概率與統(tǒng)計復(fù)習(xí)課古典概型一、教學(xué)內(nèi)容解析1．教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課選自人教A版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)必修第二冊》“概率與統(tǒng)計”的單元整體復(fù)習(xí)內(nèi)容，課程定位是高三復(fù)習(xí)課.本節(jié)課是高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段的重要一課，內(nèi)容涵蓋古典概型的概念、特點以及其概率的計算公式。以“隨機現(xiàn)象數(shù)學(xué)化”為導(dǎo)向，以“不同語言的相互轉(zhuǎn)化”為手段，針對樣本點、樣本空間、隨機事件等創(chuàng)設(shè)情境，利用基本概率模型“古典概型”解決求概率的問題。2．教材地位與作用教材地位：概率論是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性的數(shù)學(xué)分支，概率是對隨機事件發(fā)生可能性大小的度量。因為隨機現(xiàn)象在現(xiàn)實世界中的普遍性，使得概率論在現(xiàn)代社會及人們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€方面都有廣泛應(yīng)用。概率知識是概率與統(tǒng)計大單元的第二部分內(nèi)容，概率單元主要分為三個部分。第一部分對隨機現(xiàn)象的認識與刻畫，第二部分初步理解應(yīng)用概率模型，第三部分初步掌握典型隨機變量及其分布列。必修部分的概率主要研究前兩部分的知識，是學(xué)生在初中已經(jīng)接觸概率知識的基礎(chǔ)上，對概率的進一步研究。本章教材的作用：是讓學(xué)生了解隨機現(xiàn)象和概率的意義，學(xué)會用數(shù)學(xué)的方法去刻畫隨機現(xiàn)象、隨機試驗以及隨機事件，用不同的方法和模型去正確度量概率，從而解決實際中的概率問題，為選修部分的概率與統(tǒng)計知識的進一步復(fù)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。概率課程的主要育人價值是培養(yǎng)學(xué)生分析隨機現(xiàn)象的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理以及數(shù)學(xué)運算等素養(yǎng)。通過對隨機現(xiàn)象（主要是古典概型）的探索、在構(gòu)建隨機現(xiàn)象的研究路徑、抽象概率的研究對象、建立概率的基本概念、發(fā)現(xiàn)和提出概率的性質(zhì)、探索和形成研究具體隨機現(xiàn)象的思路和方法，應(yīng)用概率知識解決實際問題的過程中，發(fā)展學(xué)生認識不確定性現(xiàn)象的思維模式，使學(xué)生學(xué)會辯證地思考問題，成為善于認識問題、善于解決問題的人才。本章知識結(jié)構(gòu)圖：二、目標和目標解析1.通過查閱、思考、交流等方式，經(jīng)歷知識的整理過程，了解本章知識結(jié)構(gòu)以及內(nèi)在邏輯關(guān)系，從而讓學(xué)生積累一定的復(fù)習(xí)經(jīng)驗。2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能有意識地用概率語言表達隨機現(xiàn)象，能用概率的思維分析隨機現(xiàn)象，體會用概率的基本模型解決求概率問題的基本思想和方法。3.通過實例探究，以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生如何在具體問題情境中，構(gòu)建古典概型模型，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模能力；通過解決復(fù)雜的概率問題，可以提高學(xué)生邏輯推理的能力；在教學(xué)過程總，鼓勵學(xué)生進行互動討論和分享自己的理解可以培養(yǎng)學(xué)生合作精神和溝通能力。三、學(xué)生學(xué)情分析知識基礎(chǔ)：高三學(xué)生已經(jīng)掌握了概率論的基礎(chǔ)知識，包括隨機事件、概率定義以及計算概率的一般方法，大部分學(xué)生能夠理解古典概型的基本概念，并能正確運用公式計算簡單事件的概率。初步體會隨機思想，具備了從隨機現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)問題的能力，能夠選擇合適的概率模型解決問題。能力儲備：他們具有較強的分析問題、解決問題的能力以及一定層次上的交流溝通，能夠通過小組討論解決復(fù)雜問題。然而，在古典概型的深入理解和應(yīng)用方面，仍需要進一步鞏固和提升，尤其是面對復(fù)雜的古典概型問題，對知識的把握缺乏系統(tǒng)性、整體性，還不能從單元的角度理解知識，缺乏系統(tǒng)思維?