第1頁/共1頁閔行區(qū)2024--2025學(xué)年下學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案（上海新教材滬教版）（考試時間90分鐘，滿分100分）考生注意：一、選擇題：（本大題共6題，每題2分，滿分12分）【下列各題的四個選項(xiàng)中，有且只有一個選項(xiàng)是正確的，請選擇正確選項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1.已知，下列不等式一定成立是（）A. B. C. D.2.下列命題中，真命題是（）A.相等的角是對頂角B.兩條直線被第三條直線所截，截得的同位角相等C.面積相等的兩個三角形是全等三角形D.一條線段有且僅有一條垂直平分線3.已知：如圖，點(diǎn)E、A、D、B在同一直線上，交于點(diǎn)O，，增加下列條件不能推導(dǎo)出的是（）A. B. C. D.4.在中，厘米，那么的長度有可能是（）A.8厘米 B.7.2厘米 C.6厘米 D.5.4厘米5.一張直角三角形紙片，兩條直角邊長分別為a和，將紙片先繞長為b直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到圓錐體甲；再繞長為a的直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到圓錐體乙，關(guān)于這兩個圓錐體，有下列兩個結(jié)論：①甲、乙的側(cè)面積之比為；②甲、乙的體積之比為．對于結(jié)論①和②，下列說法正確的是（）A.①正確，②錯誤 B.①②都正確C.①錯誤，②正確 D.①②都錯誤6.如果一個等腰三角形一腰的垂直平分線恰好經(jīng)過底邊的中點(diǎn)，那么這個等腰三角形的頂角的度數(shù)是（）A. B. C. D.二、填空題：（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7.“a與b的3倍的和不大于12”，根據(jù)題意列出的不等式是_______．8.命題“等腰三角形兩腰上的高線相等”的逆命題是______命題填“真”或“假”9.已知：如圖，直線交于點(diǎn)O，平分，，那么_______度．10.已知：如圖，在中，，分別是斜邊上的高和中線，是的平分線，某同學(xué)想直接得到點(diǎn)B到直線的距離，那么他應(yīng)該測量線段_______的長度．11.已知：如圖，，三角尺的直角頂點(diǎn)在直線b上，，的度數(shù)為_______．12.如果一個圓柱體的底面半徑縮小為原來的，高擴(kuò)大為原來的2倍，那么它的側(cè)面積的值將_______．（填“變大”或“變小”或“不變”）13.如果分式的值為負(fù)數(shù)，那么x應(yīng)滿足的條件是_______．14.如圖，給定一個，用直尺和圓規(guī)作，有人的作法是：①作；②以點(diǎn)為圓心，以長為半徑作弧，交于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，以長為半徑作弧，交于點(diǎn)；④連接．就是求作三角形．在此作法中，判定依據(jù)是_______．（填簡記）15.已知：如圖，中，，點(diǎn)D在邊上，，圖中共有_______個等腰三角形．16.某城市一種共享單車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：前15分鐘收1.5元，往后每15分鐘收1元，不滿15分鐘按15分鐘算．一位同學(xué)電話手表中現(xiàn)有5元錢，在不欠費(fèi)的前提下他用這些錢最多能騎行這種單車_______分鐘．17.定義：如果一個三角形一邊長為m，另一條邊長為，那么我們把這個三角形叫做“特征三角形”，其中長為m的邊叫作“特征邊”．已知在特征三角形中，，邊是特征邊，那么邊的長為_______．18.已知：的三條邊都不相等，，將沿直線翻折，點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)E處，邊的延長線與射線相交于點(diǎn)D，如果為直角三角形，那么的度數(shù)為_______．三、解答題（本大題共8題，滿分64分）19.解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．20.已知：如圖，在中，已知分別平分和，經(jīng)過點(diǎn)M的直線平行于，交分別于點(diǎn)D、E，，．求的周長．解：BM平分，_______．，（_______）．_______．（_______）．同理可得_______．周長_______．21.如圖，直線與直線分別相交于點(diǎn)．請你從①；②；③中選擇其中兩個作為已知條件，剩下的一個作為結(jié)論，組成一個真命題，并進(jìn)行證明．你選擇作為已知條件是：_______，作為結(jié)論的是_______．（填序號）證明：22.水是生命之源，有研究表明初中生按體重每日需水量為毫升/千克．