2021-2022學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校中學(xué)部八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.3.5 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、3.5是小數(shù)，即分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；B、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；C、﹣是無理數(shù)；D、＝2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，能理解無理數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：無理數(shù)有：①開方開不盡的根式，②含π的，③無限不循環(huán)小數(shù)．2.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A.9，16，25 B.1，1， C.1，，2 D.8，15，17【答案】D【解析】【分析】利用勾股數(shù)定義進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、92+162≠252，不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；D、82+152=172，都是正整數(shù)，是勾股數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股數(shù)，關(guān)鍵是掌握滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．3.下面哪個(gè)點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上（）A.（2，1） B.（-2，1） C.（2，0） D.（-2，0）【答案】ABC【解析】【分析】分別把x＝2和x＝?2代入解析式求出對(duì)應(yīng)的y值來判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上．【詳解】解：當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2，所以（2，1）不在函數(shù)的圖象上，（2，0）也不在函數(shù)的圖象上，故A、C符合題意；當(dāng)x＝?2時(shí)，y＝0，所以（?2，1）不在函數(shù)的圖象上，（?2，0）在函數(shù)的圖象上，故B符合題意，D不符合題意．故選ABC．【點(diǎn)睛】本題考查知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子進(jìn)行計(jì)算得出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【詳解】解：A.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故本選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的乘法運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式乘法運(yùn)算的計(jì)算方法．5.滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（）A.BC＝1，AC＝2，AB＝ B.BC＝1，AC＝2，AB＝C.∠A＝∠B+∠C D.∠A：∠B：∠C＝3：4：5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理逆定理判斷A、B選項(xiàng)，利用三角形的內(nèi)角和定理，可判斷C、D選項(xiàng)，即可求解．【詳解】解：A、因?yàn)椋侵苯侨切?，不符合題意；B、，是直角三角形，不符合題意；C、因?yàn)椤螦＝∠B+∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，所以，是直角三角形，不符合題意；D、設(shè)，則，解得，則，不是直角三角形，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理逆定理，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握勾股定理逆定理，三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．6.已知點(diǎn)P（m，n）在第四象限，則直線y=nx+m圖象大致是下列的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】∵點(diǎn)P（m，n）在第四象限,∴m>0，n<0，∴圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選：D．7.一次函數(shù)y＝﹣2x+3上有兩點(diǎn)（﹣2，y1）和（0，y2），則y1與y2的大小（）A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1＝y(tǒng)2 D.無法比較【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知：y隨x的增大而減小，然后比較這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+3中，-2＜0∴y隨x的增大而減小∵一次函數(shù)y＝﹣2x+3上有兩點(diǎn)（﹣2，y1）和（0，y2），其中﹣2＜0∴y1＞y2故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．8.數(shù)軸上表示1，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（）

A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離計(jì)算、對(duì)稱的性質(zhì)即可解決．【詳解】根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得：AC=AB設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為a，則解得：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，圖形對(duì)稱的性質(zhì)，關(guān)鍵是由對(duì)稱的性質(zhì)得到AC=AB．9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)，，不在同一條直線上，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接AB′，利用待定系數(shù)法求出AB'的解析式后，令y=0，即可得到AB'與x軸的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，此時(shí)△ABP的周長為最?。驹斀狻拷猓喝鐖D，作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接AB'，則AB'與x軸的交點(diǎn)P即為所求，