；谝陨辖滩牡姆治?、目標的解析和學(xué)生學(xué)情的分析，我認為本節(jié)課的重難點：教學(xué)重點：將零散、碎片化的知識梳理成系統(tǒng)性和連貫性的知識，通過尋求知識間的內(nèi)在聯(lián)系，促進學(xué)生融會貫通，真正理解知識，掌握知識。理解古典概型的概念及利用該概型求解隨機事件概率的方法。教學(xué)難點：判斷一個實驗是否為古典概型，面對比較復(fù)雜的古典概型，如何引導(dǎo)學(xué)生從隨機事件本身出發(fā)，分析隨機事件的本質(zhì)內(nèi)涵，通過列舉找到一定的規(guī)律性，求出樣本空間和隨機事件的個數(shù)，然后利用古典概型的概率計算公式進行計算。四、教學(xué)策略分析為了完成本節(jié)課的教學(xué)目標，突破教學(xué)重難點，在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計中，采取問題引導(dǎo)方式來組織課堂教學(xué)，問題的設(shè)置給學(xué)生留下充分的思考空間，讓學(xué)生圍繞問題主線，讓學(xué)生進行思考交流，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，取長補短，共同提高。教法指導(dǎo)：1.啟發(fā)引導(dǎo)法：通過問題導(dǎo)入，問題探究、問題解決和問題評價等教學(xué)環(huán)節(jié)，啟發(fā)學(xué)生自主思考，教師適時點撥、引導(dǎo)。2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體課件展示例題分析和解答過程，增強課堂的直觀性，提高學(xué)生解題的規(guī)范性。3.小組合作學(xué)習(xí)：組織學(xué)生分組合作討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和交流能力。學(xué)法指導(dǎo)：1.自主學(xué)習(xí)：鼓勵學(xué)生通過自主復(fù)習(xí)，掌握基礎(chǔ)知識。2.合作交流：在小組合作中積極發(fā)言、分享觀點、共同解決問題。3.歸納總結(jié)：通過例題分析和課堂討論，歸納總結(jié)出解決古典概型的一般思路和方法，形成系統(tǒng)的知識體系。課前準備：教師為每一個小組準備一張學(xué)習(xí)任務(wù)單自主復(fù)習(xí)提綱（課前準備學(xué)會自主復(fù)習(xí)，讓自主復(fù)習(xí)成為一種學(xué)習(xí)習(xí)慣）翻閱課本(包括閱讀資料)，思考并完成下列任務(wù):任務(wù)1.請查閱資料簡述概率與統(tǒng)計的發(fā)展史。搜集概率與統(tǒng)計在生活、科技等方面的應(yīng)用，并舉例說明。任務(wù)2.簡述概率、統(tǒng)計的主要內(nèi)容，并做出概率與統(tǒng)計的思維導(dǎo)圖.并通過思維導(dǎo)圖分析概率與統(tǒng)計各自采用的研究路徑。任務(wù)3.閱讀人教版必修第二冊第262263頁，解答以下問題，并嘗試說說概率和統(tǒng)計的聯(lián)系。師生活動：課前提供自主復(fù)習(xí)提綱，提醒學(xué)生獨立完成課前任務(wù)，小組合作完善，教師提供課前任務(wù)的方法指導(dǎo)；設(shè)計意圖：本節(jié)課是高三概率與統(tǒng)計的章節(jié)復(fù)習(xí)課,即概率復(fù)習(xí)的起始課。關(guān)注的學(xué)習(xí)內(nèi)容是本章節(jié)所有知識內(nèi)容之間的關(guān)系，特別是知識之間的結(jié)構(gòu)。通過學(xué)生課前自主復(fù)習(xí)、展示交流等互動學(xué)習(xí)過程，不僅讓學(xué)生深刻感受到概率豐富的現(xiàn)實背景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。同時在幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識、基本方法的同時，也建立了概率與統(tǒng)計知識間的內(nèi)在聯(lián)系，為后續(xù)的復(fù)習(xí)打下基礎(chǔ)。教學(xué)流程：問題探究，回歸概念典例分析，提升素養(yǎng)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣問題探究，回歸概念典例分析，提升素養(yǎng)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣課堂小結(jié)，感悟思想交流解惑，提升素養(yǎng)課堂小結(jié)，感悟思想交流解惑，提升素養(yǎng)教學(xué)過程：環(huán)節(jié)一:創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣播放孟德爾試驗視頻問題：你們知道孟德爾是如何發(fā)現(xiàn)在子二代中高莖與矮莖的比例約為3:1的嗎？