19.3等腰梯形教學(xué)設(shè)計(jì)大連市21中學(xué)王穎蕾一、【教材分析】

（一）教材的地位和作用本節(jié)所學(xué)的梯形是學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)認(rèn)識(shí)的平面圖形，之所以放在《平行四邊形》這一章是考慮到梯形中的問(wèn)題常常把梯形分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形來(lái)解決。梯形是本單元所研究的最后一種特殊四邊形，教科書(shū)從生活實(shí)例出發(fā)，引出梯形的概念，在引出一般梯形后，本章重點(diǎn)研究一類特殊的梯形——等腰梯形。以往的經(jīng)驗(yàn)告訴我們，許多學(xué)生認(rèn)為梯形是平行四邊形的一種，那么剛剛學(xué)過(guò)的平行四邊形對(duì)四邊形的進(jìn)一步理解又有何作用？其實(shí)從知識(shí)結(jié)構(gòu)看如果把四邊形看做一樹(shù)干，那么這二者是兩樹(shù)杈，而且它們又各有分支。從知識(shí)之間的聯(lián)系上來(lái)看梯形是平行四邊形與三角形知識(shí)的整合，在探索它的概念、性質(zhì)、基本輔助線的過(guò)程中體現(xiàn)了化歸的思想。從這節(jié)在本章節(jié)的作用來(lái)看，它是整章教學(xué)的一個(gè)終點(diǎn)站，可看作前面知識(shí)的綜合演練，因此本節(jié)有著聚攏作用。通過(guò)類比的思想方法循序漸進(jìn)地為學(xué)生呈現(xiàn)出要探索的問(wèn)題，符合辯證法認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律。（二）教學(xué)目標(biāo)課標(biāo)中明確指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿和記憶。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。這就為教師在確定目標(biāo)時(shí)提出了明確方向和要求。因此，我確定了如下目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：①知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有關(guān)概念；能說(shuō)出并證明等腰梯形的兩個(gè)性質(zhì)；等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等；兩條對(duì)角線相等．②會(huì)運(yùn)用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)問(wèn)題的論證和計(jì)算．③通過(guò)添加輔助線，把梯形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想．2、能力目標(biāo)經(jīng)歷探索梯形的有關(guān)性質(zhì)、概念的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換、化歸思維方法，體會(huì)平移，軸對(duì)稱的有關(guān)知識(shí)在梯形中應(yīng)用。3、情感目標(biāo)在合作探索、自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)充滿探索性、創(chuàng)造性和趣味性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和自信心。發(fā)展合情推理思維，體會(huì)邏輯思維訓(xùn)練在實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值。（三）教學(xué)重難點(diǎn)在推理證明中需要添加輔助線變換圖形，這種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)學(xué)生有一定難度，因此我把重難點(diǎn)確定為：

重點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)及其應(yīng)用．用邏輯推理的方法證明等腰梯形的性質(zhì)

難點(diǎn)：解決梯形問(wèn)題的基本方法（將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運(yùn)用輔助線），及梯形有關(guān)知識(shí)的應(yīng)用．二、【教法分析】本節(jié)課主要采用小組探究式、師生合作的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生通過(guò)觀察和類比、動(dòng)手操作得到結(jié)果。古人云：“授人以魚(yú)，不如授之以漁”。教師不僅是讓學(xué)生學(xué)會(huì)，更重要的是要讓學(xué)生會(huì)學(xué)和樂(lè)學(xué)。在這節(jié)課中，能夠讓學(xué)生充分的參與到課堂中來(lái)，從被動(dòng)的接受學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向主動(dòng)的探究和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)；合作交流的氣氛比較濃厚。適當(dāng)?shù)谋頁(yè)P(yáng)和鼓勵(lì)可以使學(xué)生享受成功的喜悅，鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。在這塊要充分發(fā)揮不同層次學(xué)生的積極性，有新方法的上臺(tái)展示，沒(méi)有自己方法的注意傾聽(tīng)、補(bǔ)充等，通過(guò)多種方式使不同學(xué)生學(xué)有所獲。老師精心組織、設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，分組討論可以讓好的學(xué)生帶動(dòng)一般的學(xué)生共同討論、共同進(jìn)步，同時(shí)也降低了這節(jié)課的難點(diǎn)。老師通過(guò)與等腰三角形的性質(zhì)“類比”，讓學(xué)生自己探索輔助線的作法，激勵(lì)學(xué)生的求知欲望。更加關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立信心。