∵B(0，3），∴B'（0，-3），設(shè)AB'的解析式為y=kx+b，則可得：，

解得：k=1，b=-3，∴AB'的解析式為y=x-3，令y=0，則x=3，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法及利用軸對(duì)稱求線段和的最小值是解題關(guān)鍵．10.甲乙兩人在同一條筆直的公路上步行從A地去往B地，已知甲、乙兩人保持各自的速度勻速步行，且甲先出發(fā)，甲乙兩人的距離y（千米）與甲步行的時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，下列說法：①乙的速度為7千米/時(shí)；②乙到終點(diǎn)時(shí)甲、乙相距8千米；③當(dāng)乙追上甲時(shí)，兩人距A地21千米；④A，B兩地距離為27千米．其中正確的數(shù)為（）A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】①由函數(shù)圖象數(shù)據(jù)可以求出甲的速度，再由追擊問題的數(shù)量關(guān)系建立方程就可以求出乙的速度；②根據(jù)函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)由乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)走的路程減去甲走的路程就可以求出結(jié)論；③乙或甲行駛的路程就是乙追上甲時(shí)，兩人距A地的距離；④求出乙到達(dá)終點(diǎn)的路程就是A，B兩地距離．【詳解】解：①由題意，可得：甲速度為：，設(shè)乙的速度為a千米/時(shí)，由題意，可得：，解得：，即乙的速度為7千米/時(shí)，故①正確；②乙到終點(diǎn)時(shí)甲、乙相距的距離為：，故②正確；③當(dāng)乙追上甲時(shí)，兩人距A地距離為：，故③正確；④A，B兩地距離為：，故④錯(cuò)誤；綜上所述：正確的是①②③；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析清楚函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系．二、填空題（每小題3分，共15分）11.點(diǎn)（-3，5）到x軸上的距離是_______．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度解答．【詳解】點(diǎn)（-3，5）到x軸上的距離是5．故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．12.計(jì)算的結(jié)果是___．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則．13.如果+（2﹣b）2＝0，那么＝___．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和平方的非負(fù)性，可得，再代入，即可求解．【詳解】解：∵+（2﹣b）2＝0，∴，解得：，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)和二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.如圖，已知點(diǎn)A(2，3)，O是原點(diǎn)，OA＝OA1，OA⊥OA1，則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是_____．

【答案】(-3，2)【解析】【分析】如圖所示，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，過點(diǎn)A1作A1B⊥x軸，根據(jù)題意證明可求出BO和A1B的長度，即可求出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)A作AC⊥x軸，過點(diǎn)A1作A1B⊥x軸，