引言：這是著名的孟德爾豌豆雜交實驗。格雷戈爾孟德爾，被譽為現(xiàn)代遺傳學(xué)的奠基人，通過精心設(shè)計的豌豆雜交實驗，揭示了遺傳的基本規(guī)律。這些規(guī)律不僅揭示了生物性狀如何代代相傳，其實還隱含了概率與統(tǒng)計之間密不可分的關(guān)系。概率為統(tǒng)計學(xué)提供了理論基礎(chǔ)和方法支持，而統(tǒng)計學(xué)則為概率提供實證數(shù)據(jù)和應(yīng)用背景。正由于它們的息息相關(guān)，所以概率和統(tǒng)計作為我們高中數(shù)學(xué)的四大主線之一，前面我們復(fù)習(xí)了統(tǒng)計的有關(guān)知識，今天我們就走進高考，從探討高考中的求概率問題開始我們的概率復(fù)習(xí)之旅。設(shè)計意圖：通過孟德爾的試驗，不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心，通過跨學(xué)科的知識融合，學(xué)生可以感受到數(shù)學(xué)的魅力和實用性，從而更積極的投入到概率的復(fù)習(xí)當(dāng)中。同時也讓學(xué)生感受概率與統(tǒng)計之間是密不可分的兩個領(lǐng)域，它們相互依賴，相互促進，共同構(gòu)成了我們理解和應(yīng)對現(xiàn)實世界復(fù)雜現(xiàn)象的重要工具。環(huán)節(jié)二：問題探究，回歸概念1.（2022年甲卷）從分別寫有1、2、3、4、5、6的6張卡片中無放回隨機抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為（）A.B.C.D.解答：記“抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)”為事件A師：我們是如何研究一道高考題呢？往往先關(guān)注這樣兩個問題，這道題讓我們解決一個什么樣的問題?解決這樣的問題有什么一般性的方法？問題1：這個求概率問題是屬于什么類型？問題2：什么是古典概型？你是怎么判斷的？問題3：那你又是如何確定樣本點是否為等可能性呢？問題4：你能說說用古典概型解決求概率的一般步驟嗎？問題5：你還有其他確定樣本空間和隨機事件的樣本點個數(shù)的方法嗎？1.古典概型的特點：①有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；②等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等；3.樣本點個數(shù)的確定方法：列舉法（表格和樹狀圖）、排列組合法、。設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識體系的基礎(chǔ)，是高考考察的重點，也應(yīng)該是新授課教學(xué)和高考復(fù)習(xí)的重點，在這里通過一道高考題引導(dǎo)學(xué)生梳理本節(jié)課的一些重要基本概念和重要概型古典概型，促使學(xué)生認識到概念是問題之源，是解決問題的核心。環(huán)節(jié)三：典例分析，提升素養(yǎng)例題：（2024年高考全國甲卷）有6個相同的球，分別標有數(shù)字1、2、3、4、5、6，從中無放回地隨機抽取3次，每次取1個球.記為前兩次取出的球上數(shù)字的平均值，為取出的三個球上數(shù)字的平均值，則與之差的絕對值不大于的概率為．問題6：（1)這個求概率問題屬于什么類型？解決它需要確定什么？問題7：如何確定這個隨機試驗的樣本空間？問題8：這里的隨機事件是什么？如何找到滿足隨機事件的樣本點？問題9：：你能嘗試用數(shù)學(xué)符號表達樣本點所滿足的關(guān)系嗎？追問：根據(jù)關(guān)系式你能找到隨機事件所包含的樣本點嗎？師生活動：先讓學(xué)生獨立思考，教師以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生：解決古典概型的關(guān)鍵是確定什么？學(xué)生借助計數(shù)原理比較容易得到樣本空間，但是對于隨機事件樣本點的確定發(fā)現(xiàn)有困難，這時教師逐步以追問的形式引導(dǎo)學(xué)生思考：我們既然是研究隨機事件的概率，應(yīng)該回歸到隨機事件本身，對隨機事件進行認真分析之后發(fā)現(xiàn)要想找到隨機事件的樣本點，應(yīng)該把隨機事件進一步符號化，挖掘出樣本點的內(nèi)在關(guān)系，從而按照一定的規(guī)律列出所有樣本點。最后讓學(xué)生展示列舉結(jié)果。設(shè)計意圖：以循序漸進的問題引導(dǎo)學(xué)生思考，進一步鞏固利用古典概型解決實際問題的一般方法，并且在尋求確定隨機事件樣本點個數(shù)方法時，幫助學(xué)生分析問題背景，明確隨機事件，加深對樣本空間和隨機事件樣本點之間的關(guān)系的理解，同時培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與解決問題的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。