根據(jù)小明的實(shí)際體重，扣除食物水分，營養(yǎng)師建議他每日直接飲水量為升；如果他用圓柱形水杯喝水（底面圓的直徑為6厘米，高為10厘米），且每次盛滿水并喝完，那么他每日需用這樣的杯子喝多少杯水？（1升立方厘米，π的值取3）23.已知：如圖，是等邊三角形，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，．求證：．24.已知：如圖，點(diǎn)D在線段上，，，平分．求證：（1）是等腰三角形．（2）．25.小聰與小明同學(xué)對作格點(diǎn)等腰三角形（頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上的等腰三角形）開展探究．如圖1，在一個的方格中，已知格點(diǎn)A、B，確定點(diǎn)C的位置，使是格點(diǎn)等腰三角形．小聰?shù)淖鞣ㄊ牵阂渣c(diǎn)A為圓心，以長為半徑畫弧，弧與小正方形頂點(diǎn)的交點(diǎn)（B點(diǎn)除外）就是點(diǎn)C的位置．（1）按照小聰?shù)淖鞣?，能確定_______個點(diǎn)C，此時等腰三角形的底邊是_______．（填線段）（2）小明受到小聰?shù)膯l(fā)，也有了自己的想法，他想以作為的底邊，那么小明的作法應(yīng)該是：以點(diǎn)_______為圓心，以_______長為半徑畫弧，弧與小正方形頂點(diǎn)的交點(diǎn)（A點(diǎn)除外）就是點(diǎn)C的位置．（3）你還有其他確定點(diǎn)C位置的方法嗎？請將你的想法在圖2中用尺規(guī)作圖的方法表示出來．（不寫作法，保留作圖痕跡）（4）小聰、小明和你一共作出了_______個符合要求的點(diǎn)C．26.已知：如圖1，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，，平分，點(diǎn)F在線段上，且．（1）求證：；（2）如圖2，連接，交于點(diǎn)G，如果，．?。┊?dāng)時，求四邊形的面積；ⅱ）延長至點(diǎn)P，使，連接，求的度數(shù)．

閔行區(qū)2024--2025學(xué)年下學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案（上海新教材滬教版）1.已知，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一分析選項(xiàng)．【詳解】解：因?yàn)椋?/p>

兩邊乘以負(fù)數(shù)時，不等號方向改變，得，所以A不成立；因?yàn)椋?/p>

不等式兩邊加同一個數(shù)，不等號方向不變，得，所以B成立；因?yàn)椋?/p>

兩邊除以正數(shù)時，不等號方向不變，得，所以C不成立；因?yàn)椋?/p>

當(dāng)和為負(fù)數(shù)時，例如，，此時但，不成立，所以D不符合題意．故選：B．2.下列命題中，真命題是（）A.相等的角是對頂角B.兩條直線被第三條直線所截，截得的同位角相等C.面積相等的兩個三角形是全等三角形D.一條線段有且僅有一條垂直平分線【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了命題真假的判斷，根據(jù)“正確的命題是真命題”逐一分析各選項(xiàng)是否為真命題，即可解答．【詳解】解：A.相等的角不一定是對頂角，例如平行線中的同位角相等，但它們不是對頂角，所以A不是真命題；B.只有當(dāng)兩直線平行時，同位角才相等，題中未說明平行，所以B不是真命題；C.面積相等的三角形不一定全等，例如底和高不同但面積相等的三角形，所以C不是真命題；D.線段的垂直平分線過中點(diǎn)且垂直，由幾何公理可知其唯一存在，所以D是真命題．故選：D．3.已知：如圖，點(diǎn)E、A、D、B在同一直線上，交于點(diǎn)O，，增加下列條件不能推導(dǎo)出的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，等邊對等角，根據(jù)題意可證明，，再結(jié)合全等三角形的判定定理逐一判斷即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴；添加條件，則，即，則可利用證明，故A不符合題意；添加條件，則可利用證明，故B不符合題意；添加條件，不可以利用證明，故C符合題意；添加條件，則可利用證明，故D不符合題意；故選：C．4.在中，厘米，那么的長度有可能是（）A.8厘米 B.7.2厘米 C.6厘米 D.5.4厘米【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了三角形的邊角關(guān)系，根據(jù)三角形中“大角對大邊”的性質(zhì)，結(jié)合已知條件分析的可能長度．【詳解】解：在中，，由大角對大邊定理可知，的對邊大于的對邊，已知厘米，因此厘米，所以只有D選項(xiàng)5.4厘米滿足此條件．故選：D．5.