遼寧省新民市中考數(shù)學真題分類（二元一次方程組）匯編專題攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，直線與相交于點，則關于x的方程的解是（

）A． B． C． D．2、二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．3、下列方程組中，是二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．4、若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，﹣3），則這個圖象一定也經(jīng)過點（）A．（﹣3，2） B．（，﹣1） C．（﹣，1） D．（，﹣1）5、中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中記載了這樣一個題目：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？其大意是：用九百九十九文錢共買了一千個苦果和甜果，其中四文錢可以買苦果七個，十一文錢可以買甜果九個．問：苦、甜果各有幾個？設苦果有個，甜果有個，則可列方程組為（

）A． B．C． D．6、某氣象臺發(fā)現(xiàn)：在某段時間里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知這段時間有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，則這一段時間有（）A．9天 B．11天 C．13天 D．22天7、已知x,y滿足方程組，則x+y的值為（）A．5 B．7 C．9 D．38、籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝場得分，負場得分，某隊在場比賽中得到分．若設該隊勝的場數(shù)為，負的場數(shù)為，則可列方程組為（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、關于x、y二元一次方程組的解滿足，則k的值為______．2、若是二元一次方程，則________．3、在平面直角坐標系內，一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象如圖所示，則關于x，y的方程組的解是________．4、已知，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（0，2），且y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關系式：__．5、如圖，A，B兩點的坐標分別為，在x軸上找一點P，使線段的值最小，則點P的坐標是_______________．6、有這樣一個故事：一只驢子和一只騾子馱著不同袋數(shù)的貨物一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都是一樣重的，驢子抱怨負擔太重，騾子說：“你抱怨干嗎？如果你給我一袋，那我所負擔的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多！”，那么驢子原來所馱貨物有_____袋．7、“方程”二字最早見于我國《九章算術》這部經(jīng)典著作中，該書的第八章名為“方程”如：從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程中未知數(shù)，的系數(shù)與相應的常數(shù)項，即可表示方程，則表示的方程是_______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，已知數(shù)軸上的點A、B對應的數(shù)分別是－5和1．(1)若P到點A、B的距離相等，求點P對應的數(shù)；(2)動點P從點A出發(fā)，以2個長度單位/秒的速度向右運動，設運動時間為t秒，問：是否存在某個時刻t，恰好使得P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；(3)若動點P從點A出發(fā)向點B運動，同時，動點Q從點B出發(fā)向點A運動，經(jīng)過2秒相遇；若動點P從點A出發(fā)向點B運動，同時，動點Q從點B出發(fā)與點P同向運動，經(jīng)過6秒相遇，試求P點與Q點的運動速度（長度單位/秒）2、為響應傳統(tǒng)文化進校園的號召，某校決定從網(wǎng)店購買論語和弟子規(guī)兩種圖書以供學生課外閱讀．已知兩種圖書的購買信息如表：論語數(shù)量本弟子規(guī)數(shù)量本總費用元(1)論語和弟子規(guī)每本的價格分別是多少元？(2)若學校計劃購買論語和弟子規(guī)兩種圖書共本，弟子規(guī)的數(shù)量不超過論語數(shù)量的倍．請設計出最省錢的購買方案，并求出此方案的總費用．3、某校初一年級兩個班的學生要到航天科普教育基地進行社會大課堂活動，其中初一（1）班有40多人，初一（2）班有50多人，教育基地門票價格如下：購票張數(shù)1～50張51～100張100張以上每張票的價格12元10元8元原計劃兩班都以班為單位分別購票，則一共應付1106元．請回答下列問題：（1）初一（2）班有多少人？（2）你作為組織者如何購票最省錢？比原計劃省多少錢？4、解方程組(1).(2).5、如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點，其中點A在點B的左側，已知點B對應的數(shù)為4，點A對應的數(shù)為a．(1)若，則線段的長為______（直接寫出結果）；(2)若點C在射線上（不與A，B重合），且，求點C對應的數(shù)；（結果用含a的式子表示）(3)若點M在線段之間，點N在點A的左側（M、N均不與A、B重合），且，當，時，求a的值．6、解方程組：（1）（2）7、已知兩個正比例函數(shù)y1=k1x與y2=k2x，當x=2時，y1+y2=-1；當x=3時，y1-y2=12．（1）求這兩個正比例函數(shù)的解析式；（2）當x=4時，求的值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】首先利用函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x求出m的值，然后再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點橫坐標就是關于x的方程kx+b＝2的解可得答案．