問題10：通過觀察，你有沒有發(fā)現(xiàn)簡便列舉的方法呢？師生活動：學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)谌齻€小球數(shù)字為1時和數(shù)字為6時隨機事件所包含的樣本點相同，同理當(dāng)?shù)谌齻€小球數(shù)字為2和5時，3和4時也同樣相同，教師引導(dǎo)學(xué)生分析從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教師總結(jié)：列舉不僅僅是簡單的陳列，你能按照某種順序不重、不漏的列出樣本點，也很好的考察了你的邏輯推理能力，同時通過列舉也可以發(fā)現(xiàn)潛在的規(guī)律，列舉也使我們數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的一種重要手段。設(shè)計意圖：通過列舉找到樣本點規(guī)律在于幫助學(xué)生深入理解古典概型的特征，掌握概率計算的方法，這一過程也有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和從具體到一般分析問題的能力。同時也讓學(xué)生感受到列舉是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的一種重要手段。問題11：上述例題給你什么啟發(fā)？你能說說利用古典概型求解概率的一般思路嗎？數(shù)學(xué)抽象分析問題，發(fā)現(xiàn)問題，明確所求概率模型為古典概型，抽象出樣本空間和樣本點數(shù)學(xué)抽象分析問題，發(fā)現(xiàn)問題，明確所求概率模型為古典概型，抽象出樣本空間和樣本點邏輯推理提出問題，尋求相互關(guān)系邏輯推理提出問題，尋求相互關(guān)系數(shù)學(xué)運算代入概率公式求值數(shù)學(xué)運算代入概率公式求值易錯提醒：在列舉試驗的樣本點時，要按照一定的是順序，做到不重、不漏。在求解相對復(fù)雜背景下的古典概型問題時，要善于將已知條件進行等價轉(zhuǎn)化。師生活動：學(xué)生根據(jù)自己的理解暢所欲言，教師給與評價和總結(jié)。設(shè)計意圖：進一步加深對古典概型概念和方法的理解，突破重難點，幫助學(xué)生提升解題能力和學(xué)習(xí)效率。環(huán)節(jié)四：交流解惑，挑戰(zhàn)高考問題12：通過本節(jié)例題的解題思路，你能嘗試解決以下這個問題嗎？跟蹤訓(xùn)練：（2024新高考Ⅰ卷·14）甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標有一個數(shù)字，甲的卡片上分別標有數(shù)字1，3，5，7，乙的卡片上分別標有數(shù)字2，4，6，8，兩人進行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）.則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為.問題:13：你能判斷出這是什么類型的概率嗎？問題14：類比述解決古典概型的思路和方法，確定樣本空間和隨機事件的樣本點的方法有哪些？生：排列組合法，列舉法（表格法，樹狀圖法）。追問2：你能選擇合適的方法找到樣本空間和隨機事件的樣本點嗎？合作探究：以小組為單位，以例題研究思路為導(dǎo)向，解決這道高考題。追問：“針對該小組的分析與分享，你有不贊同或不一樣的想法嗎？”師生活動：引導(dǎo)學(xué)生認真讀題，嘗試先獨立解決。進一步以小組為單位進行合作探究。經(jīng)過各小組的激烈交流之后，分別派代表發(fā)言，在學(xué)生發(fā)言的過程中，針對各小組的疑惑和困難，教師給與指導(dǎo)和幫助，對于在發(fā)言過程中提出不同見解的給與鼓勵和贊賞，教師給與及時的評價。同時，對于學(xué)生沒有想到的教師也可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)。設(shè)計意圖：學(xué)生獨立解決部分問題時，難度較大，此時需要發(fā)揮學(xué)生的主體性作用，在同伴互相指導(dǎo)、幫助的過程中，充分分析、解決問題，有助于加深對自我學(xué)習(xí)質(zhì)量的認識，并從中獲得解決問題時的快樂，增強學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的自信心；在這里教師也抓住學(xué)生思維的盲點和難點，設(shè)計具有針對性的問題，激發(fā)它們分析錯誤產(chǎn)生的原因，逐步提升它們的思辨能力，拓展學(xué)生思維的廣度，增加學(xué)生思維的深度。環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié)，感悟思想問題6：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都有哪些收獲呢？