一張直角三角形紙片，兩條直角邊長分別為a和，將紙片先繞長為b的直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到圓錐體甲；再繞長為a的直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到圓錐體乙，關(guān)于這兩個圓錐體，有下列兩個結(jié)論：①甲、乙的側(cè)面積之比為；②甲、乙的體積之比為．對于結(jié)論①和②，下列說法正確的是（）A.①正確，②錯誤 B.①②都正確C.①錯誤，②正確 D.①②都錯誤【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了求圓錐的側(cè)面積，圓錐的體積，分別計(jì)算繞不同直角邊旋轉(zhuǎn)形成的圓錐的側(cè)面積和體積，再求比值判斷結(jié)論是否正確．【詳解】解：繞長為的直角邊旋轉(zhuǎn)，底面半徑，高，母線，所以甲的側(cè)面積，甲的體積；繞長為的直角邊旋轉(zhuǎn)，底面半徑，高，母線，所以乙的側(cè)面積，乙的體積．則側(cè)面積之比：，故結(jié)論①正確；體積之比：，故結(jié)論②正確．綜上，①②均正確．故選：B．6.如果一個等腰三角形一腰的垂直平分線恰好經(jīng)過底邊的中點(diǎn)，那么這個等腰三角形的頂角的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，先畫出圖形，可知垂直平分，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)得，，則答案可得．【詳解】解：如圖所示，根據(jù)題意可知垂直平分，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，∴，，∴，∴，∴．故選：A．二、填空題：（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7.“a與b的3倍的和不大于12”，根據(jù)題意列出的不等式是_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了列不等式，a與b的3倍的和為，不大于12，即小于等于12，據(jù)此可得答案．【詳解】解：“a與b的3倍的和不大于12”，根據(jù)題意列出的不等式是，故答案為；．8.命題“等腰三角形兩腰上的高線相等”的逆命題是______命題填“真”或“假”【答案】真【解析】【分析】正確的命題即為真命題，把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【詳解】解：等腰三角形兩腰上的高線相等的逆命題是如果一個三角形兩條邊上的高線相等，那么這個三角形是等腰三角形，是真命題．

故答案為真．【點(diǎn)睛】本題考查互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．9.已知：如圖，直線交于點(diǎn)O，平分，，那么_______度．【答案】【解析】【分析】本題考查了對頂角相等，鄰補(bǔ)角的意義，角平分線的有關(guān)計(jì)算，熟練掌握各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)鄰補(bǔ)角和對頂角意義求出，再根據(jù)角平分線求出，最后由即可求解．【詳解】解：∵，∴∴，∵平分，∴，∴，故答案為：．10.已知：如圖，在中，，分別是斜邊上的高和中線，是的平分線，某同學(xué)想直接得到點(diǎn)B到直線的距離，那么他應(yīng)該測量線段_______的長度．【答案】【解析】【分析】本題考查點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離為垂線段的長，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：由題意，得：，∴，∴點(diǎn)B到直線的距離為線段的長，故他應(yīng)該測量線段的長；故答案為：．11.已知：如圖，，三角尺的直角頂點(diǎn)在直線b上，，的度數(shù)為_______．【答案】##46度【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平角的定義可得的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得到的度數(shù)．【詳解】解；如圖所示，∵，，∴，∵，∴，故答案為：．12.如果一個圓柱體的底面半徑縮小為原來的，高擴(kuò)大為原來的2倍，那么它的側(cè)面積的值將_______．（填“變大”或“變小”或“不變”）【答案】不變【解析】【分析】本題主要考查了圓柱的側(cè)面積計(jì)算，設(shè)原來圓柱的底面半徑為，原來的高為h，則現(xiàn)在的底面半徑為r，高為，根據(jù)圓柱側(cè)面積計(jì)算公式分別計(jì)算出變化前后的側(cè)面積即可得到答案．【詳解】解：設(shè)原來圓柱的底面半徑為，原來的高為h，則現(xiàn)在的底面半徑為r，高為，原來圓柱的側(cè)面積為，現(xiàn)在圓柱的側(cè)面積為，∴變化前后圓柱的側(cè)面積不變，故答案為：不變．13.