∵，∴，∴，∴在與中，∴，∴，又∵點(diǎn)A1在第二象限，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)(-3，2)．故答案為：(-3，2)．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形全等的證明，點(diǎn)的坐標(biāo)和線段的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線構(gòu)造全等三角形．15.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（4，4），B為y軸正半軸上一點(diǎn)，連接AB，在第一象限作AC＝AB，∠BAC＝90°，過點(diǎn)C作直線CD⊥x軸于D，直線CD與直線y＝x交于點(diǎn)E，且ED＝5EC，則直線BC解析式為_____．【答案】y＝﹣x+10【解析】【分析】過A作AM⊥y軸，交y軸于M，交CD于N，證△ABM≌△CAN，推出AN=BM，CN=AM=4，設(shè)EC=a，ED=5a，求出a=2，得出B、C的坐標(biāo)，設(shè)直線BC的解析式是y=kx+10，把C（10，8）代入求出直線BC的解析式．【詳解】解：過A作AM⊥y軸，交y軸于M，交CD于N，則∠BMA＝∠ANC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAM+∠CAN＝90°，∠BAM+∠ABM＝90°，∴∠ABM＝∠CAN，∵A（4，4），∴OM＝DN＝4，AM＝4，在△ABM和△CAN中，∴△ABM≌△CAN（AAS），∴AN＝BM，CN＝AM＝4，∵ED＝5EC，∴設(shè)EC＝a，ED＝5a，∵A（4，4），∴點(diǎn)A在直線y＝x上，∵CN＝4a﹣4，則4a﹣4＝4，∴a＝2，即CD＝8，ED＝10．∵點(diǎn)E在直線y＝x上，∴E（10，10），∴MN＝10，C（10，8），∴AN＝BM＝10﹣4＝6，∴B（0，10），設(shè)直線BC的解析式是y＝kx+10，把C（10，8）代入得：k＝﹣，即直線BC的解析式是y＝﹣x+10，故答案為：y＝﹣x+10．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，全等三角形的性質(zhì)和判定等，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．三、解答題：（共7小題，共55分）16.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）2；（2）；（3）9；（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則計(jì)算即可；（3）利用二次根式的性質(zhì)和立方根運(yùn)算計(jì)算即可解答；（4）根據(jù)分母有理化和二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）==6﹣4=2；（2）==；（3）=6﹣3+6=9；（4）==．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算、平方差公式、二次根式的性質(zhì)、立方根、分母有理化，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．17.如圖，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．（1）請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)：A1（，），B1（，），C1（，）【答案】（1）見解析；（2）0－4－2－230【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱性質(zhì)畫出對(duì)稱圖形即可；（2）根據(jù)畫出的圖形直接寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求作的圖形：（2）根據(jù)圖形，點(diǎn)A1坐標(biāo)為（0，－4），點(diǎn)B1坐標(biāo)為(－2，－2)、C1坐標(biāo)為（3，0），故答案為：0，－4，－2，－2，3，0．【點(diǎn)睛】本題考查作軸對(duì)稱圖形、坐標(biāo)與圖形變換-軸對(duì)稱，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．18.觀察：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為﹣2，請(qǐng)你觀察上述式子規(guī)律后解決下面問題．（1）規(guī)定用符號(hào)[m]表示實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分，例如：[]＝0，[π]＝3，填空：[+2]＝；[5﹣]＝．（2）如果5+的小數(shù)部分為a，5﹣的小數(shù)部分為b，求a2﹣b2的值．【答案】（1）5，1；（2）a2﹣b2的值為2﹣7【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中所給規(guī)律即可得結(jié)果；（2）把無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別表示出來，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵，，∴的整數(shù)部分為3，的整數(shù)部分為3，∴；．故答案為5、1．（2）根據(jù)題意，得，，．，，．．∴的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)無理數(shù)的整數(shù)部分確定小數(shù)部分．19.如圖，在△ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，∠A＝90°，點(diǎn)D在AB上，且BD＝CD．（1）求BC和BD的長．（2）求△BDC的面積．【答案】（1）；；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可求出BC的長度，設(shè)，在中根據(jù)勾股定理列方程即可求出BD的長；（2）根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】解：（1）∵AB＝8cm，AC＝6cm，∠A＝90°，∴由勾股定理得，cm，設(shè)，∴，，∴在中，，即，解得：，∴．（2）由題意可得，．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的運(yùn)用，三角形面積的求法，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出BC的長度．20.在如圖直角坐標(biāo)系中：（1）畫出y＝﹣2x+6函數(shù)的圖象；（2）分別寫出函數(shù)y＝﹣2x+6與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（3）在x軸上有一點(diǎn)C，且△ABC的面積為12，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】（1）圖見解析（2）A（3，0）、B（0，6）；（3）（-1，0）或（7，0）【解析】【分析】（1）求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，故可畫出函數(shù)圖像；（2）根據(jù)（1）所求即可得到答案；（3）求出三角形的底邊長，故可求出C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）令y＝﹣2x+6函數(shù)中x=0，得到y(tǒng)=6∴函數(shù)與y軸交于（0，6）令y=0，即﹣2x+6=0，解得x=3∴函數(shù)與x軸交于（3，0）故作出函數(shù)圖像如下：（2）由（1）可得與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（3，0）、B（0，6）；（3）∵△ABC的面積為12∴∴解得AC=4∴可得C點(diǎn)為坐標(biāo)為（-1，0）或（7，0）．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的坐標(biāo)求解方法．21.某市為了節(jié)約用水，采用分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．設(shè)居民每月應(yīng)交水費(fèi)y（元），用水量x（立方米）．用水量x（立方米）應(yīng)交水費(fèi)y（元）不超過12立方米每立方米3.5元超過12立方米超過的部分每立方米4.5元（1）若某戶居民某月用水10立方米，應(yīng)交水費(fèi)元；若用水15立方米，應(yīng)交水費(fèi)元．（2）求每月應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（立方米）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若某戶居民某月交水費(fèi)78元，則該戶居民用水多少立方米？【答案】（1）35；55.5；（2）當(dāng)0≤x≤12時(shí)，y＝3.5x，當(dāng)x＞12時(shí)，y＝4.5x?12；（3）20．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意第一個(gè)空把代入即可求解，第二個(gè)空根據(jù)題意列出即可求解；（2）根據(jù)不超過12立方米時(shí)應(yīng)繳水費(fèi)＝3.5×用水量，超過12立方米時(shí)應(yīng)繳水費(fèi)＝3.5×12＋4.5×超出12立方米的用水量，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)3.5×12＝42（元），78＞42，即可得出該戶居民月用水量超出12立方米，將y＝78代入y＝中，求出x值即可．【詳解】解：（1）某戶居民某月用水10立方米小于12立方米，則應(yīng)交水費(fèi)（元）；某戶居民某月用水15立方米大于12立方