山西大學(xué)附中2019—2020學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)5月模塊診斷數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分。每題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】D 5.【答案】D6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】C10.【答案】A11．【答案】A12.【答案】B【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，，構(gòu)造函數(shù)，，所以函數(shù)是R上的減函數(shù).根據(jù)題意：，因?yàn)樗?，解之得?填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13.【答案】14.【答案】215.【答案】16.【答案】分析：因?yàn)?故得不等式,即,由于,令得方程,因,故，代入前面不等式,并化簡(jiǎn)得,解不等式得或，因此,當(dāng)或時(shí),不等式成立,故答案為.三、解答題:(本題共六個(gè)小題，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（本題10分）已知都是實(shí)數(shù)，求證：.【答案】證明∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，…………3分三式相加得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，…………5分∴3a2＋3b2＋3c2≥(a2＋b2＋c2)＋2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b＋c)2.∴a2＋b2＋c2≥eq\f(1,3)(a＋b＋c)2；…………7分∵a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，∴a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥ab＋bc＋ca＋2(ab＋bc＋ca)，…………9分∴(a＋b＋c)2≥3(ab＋bc＋ca)．∴原命題得證．…………10分18．（本題12分）在極坐標(biāo)系中，已知曲線，過(guò)極點(diǎn)作射線與曲線交于點(diǎn)，在射線上取一點(diǎn)，使.（1）求點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程；（2）以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，若直線與（1）中的曲線相交于點(diǎn)（異于點(diǎn)），與曲線（為參數(shù)）相交于點(diǎn)，求的值.19.（本題12分）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，（Ⅰ）求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值；（Ⅱ）求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間.20．（本題12分）在直角坐標(biāo)系中，直線（為參數(shù)，），在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線.（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，若直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求.【答案】（Ⅰ），得到，因?yàn)閯t曲線的直角坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）將代入，得到.又因?yàn)椋瑒t，所以解得：，或，則或.21．（本題12分）已知函數(shù).(Ⅰ)若，求函數(shù)的極值；(Ⅱ)若，記為的從小到大的第個(gè)極值點(diǎn)，證明：．【答案】(2)∵為的從小到大的第（）個(gè)極值點(diǎn)，又令，，則，，∴，，，∴．22．（本題12分）已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；