（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀阌惺裁词斋@？（知識方面的和思想方法方面）（2）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你積累了怎樣的學(xué)習(xí)經(jīng)驗？師生活動：學(xué)生暢所欲言教師總結(jié)：古典概型作為高中最基本的概率模型，它有豐富的現(xiàn)實背景，但無論背景怎么變，解決這類問題的方法卻萬變不離其宗，所以，在以后的復(fù)習(xí)中，希望同學(xué)們重視教材中的基本概念和解決問題的基本思想和方法。最后和大家共勉：世界上很多的事在我們看來都帶有偶然性，但在大量偶然現(xiàn)象的背后，隱藏著必然的規(guī)律，概率就是這種偶然中的一種必然。因此，當(dāng)我們面臨不確定的隨機事件時，我們要抓住機遇，挑戰(zhàn)不可能，成就自己的精彩人生。環(huán)節(jié)六：作業(yè)布置作業(yè)見詳情設(shè)計意圖:設(shè)置可供選擇性題目，讓不同層次學(xué)生得到鍛煉和成就感,設(shè)置對比性題目，讓學(xué)生感受它們的共性和個性,讓學(xué)生課后繼續(xù)在思維法上有深入鉆研。課后反思和評價：在高三數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)階段，古典概型作為概率論的重要組成部分，承擔(dān)的主要任務(wù)是：抽象概率的研究對象，了解本章的研究路徑，重點是抽象樣本空間和隨機事件的樣本點，落實教學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng)。本節(jié)內(nèi)容不僅是學(xué)生理解概率論基礎(chǔ)概念的關(guān)鍵，也是后續(xù)復(fù)習(xí)更復(fù)雜概率模型的基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學(xué)難點比較多，學(xué)生不知道從哪里入手進行分析，所以本節(jié)課還是多采用教師引導(dǎo)的方式進行展開。比如在本節(jié)課中我先通過一道高考題引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握古典概型的計算方法，同時注重培養(yǎng)學(xué)生的建模能力和問題解決能力。針對學(xué)生在理解樣本空間、確定樣本點個數(shù)等方面的困惑，通過問題串形式的引導(dǎo)和小組討論、教師講解等多種形式進行重難點突破。在課堂中，我盡量調(diào)動學(xué)生已有的經(jīng)驗，積極引導(dǎo)學(xué)生參與討論和探究，鼓勵他們提出自己的見解和疑問，這種以學(xué)生為主體的教學(xué)方式有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和解決問題的能力。盡管本次教學(xué)取得了一定的成績，但也存在一些不足之處，例如，部分學(xué)生在面對復(fù)雜問題時仍顯得有點吃力，針對這些問題，我計劃在今后的教學(xué)中加強對個體差異的關(guān)注，采用更加靈活的教學(xué)策略，從而提高整體教學(xué)效果。作業(yè)設(shè)計：基礎(chǔ)過關(guān)一、單選題1．有5把外形一樣的鑰匙，其中3把能開鎖，2把不能開鎖，現(xiàn)準備通過一一試開將其區(qū)分出來，每次隨機抽出一把進行試開，試開后不放回，則恰好試開3次就將能開鎖的和不能開鎖的鑰匙區(qū)分出來的概率是（

）A． B． C． D．2.某校文藝部有4名學(xué)生,其中高一、高二年級各2名.從這4名學(xué)生中隨機選2名組織校文藝匯演,則這2名學(xué)生來自不同年級的概率為 ()A.16 B.13 C.12A． B． C． D．4．紙箱里有編號為1到9的9個大小相同的球，從中不放回地隨機取9次，每次取1個球，則編號為偶數(shù)的球被連續(xù)抽取出來的概率為（

）A． B． C． D．5．“春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連，秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月兩節(jié)不變史，最多相差一兩天．”中國農(nóng)歷的“二十四節(jié)氣”，凝結(jié)著中華民族的智慧，是中國傳統(tǒng)文化的結(jié)晶，如五月有立夏、小滿，六月有芒種、夏至，七月有小暑、大暑，現(xiàn)從五月、六月、七月這六個節(jié)氣中任選兩個節(jié)氣，則這兩個節(jié)氣恰在同一個月的概率為（

）A． B． C． D．6.用1，2，3，4，5，6組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），在任意相鄰兩個數(shù)字的奇