如果分式的值為負(fù)數(shù)，那么x應(yīng)滿足的條件是_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了根據(jù)分式值的情況求參數(shù)，解一元一次不等式，根據(jù)題意可得，解不等式即可得到答案．【詳解】解：∵分式的值為負(fù)數(shù)，∴，故答案為：．14.如圖，給定一個，用直尺和圓規(guī)作，有人的作法是：①作；②以點(diǎn)為圓心，以長為半徑作弧，交于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，以長為半徑作弧，交于點(diǎn)；④連接．就是求作三角形．在此作法中，判定的依據(jù)是_______．（填簡記）【答案】【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，尺規(guī)作圖—作三角形，根據(jù)作圖方法可得，據(jù)此根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到答案．【詳解】解：由作圖方法可得，∴，故答案：．15.已知：如圖，在中，，點(diǎn)D在邊上，，圖中共有_______個等腰三角形．【答案】3【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理應(yīng)用，根據(jù)等腰三角形的判定方法，等角對等邊，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴，，∴為等腰三角形，∵，∴，，∴，∴，，∴，，∴、為等腰三角形，綜上分析可知：等腰三角形共3個．故答案為：3．16.某城市一種共享單車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：前15分鐘收1.5元，往后每15分鐘收1元，不滿15分鐘按15分鐘算．一位同學(xué)電話手表中現(xiàn)有5元錢，在不欠費(fèi)的前提下他用這些錢最多能騎行這種單車_______分鐘．【答案】60【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的四則運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得，前15分鐘收1.5元，依次往后可以行駛3個15分鐘，總共花費(fèi)4.5元，即可求解最多行駛時間．詳解】解：由題意得，（分鐘），故答案為：60．17.定義：如果一個三角形一邊長為m，另一條邊長為，那么我們把這個三角形叫做“特征三角形”，其中長為m的邊叫作“特征邊”．已知在特征三角形中，，邊是特征邊，那么邊的長為_______．【答案】3【解析】【分析】本題考查了新定義，掌握三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出，再根據(jù)“特征邊”的定義分類討論求解即可．【詳解】解：由題意得，，∴，若，則（舍）；若，則，∴邊的長為3，故答案為：3．18.已知：的三條邊都不相等，，將沿直線翻折，點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)E處，邊的延長線與射線相交于點(diǎn)D，如果為直角三角形，那么的度數(shù)為_______．【答案】或或【解析】【分析】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)為直角三角形分情況討論是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可分解析中圖1，圖2，圖3，圖4共四種情況，據(jù)此根據(jù)折疊的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理討論求解即可．【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)，則，由折疊的性質(zhì)可得，∴，∴，∴，∴，此時不符合題意；如圖2所示，當(dāng)時，由折疊的性質(zhì)可得，∴，又∵，∴；如圖3所示，當(dāng)時，則，由折疊性質(zhì)可得，∴；如圖4所示，當(dāng)，則，由折疊的性質(zhì)可得；綜上所述，的度數(shù)為或或，故答案為：或或．三、解答題（本大題共8題，滿分64分）19.解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，見解析【解析】閔行區(qū)2024--2025學(xué)年下學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案（上海新教材滬教版）【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為，數(shù)軸表示如下所示：20.已知：如圖，在中，已知分別平分和，經(jīng)過點(diǎn)M的直線平行于，交分別于點(diǎn)D、E，，．求的周長．解：BM平分，_______．，（_______）．