三、【學(xué)法指導(dǎo)】在教學(xué)過(guò)程中，注重引導(dǎo)學(xué)生在課堂活動(dòng)過(guò)程中感悟知識(shí)的生成、發(fā)展與變化，培養(yǎng)學(xué)生合作交流、團(tuán)結(jié)互助的精神和主動(dòng)探索、善于發(fā)現(xiàn)的科學(xué)精神。同時(shí)，在合作交流、探索的過(guò)程中，學(xué)會(huì)用類比的方法發(fā)現(xiàn)做輔助線的規(guī)律，采用啟發(fā)、誘導(dǎo)的方法來(lái)指導(dǎo)學(xué)生“會(huì)學(xué)”，引導(dǎo)學(xué)生反思、小結(jié)數(shù)學(xué)的思想方法，知識(shí)的獲取，指導(dǎo)學(xué)生“善學(xué)”，讓學(xué)生看到自我的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和信心。四、【教學(xué)過(guò)程】課題等腰梯形設(shè)計(jì)人上課時(shí)間：學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)層次的探究，使學(xué)生對(duì)等腰梯形性質(zhì)、相關(guān)知識(shí)能夠初步的掌握、運(yùn)用。學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)及其應(yīng)用．用邏輯推理的方法證明等腰梯形的性質(zhì)難點(diǎn)：解決梯形問(wèn)題的基本方法（將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運(yùn)用輔助線），及梯形有關(guān)知識(shí)的應(yīng)用．一、【溫故知新】1平行四邊形的定義和性質(zhì)是什么？下列圖形中有你熟悉的圖形嗎？它們有什么共同特點(diǎn)？二、【合作探究1】1、在已知△ABC內(nèi)部剪一刀,并使所剪過(guò)的線DE與邊BC平行,則剪下△ADE后剩下部分是一個(gè)什么圖形?2、梯形、等腰梯形、直角梯形的定義。3、做一做：用你手中的等腰三角形過(guò)兩腰在三角形內(nèi)部剪出一個(gè)梯形,并判斷這梯形是否為等腰梯形三、【合作探究2】1、請(qǐng)你用手中的等腰梯形圖片,探索等腰梯形有關(guān)角的關(guān)系?2、快驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)吧！等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等。（寫(xiě)出已知、求職、證明并探究梯形輔助線的做法。）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，求證：∠B＝∠C，∠A＝∠D3、又來(lái)驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)！等腰梯形的兩條對(duì)角線相等已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC，求證：AC=BD4、等腰梯形是軸對(duì)稱圖形嗎？你能找到它的對(duì)稱軸嗎？如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，腰AB=DC，AC、BD是它的對(duì)角線，它是軸對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱軸在哪里？你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段和相等的角？等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，上下底的中點(diǎn)的連線所在的直線是它的對(duì)稱軸。5、例1：如圖，延長(zhǎng)等腰梯形ABCD的腰BA與CD，使它們相交于點(diǎn)E，求證?EBC和?EAD是等腰三角形。6、練習(xí)（見(jiàn)課件）1、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，則∠A=，∠C=。2、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A：∠B=3：1，則∠A=度。3、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若AC=3cm，則BD=cm4、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=30°，則∠A=°，∠D=°5、已知等腰梯形的一個(gè)內(nèi)角等于70°，則其他三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是。6.在等腰梯形ABCD中,AD∥BC，∠B=60°，AD=15，AB=20，求BC的長(zhǎng)。解:如圖，分別延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)E。∵四邊形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，∴∠B=∠C=∠EAD=∠EDA=600.∴EA=ED，EB=EC.∴△EAD與△EBC都是等邊三角形.∴BC=BE=BA+AE=BA+AD=20+14=35.變式訓(xùn)練：你還更好的添加輔助線的方法，求出BC的長(zhǎng)嗎？四、【課堂小結(jié)】請(qǐng)同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課的收獲!１、定義：梯形：只有一組對(duì)邊平行的四邊形,而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形。等腰梯形：兩腰相等的梯形。2、等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形的同一底上的兩個(gè)底角相等等腰梯形的兩條對(duì)角線相等.等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，上下底中點(diǎn)所在的直線是對(duì)稱軸3解決梯形問(wèn)題的基本思路和方法：通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形的問(wèn)題來(lái)解決。五、【作業(yè)測(cè)評(píng)】：P109習(xí)題19.3/1、2、五、【教學(xué)反思】：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是掌握梯形的有關(guān)概念；逐步學(xué)會(huì)分析和綜合的思考方法，發(fā)展合乎邏輯的思考能力；經(jīng)歷對(duì)操作活動(dòng)的合理性進(jìn)行證明的過(guò)程，感受合情推理和演繹推理都是人們正確認(rèn)識(shí)事物的重要途徑；能夠運(yùn)用等腰梯形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)問(wèn)題的論證和計(jì)算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力。本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)等腰梯形的性質(zhì)及“轉(zhuǎn)化”思想。教學(xué)難點(diǎn)是通過(guò)添加輔助線把梯形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)圖形變換的基本方法和轉(zhuǎn)化的思想。等腰梯形的性質(zhì)在小學(xué)學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)過(guò)，對(duì)梯形的題型中輔助線的添加(用的是”割補(bǔ)法”)已有了初步的認(rèn)識(shí)，因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中通過(guò)探索并證明梯形的性質(zhì)這些重要結(jié)論，從學(xué)生已有的知識(shí)水平出發(fā)，通過(guò)在同一梯形中不同類型輔助線的添加，不僅讓學(xué)生理解等腰梯形的性質(zhì)與判定定理，又讓學(xué)生感覺(jué)通過(guò)添加輔助線，將梯形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問(wèn)題，體現(xiàn)所學(xué)知識(shí)與已學(xué)知識(shí)的密切聯(lián)系。同時(shí)也讓學(xué)生體驗(yàn)一題多解的樂(lè)趣，開(kāi)闊學(xué)生的視野，提高解題的能力。本節(jié)課始終以學(xué)生為中心，教師作為以小組為單位的學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者，引導(dǎo)者，