【詳解】解：∵直線y＝2x與y＝kx+b相交于點P（m，2），∴2＝2m，∴m＝1，∴P（1，2），∴當x＝1時，y＝kx+b＝2，∴關于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，故選：B．【考點】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關鍵是求得兩函數(shù)圖象的交點坐標．2、C【解析】【分析】根據(jù)加減消元法，由①+②得出11x＝33，求出x，再把x＝3代入①求出y即可．【詳解】解：，由①+②，得11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入①，得9+2y＝13，解得：y＝2，所以方程組的解是，故選：C．【考點】本題考查了解二元一次方程組，解題的關鍵是掌握加減消元法解方程組．3、D【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義進行判斷即可．【詳解】A、該方程組中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，屬于二元二次方程組，故本選項錯誤；B、該方程組中含有3個未知數(shù)，屬于三元一次方程組，故本選項錯誤；C、該方程組中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，屬于二元二次方程組，故本選項錯誤；D、該方程組符合二元一次方程組的定義，故本選項正確；故選：D．【考點】此題考查二元一次方程組的定義，解題關鍵在于把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組．4、D【解析】【分析】先求出正比例函數(shù)解析式，然后對各選項的橫坐標代入求函數(shù)值對進行一一驗證即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點(2,?3)，∴?3=2k，解得k=?；∴正比例函數(shù)的解析式是y=?x；A.∵當x=?3時，y=≠2，∴點(?3,2)不在該函數(shù)圖象上；故本選項錯誤；B.∵當x=時，y=≠?1，∴點(,?1)不在該函數(shù)圖象上；故本選項錯誤；C.∵當x=時，y=1，∴點（﹣，1）不在該函數(shù)圖象上；故本選項錯誤；D.∵當x=時，y=，∴點（，﹣1）在該函數(shù)圖象上；故本選項正確．故選D．【考點】本題考查待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，求函數(shù)值，掌握正比例函數(shù)圖形上的點的特征是解題關鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題．【詳解】解：設苦果有個，甜果有個，由題意可得，故選：A．【考點】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的有關知識，正確找到相等關系是解決本題的關鍵．6、B【解析】【詳解】解：根據(jù)題意設有x天早晨下雨，這一段時間有y天，有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可稱之為當天下雨，①總天數(shù)﹣早晨下雨=早晨晴天；②總天數(shù)﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程組，解得，所以一共有11天，故選B．【考點】本題考查二元一次方程組的應用．7、A【解析】【分析】直接把兩式相加即可得出結論．【詳解】，①+②得，4x+4y=20，解得x+y=5．故選A．【考點】本題考查的是解二元一次方程組，熟知利用加減法解二元一次方程組是解答此題的關鍵．8、A【解析】【分析】設這個隊勝場，負場，根據(jù)題意得到方程組.【詳解】解：設這個隊勝場，負場，根據(jù)題意，得．故選A．【考點】本題考查列二元一次方程組，解題的關鍵是讀懂題意，列出二元一次方程組.二、填空題1、8【解析】【分析】轉化方程組，求得解后，代入求值即可．【詳解】∵，解得，∴，∴k=8，故答案為：8．【考點】本題考查了二元一次方程組的解法，熟練構造新方程組是解題的關鍵．2、【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的概念即可求出m和n的值，再代入求解即可．【詳解】解：∵是二元一次方程，∴3m-3=1且n-1=1，解得且，∴，故答案為：．【考點】本題考查了二元一次方程的概念，屬于基礎題，計算過程中細心即可．3、【解析】【分析】利用方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標求解．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象的交點坐標為（2，1）∴關于x，y的方程組的解是故答案為．【考點】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．4、y=﹣x+2（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)題意可知k＜0，這時可任設一個滿足條件的k，則得到含x、y、b三個量的函數(shù)式，將（0，2）代入函數(shù)式，求得b，那么符合條件的函數(shù)式也就求出．【詳解】∵y隨x的增大而減小∴k＜0∴可選取﹣1，那么一次函數(shù)的解析式可表示為：y=﹣x+b把點（0，2）代入得：b=2∴要求的函數(shù)解析式為：y=﹣x+2．故答案為y=﹣x+2（答案不唯一）．【考點】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質，對于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小.本題需注意應先確定x的系數(shù)，然后把適合的點代入求得常數(shù)項．5、【解析】【分析】連接點A，B交軸于點P，則PA+PB的值最小，此時點P即為所求．