_______．（_______）．同理可得_______．周長_______．【答案】；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；等角對等邊；；【解析】【分析】本題主要考查了等角對等邊，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，由角平分線的定義得到，由平行線的性質(zhì)得到，則可證明得到，同理可得，再根據(jù)三角形周長計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：平分，．，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．．（等角對等邊）．同理可得．周長．21.如圖，直線與直線分別相交于點(diǎn)．請你從①；②；③中選擇其中兩個作為已知條件，剩下的一個作為結(jié)論，組成一個真命題，并進(jìn)行證明．你選擇作為已知條件的是：_______，作為結(jié)論的是_______．（填序號）證明：【答案】①②，③，證明見解析【解析】閔行區(qū)2024--2025學(xué)年下學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案（上海新教材滬教版）【分析】本題考查平行線的判定，選擇①②作為條件，③作為結(jié)論，由垂直定義得到，再由平行線的判定即可得證，熟記同位角相等，兩直線平行是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：你選擇作為已知條件的是：①②，作為結(jié)論的是：③．證明：，，，（同位角相等，兩直線平行），故答案為：①②，③．22.水是生命之源，有研究表明初中生按體重每日需水量為毫升/千克．根據(jù)小明的實(shí)際體重，扣除食物水分，營養(yǎng)師建議他每日直接飲水量為升；如果他用圓柱形水杯喝水（底面圓的直徑為6厘米，高為10厘米），且每次盛滿水并喝完，那么他每日需用這樣的杯子喝多少杯水？（1升立方厘米，π的值取3）【答案】6杯【解析】【分析】本題主要考查了圓柱的體積計(jì)算，先計(jì)算出圓柱底面圓半徑，進(jìn)而求出圓柱的體積，再用需要的水的體積除以圓柱的體積即可得到答案．【詳解】解：厘米，立方厘米，杯，答：他每日需用這樣的杯子喝6杯水．23.已知：如圖，是等邊三角形，點(diǎn)O是的中點(diǎn)，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)，由等邊三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到，則可證明得到，進(jìn)而可證明．【詳解】證明：∵是等邊三角形，∴，∵點(diǎn)O是的中點(diǎn)，∴，又∵，∴，∴，∴，即．24.已知：如圖，點(diǎn)D在線段上，，，平分．求證：（1）是等腰三角形．（2）．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．（1）由等邊對等角和角平分線的定義可證明，再證明，即可證明，得到，據(jù)此可證明結(jié)論；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和可推出，再由平角的定義可得，則，據(jù)此可證明結(jié)論．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，即，∴，∴，∴是等腰三角形．【小問2詳解】證明：∵，∴，∵，∴，又∵，∴．閔行區(qū)2024--2025學(xué)年下學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案（上海新教材滬教版）25.小聰與小明同學(xué)對作格點(diǎn)等腰三角形（頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上的等腰三角形）開展探究．如圖1，在一個的方格中，已知格點(diǎn)A、B，確定點(diǎn)C的位置，使是格點(diǎn)等腰三角形．小聰?shù)淖鞣ㄊ牵阂渣c(diǎn)A為圓心，以長為半徑畫弧，弧與小正方形頂點(diǎn)的交點(diǎn)（B點(diǎn)除外）就是點(diǎn)C的位置．（1）按照小聰?shù)淖鞣ǎ艽_定_______個點(diǎn)C，此時等腰三角形的底邊是_______．（填線段）（2）小明受到小聰?shù)膯l(fā)，也有了自己的想法，他想以作為的底邊，那么小明的作法應(yīng)該是：以點(diǎn)_______為圓心，以_______長為半徑畫弧，弧與小正方形頂點(diǎn)的交點(diǎn)（A點(diǎn)除外）就是點(diǎn)C的位置．（3）你還有其他確定點(diǎn)C位置的方法嗎？請將你的想法在圖2中用尺規(guī)作圖的方法表示出來．（不寫作法，保留作圖痕跡）（4）小聰、小明和你一共作出了_______個符合要求的點(diǎn)C．【答案】（1）3；（2）B；（3）見解析（4）8【解析