**高一數(shù)學(xué)月考試卷（集合與函數(shù)初步）**考試時間：120分鐘總分：150分**一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）**1.已知集合\(A=\{x|x\)是偶數(shù)\}\)，則下列元素屬于\(A\)的是（）A.3B.4C.5D.72.設(shè)集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)3.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x-1}+\sqrt{x+2}\)的定義域是（）A.\((-∞,1)\cup(1,+∞)\)B.\([-2,+∞)\)C.\([-2,1)\cup(1,+∞)\)D.\((-∞,-2]\)4.已知\(f(2x+1)=x^2+1\)，則\(f(x)=\)（）A.\(\frac{(x-1)^2}{4}+1\)B.\(\frac{(x+1)^2}{4}+1\)C.\((x-1)^2+1\)D.\((x+1)^2+1\)5.函數(shù)\(f(x)=x^2-2x\)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.\((-∞,1]\)B.\([1,+∞)\)C.\((-∞,0]\)D.\([0,+∞)\)6.函數(shù)\(f(x)=x^3+2x\)的奇偶性是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)7.已知集合\(A=\{x|x<2\}\)，\(B=\{x|x<a\}\)，若\(A?B\)，則\(a\)的取值范圍是（）A.\(a≥2\)B.\(a≤2\)C.\(a>2\)D.\(a<2\)8.函數(shù)\(f(x)=x^2+1\)，\(x∈[-1,2]\)的值域是（）A.\([1,5]\)B.\([2,5]\)C.\([1,2]\)D.\([0,5]\)9.已知\(f(x)\)的定義域是\([0,2]\)，則\(f(2x-1)\)的定義域是（）A.\([0,1]\)B.\([\frac{1}{2},\frac{3}{2}]\)C.\([-1,1]\)D.\([0,2]\)10.函數(shù)\(f(x)=-x^2+2x+3\)的最大值是（）A.2B.3C.4D.511.某班有50名學(xué)生，參加數(shù)學(xué)競賽的有30人，參加物理競賽的有25人，兩項(xiàng)都參加的有15人，則兩項(xiàng)都不參加的人數(shù)是（）A.10B.15C.20D.2512.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，且在\((0,+∞)\)上單調(diào)遞增，則\(f(x)\)在\((-∞,0)\)上的單調(diào)性是（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增**二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）**13.用描述法表示所有正奇數(shù)集合：__________。14.已知\(f(x)\)是一次函數(shù)，且\(f(0)=3\)，\(f(1)=5\)，則\(f(x)=\)__________。15.已知\(f(x)\)是偶函數(shù)，且\(f(1)=2\)，則\(f(-1)=\)__________。16.已知\(f(x)\)在\([0,+∞)\)上單調(diào)遞減，且\(f(2)=1\)，則不等式\(f(x)>1\)的解集是__________。**三、解答題（本大題共6小題，共70分）**17.（本小題滿分10分）已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^2-ax+a-1=0\}\)，求\(A∪B\)和\(A∩B\)。18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x-1}+\frac{1}{x+2}\)，請回答下列問題：(1)求\(f(x)\)的定義域；(2)計算\(f(3)\)的值；(3)當(dāng)\(x=2\)時，求\(f(x)\)的值。19.（本小題滿分12分）證明函數(shù)\(f(x)=x^2+2x\)在\((-∞,-1)\)上單調(diào)遞減。20.（本小題滿分12分）判斷函數(shù)\(f(x)=x^3+\frac{1}{x}\)的奇偶性，并證明你的結(jié)論。21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的偶函數(shù)，當(dāng)\(x≥0\)時，\(f(x)=x^2-2x\)。(1)求\(f(-1)\)的值；(2)求\(f(x)\)的解析式；(3)求\(f(x)\)的單調(diào)區(qū)間。22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+3\)，\(x∈[0,3]\)，求\(f(x)\)的最大值和最小值。**高一數(shù)學(xué)月考試卷解析詳解****一、選擇題答案及解析**1.答案：B解析：集合\(A\)是偶數(shù)集合，4是偶數(shù)，屬于\(A\)；3、5、7是奇數(shù)，不屬于\(A\)。2.答案：B解析：\(A∩B\)是\(A\)和\(B\)的公共元素，即\(\{2,3\}\)。3.答案：C解析：定義域需滿足\(x-1≠0\)（分母不為零）且\(x+2≥0\)（根號內(nèi)非負(fù)），解得\(x≥-2\)且\(x≠1\)。4.答案：A解析：換元法，設(shè)\(t=2x+1\)，則\(x=\frac{t-1}{2}\)，代入得\(f(t)=(\frac{t-1}{2})^2+1\)，即\(f(x)=\frac{(x-1)^2}{4}+1\)。