【詳解】解：連接點A，B，設直線AB的解析式為點，點解得直線AB的解析式為當時，則解得故答案為：【考點】本題考查了兩線段之和的最值問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標軸的交點等知識，熟練掌握解題方法是解題關鍵．6、5【解析】【分析】要求驢子原來所托貨物的袋數(shù)，就要先設出未知數(shù)，再通過理解題意可知本題的等量關系，即驢子減去一袋時的兩倍減1（即騾子原來馱的袋數(shù)）再減1（我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多）＝驢子原來所托貨物的袋數(shù)加上1，根據(jù)這個等量關系列方程求解．【詳解】解：設驢子原來馱x袋，根據(jù)題意，得：2（x﹣1）﹣1﹣1＝x+1解得：x＝5．故驢子原來所托貨物的袋數(shù)是5．故答案為5．【考點】解題的關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．7、【解析】【分析】根據(jù)橫著的算籌為10，豎放的算籌為1，依次表示的系數(shù)與等式后面的數(shù)字，即可求解．【詳解】解：表示的方程是故答案為：【考點】本題考查了列二元一次方程組，理解題意是解題的關鍵．三、解答題1、(1)；(2)存在；2或6；(3)2單位長度/秒；1單位長度/秒【解析】【分析】（1）設點P對應的數(shù)為x，表示出BP與PA，根據(jù)BP=PA求出x的值，即可確定出點P對應的數(shù)；（2）表示出點P對應的數(shù)，進而表示出PA與PB，根據(jù)PA=2PB求出t的值即可；（3）設P點的運動速度m單位長度/秒，Q點的運動速度n單位長度/秒，根據(jù)題意列出關于、的二元一次方程組求解即可得出答案．(1)點A、B對應的數(shù)分別是-5和1，設點P對應的數(shù)為x，則，，∵，∴，解得：，∴點P對應的數(shù)為-2；(2)P對應的數(shù)為，∴，，∵，∴，當時，，當時，，答：當或6時，恰好使得P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍；(3)設P點的運動速度m單位長度/秒，Q點的運動速度n單位長度/秒，根據(jù)題意得，，解得：，答：P點的運動速度2單位長度/秒，Q點的運動速度1單位長度/秒．【考點】本題考查數(shù)軸上的點表示的數(shù)及兩點間的距離、一元一次方程的應用，二元一次方程組的應用等知識，根據(jù)題中描述找到等量關系式是解題的關鍵．2、(1)每本論語的價格為元，每本弟子規(guī)的價格為元；(2)當購買論語本，弟子規(guī)本時，總費用最少，最少總費用為元【解析】【分析】（1）設每本論語的價格為元，每本弟子規(guī)的價格為元，利用總費用單價數(shù)量，結合表格中的數(shù)據(jù)，即可得出關于的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買論語本，則購買弟子規(guī)本，根據(jù)購買弟子規(guī)的數(shù)量不超過論語數(shù)量的倍，即可得出關于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，設學校購買論語和弟子規(guī)的總費用為元，利用總費用單價數(shù)量，即可得出關于的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)的性質，即可解決最值問題．(1)設每本論語的價格為元，每本弟子規(guī)的價格為元，依題意得：，解得：．答：每本論語的價格為元，每本弟子規(guī)的價格為元．(2)設購買《論語》本，則購買弟子規(guī)本，依題意得：，解得：．設學校購買論語和弟子規(guī)的總費用為元，則．，隨的增大而增大，又且為正整數(shù)，當時，取得最小值，最小值，此時．答：當購買論語本，弟子規(guī)本時，總費用最少，最少總費用為元．【考點】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，找出關于的函數(shù)關系式3、（1）初一（2）班共有53人或59人；（2）兩個一起買票更省錢，比原計劃節(jié)省298元或290元【解析】【分析】（1）設一班人有x人，則二班有y人,根據(jù)兩班分別購票的費用為1136元建立方程，求出其解；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和（1）中結果，可知兩個班一起購買最省錢，從而可以求得省多少錢．【詳解】解：（1）設初一（1）班有x人，初一（2）班有y人，可得：，化簡為：且，，根據(jù)方程代入試算可得：當初一（1）班有48人時，，；當初一（1）班有43人時，，，；所以，初一（2）班共有53人或59人；（2）兩個班一起買票更省錢，根據(jù)題意及表中數(shù)據(jù)可得，兩個班級合起來超過100人，每張票的價格為8元，①，；②，．∴這樣比原計劃節(jié)省298元或290元．【考點】題目主要考查二元一次方程的應用，明確題意，列出相應方程，根據(jù)方程的知識解決問題是解題關鍵．4、(1)；(2).【解析】【分析】(1)利用加減消元法進行求解即可；(2)②×2，利用加減消元法進行求解即可.【詳解】(1)，②-①得，3y=6，y=2，把y=2代入①，得x-2=-2，x=0，所以方程組的解為；(2)，①-②×2，得：-15x=15，x=-1，把x=-1代入①得，-3+4y=5，y=2，所以方程組的解為.【考點】本題考查了解二元一次方程組，根據(jù)方程組的特點靈活選用代入法或加減法是解題的關鍵.5、(1)9；(2)或（6-2a）；(3)【解析】【分析】（1）利用有理數(shù)混合運算的法則計算出a的值，結合數(shù)軸即可求得結論；（2）分兩種情況討論解答：①點C在A，B之間；②點C在B點的右側；設點C對應的數(shù)字為x，依據(jù)已知條件列出等式后化簡即可得出結論；（3）設點M對應的數(shù)字為m，點N對應的數(shù)字為n，利用依據(jù)已知條件列出等式后化簡即可得出結論．(1)解：∵=-5，∴AB=4-（-5）=4+5=9，故答案為：9．(2)解：設點C對應的數(shù)字為x，①點C在A，B之間時，∵2AC-3BC=6，∴2（x-a）-3（4-x）=6．化簡得：5x=18+2a．∴x=．②點C在B點的右側時，∵2AC-3BC=6，∴2（x-a）-3（x-4）=6．化簡得：-