五年級奧數(shù)追擊問題專項(xiàng)訓(xùn)練：從基礎(chǔ)到進(jìn)階的思維突破追擊問題是五年級奧數(shù)的經(jīng)典題型之一，核心考察同向運(yùn)動中“快者追慢者”的邏輯關(guān)系，能有效培養(yǎng)孩子的路程-速度-時間模型意識與逆向思維能力。本文將從基礎(chǔ)概念入手，拆解四大常見類型，通過例題+練習(xí)的組合，幫助孩子掌握追擊問題的解題本質(zhì)。一、追擊問題的核心概念與公式1.定義兩個物體同向運(yùn)動，快的物體從后面追趕慢的物體，這種問題稱為追擊問題。2.核心三要素路程差：追擊開始時，慢者比快者領(lǐng)先的距離（或環(huán)形跑道中快者需多跑的圈數(shù)）；速度差：快者速度減去慢者速度（表示快者每單位時間能縮小的距離）；追擊時間：快者追上慢者所需的時間。3.核心公式\[\text{路程差}=\text{速度差}\times\text{追擊時間}\]\[\text{追擊時間}=\text{路程差}\div\text{速度差}\]\[\text{速度差}=\text{路程差}\div\text{追擊時間}\]注：所有追擊問題的解題關(guān)鍵，都是找到準(zhǔn)確的路程差！二、四大類型專項(xiàng)訓(xùn)練**類型1：基礎(chǔ)型（已知路程差、速度差，求追擊時間）**解題思路：直接套用核心公式，重點(diǎn)確認(rèn)“路程差”是初始的領(lǐng)先距離。例題1小明每分鐘走80米，小紅每分鐘走60米。小紅從學(xué)校出發(fā)先走5分鐘，小明從同一地點(diǎn)出發(fā)追趕小紅，多少分鐘能追上？解答：路程差：小紅先走的距離=\(60\times5=300\)米；速度差：\(80-60=20\)米/分鐘；追擊時間：\(300\div20=15\)分鐘。結(jié)論：小明15分鐘能追上小紅。練習(xí)1小剛每分鐘走70米，小強(qiáng)每分鐘走50米。小強(qiáng)從家出發(fā)先走8分鐘，小剛從家出發(fā)追趕小強(qiáng)，多久能追上？（答案：20分鐘）**類型2：變形型（不同時出發(fā)，需計算路程差）**解題思路：慢者先出發(fā)的時間內(nèi)走的距離，即為路程差。例題2甲從A地出發(fā)，每小時走5千米，2小時后乙從A地出發(fā)追趕甲，乙每小時走7千米。乙多久能追上甲？解答：路程差：甲先走2小時的距離=\(5\times2=10\)千米；速度差：\(7-5=2\)千米/小時；追擊時間：\(10\div2=5\)小時。結(jié)論：乙5小時能追上甲。練習(xí)2小麗從家出發(fā)去學(xué)校，每分鐘走60米，10分鐘后媽媽發(fā)現(xiàn)她忘帶課本，從家出發(fā)追她，媽媽每分鐘走100米。媽媽多久能追上小麗？（答案：15分鐘）**類型3：環(huán)形跑道追擊（路程差為跑道周長）**解題思路：環(huán)形跑道上，快者第一次追上慢者時，快者比慢者多跑1圈（路程差=跑道周長）；第二次追上時，多跑2圈，依此類推。例題3在400米的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時同地同向出發(fā)，甲每分鐘跑250米，乙每分鐘跑200米。多少分鐘后甲第一次追上乙？解答：路程差：環(huán)形跑道1圈=400米；速度差：\(250-200=50\)米/分鐘；追擊時間：\(400\div50=8\)分鐘。結(jié)論：甲8分鐘后第一次追上乙。練習(xí)3在300米的環(huán)形跑道上，甲每分鐘跑180米，乙每分鐘跑150米，兩人同時同地同向出發(fā)。多久后甲第一次追上乙？（答案：10分鐘）**類型4：往返型追擊（需計算路程和/差）**解題思路：快者到達(dá)終點(diǎn)后返回，與慢者相遇時，快者比慢者多走2倍的“終點(diǎn)與相遇點(diǎn)距離”（即快者比慢者多走了兩個“折返段”）。例題4甲、乙兩人同時從A地去B地，甲每小時走8千米，乙每小時走6千米。甲到達(dá)B地后立即返回，在距離B地2千米處與乙相遇。求A、B兩地的距離。解答：路程差：甲比乙多走的距離=\(2\times2=4\)千米（甲從B地返回2千米，比乙多走了兩個2千米）；速度差：\(8-6=2\)千米/小時；相遇時間（即從出發(fā)到相遇的總時間）：\(4\div2=2\)小時；乙走的路程：\(6\times2=12\)千米；A、B距離：乙走的路程+距離B地的2千米=\(12+2=14\)千米。結(jié)論：A、B兩地相距14千米。練習(xí)4小明每小時走7千米，小紅每小時走5千米，兩人同時從A地去B地。小明到達(dá)B地后立即返回，在距離B地3千米處與小紅相遇。求A、B兩地的距離。（答案：18千米）三、綜合提升訓(xùn)練（融合多類型）例題5甲、乙兩人同時從A地出發(fā)去B地，甲每小時走10千米，乙每小時走8千米。甲到達(dá)B地后休息了1小時，然后返回A地，在返回途中遇到乙，這時離出發(fā)時間過了10小時。求A、B兩地的距離。解答：甲走的時間：\(10-1=9\)小時（休息了1小時）；甲走的路程：\(10\times9=90\)千米；乙走的時間：10小時；乙走的路程：\(8\times10=80\)千米；兩人總路程：\(90+80=170\)千米（等于2倍的A、B距離，因?yàn)榧兹チ擞只貋?，乙還沒到B地，兩人合走了兩個全程）；A、B距離：\(170\div2=85\)千米。結(jié)論：A、B兩地相距85千米。練習(xí)5小剛每小時走9千米，小強(qiáng)每小時走7千米，兩人同時從A地去B地。小剛到達(dá)B地后休息2小時返回，遇到小強(qiáng)時離出發(fā)時間過了15小時。求A、B兩地的距離。（答案：63千米）四、追擊問題解題技巧總結(jié)1.找“路程差”是關(guān)鍵：基礎(chǔ)型：初始領(lǐng)先距離；變形型：慢者先出發(fā)的路程；環(huán)形跑道：1圈（或多圈）；往返型：2倍的“折返段距離”。2.統(tǒng)一單位：確保速度（如千米/小時、米/分鐘）與時間單位一致。3.畫線段圖：通過圖形直觀表示路程差、速度差，幫助理解。五、拓展思考（選做）若環(huán)形跑道上，甲第一次追上乙用了10分鐘，第二次追上乙需要多久？（提示：路程差仍為1圈，速度差不變，時間相同）若甲、乙同時出發(fā)，甲速度是乙的2倍，甲追上乙時，乙走了多少路程？（提示：路程差=乙的初始領(lǐng)先