5.答案：A解析：\(f(x)=x^2-2x=(x-1)^2-1\)，開口向上，對稱軸\(x=1\)，故單調(diào)遞減區(qū)間為\((-∞,1]\)。6.答案：A解析：定義域\(x≠0\)（關(guān)于原點(diǎn)對稱），\(f(-x)=(-x)^3+2(-x)=-x^3-2x=-f(x)\)，故為奇函數(shù)。7.答案：A解析：\(A?B\)意味著\(A\)的所有元素都在\(B\)中，故\(a≥2\)（若\(a=2\)，則\(B=A\)；若\(a>2\)，則\(A\)是\(B\)的真子集）。8.答案：A解析：\(f(x)=x^2+1\)在\([-1,0]\)單調(diào)遞減，在\([0,2]\)單調(diào)遞增，最小值\(f(0)=1\)，最大值\(f(2)=5\)，值域\([1,5]\)。9.答案：B解析：\(f(2x-1)\)的定義域是\(0≤2x-1≤2\)，解得\(\frac{1}{2}≤x≤\frac{3}{2}\)。10.答案：C解析：\(f(x)=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4\)，開口向下，頂點(diǎn)\((1,4)\)，故最大值為4。11.答案：A解析：容斥原理，參加至少一項(xiàng)的人數(shù)為\(30+25-15=40\)，故兩項(xiàng)都不參加的人數(shù)為\(50-40=10\)。12.答案：A解析：奇函數(shù)在對稱區(qū)間單調(diào)性相同，故\((-∞,0)\)上單調(diào)遞增。**二、填空題答案及解析**13.答案：\(\{x|x=2k+1,k∈N^*\}\)（或\(\{x|x\)是正奇數(shù)\}\)）解析：正奇數(shù)可表示為\(2k+1\)（\(k\)為正整數(shù)）。14.答案：\(2x+3\)解析：設(shè)\(f(x)=kx+b\)，代入\(f(0)=3\)得\(b=3\)，代入\(f(1)=5\)得\(k=2\)，故\(f(x)=2x+3\)。15.答案：2解析：偶函數(shù)滿足\(f(-x)=f(x)\)，故\(f(-1)=f(1)=2\)。16.答案：\([0,2)\)解析：\(f(x)\)單調(diào)遞減，\(f(x)>1=f(2)\)等價于\(x<2\)，結(jié)合定義域\([0,+∞)\)，解集為\([0,2)\)。**三、解答題解析**17.解析(1)解\(A\)：\(x^2-3x+2=0\)得\(A=\{1,2\}\)；(2)解\(B\)：\(x^2-ax+a-1=0\)得\(B=\{1,a-1\}\)；(3)分類討論：\(a=2\)時，\(B=\{1\}\)，\(A∪B=\{1,2\}\)，\(A∩B=\{1\}\)；\(a=3\)時，\(B=\{1,2\}\)，\(A∪B=\{1,2\}\)，\(A∩B=\{1,2\}\)；\(a≠2\)且\(a≠3\)時，\(B=\{1,a-1\}\)，\(A∪B=\{1,2,a-1\}\)，\(A∩B=\{1\}\)。18.解析(1)定義域：\(x-1≥0\)且\(x+2≠0\)，即\([1,+∞)\)；(2)\(f(3)=\sqrt{3-1}+\frac{1}{3+2}=\sqrt{2}+\frac{1}{5}\)；(3)\(f(2)=\sqrt{2-1}+\frac{1}{2+2}=1+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}\)。19.解析任取\(x_1<x_2<-1\)，計算\(f(x_1)-f(x_2)=(x_1-x_2)(x_1+x_2+2)\)。\(x_1-x_2<0\)，\(x_1+x_2<-2\)故\(x_1+x_2+2<0\)；因此\(f(x_1)-f(x_2)>0\)，即\(f(x_1)>f(x_2)\)，故\(f(x)\)在\((-∞,-1)\)上單調(diào)遞減。20.解析(1)定義域\(x≠0\)（關(guān)于原點(diǎn)對稱）；(2)\(f(-x)=(-x)^3+\frac{1}{-x}=-x^3-\frac{1}{x}=-(x^3+\frac{1}{x})=-f(x)\)；(3)故\(f(x)\)是奇函數(shù)。21.解析(1)\(f(-1)=f(1)=1^2-2×1=-1\)；(2)當(dāng)\(x<0\)時，\(-x>0\)，\(f(-x)=(-x)^2-2(-x)=x^2+2x\)，故\(f(x)=x^2+2x\)（偶函數(shù)性質(zhì)）；解析式：\(f(x)=\begin{cases}x^2-2x,&x≥0\\x^2+2x,&x<0\end{cases}\)（或\(f(x)=x^2-2|x|\)）；(3)單調(diào)區(qū)間：\(x≥0\)時，\(f(x)=(x-1)^2-1\)，遞減區(qū)間\([0,1]\)，遞增區(qū)間\([1,+∞)\)；\(x<0\)時，\(f(x)=(x+1)^2-1\)，遞減區(qū)間\((-∞,-1]\)，遞增區(qū)間\([-1,0)\)；綜上，遞減區(qū)間\((-∞,-1]\)和\([0,1]\)，遞增區(qū)間\([-1,0)\)和\([1,+∞)\)。22.解析方法一（配方法）：\(f(x)=(x-1)^2+2\)，最小值為\(f(1)=2\)（頂點(diǎn)）；端點(diǎn)值：\(f(0)=3\)，\(f(3)=6\)，故最大值為6。方法二（單調(diào)性）：\(f(x)\)在\([0,1]\)遞減，\([1,3]\)遞增，最小值\(f(1)=2\)，最大值\(f(3)=6\)。**備考建議**1.夯實(shí)基礎(chǔ)：重點(diǎn)掌握集合運(yùn)算、函數(shù)定義域/值域、單調(diào)性