用1.4行列式按一行(列)展開1.5克萊姆法則第一章行列式21.3行列式的性質及應用31.3行列式的性質及應用定義1.3.1將行列式D的行列互換得到的行列式稱為D的轉置行列式，記為DT或D`．即若則行列式的性質在行列式的計算中扮演著重要的角色.本節(jié)將討論行列式的性質，并應用這些性質簡化行列式的計算．1.3.1行列式的性質4證設，由定義有注意到也是DT的項，由推論1.2.3，在DT中帶的符號為，因此有故D=DT．性質1.3.1行列式與它的轉置行列式相等．5性質1.3.2行列式可以按行（列）提取公因式，即證

由行列式定義，有6設，若D中的元素滿足：則稱D是對稱行列式．則稱D是反對稱行列式．在反對稱行列式中若D中的元素滿足：7證設行列式，其中n為奇數(shù)，則再由，有，故．例1.3.1證明奇數(shù)階反對稱行列式為零.8性質1.3.3交換行列式的兩行(列)元素，行列式變號．證設行列式注意到同時為D與D1中的項，且所帶符號分別為與由于兩個符號恰好相反，故．9推論1.3.1如果行列式中兩行（列）元素對應相等，則行列式為零．推論1.3.2如果行列式中兩行（列）元素對應成比例，則行列式為零．性質1.3.4如果行列式的某一行（列）元素都是兩個數(shù)的和，則此行列式等于兩個行列式的和，這兩個行列式在該行（列）的每個位置上各分得其中的一個數(shù)，而其它行（列）與原行列式對應的行（列）相同．以行為例，即10證

由行列式的定義有11性質1.3.5將行列式的某一行（列）元素乘以數(shù)k加到另一行（列）的對應元素上，行列式的值不變．證設，則有121.3.2行列式的“三角化”計算將行列式化為上（下）三角形行列式進行計算是一種典型的做法．例1.3.2計算行列式．解13例1.3.3計算行列式．解

應用行列式的性質有14例1.3.4計算行列式．解

應用行列式的性質有15例1.3.5計算行列式()．解

應用行列式的性質有16例1.3.6證明．證記等式左側的行列式為D,右側兩個行列式分別為D1,D2.對D1,D2

分別只使用列和行的性質化為

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