第1課時線段的垂直平分線性質(zhì)和判定1．經(jīng)過線段

并且

于這條線段的

，叫作這條線段的垂直平分線．2．由軸對稱的性質(zhì)可知，無論是成軸對稱的兩個圖形，還是軸對稱圖形，其

都是任意一對對稱點所連線段的垂直平分線．中點垂直直線對稱軸如圖，直線l垂直平分線段AB，點P1，P2，P3，…在l上，分別比較點P1，P2，P3，…

與點A的距離和這些點與點B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究ABlP1P2P3P1A=

P1B，P2A=

P2B，P3A=

P3B······如果把線段

AB

沿直線l

對折，線段P1A

與P1B，P2A

與P2B，P3A

與P3B···都重合嗎？它們都分別相等嗎？ABlP1P2P3都重合，都分別相等.P1A=

P1B，P2A=

P2B，P3A=

P3B······猜想：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.已知：一個點在一條線段的垂直平分線上.求證：驗證這個點到這條線段兩個端點的距離相等.ABlP1P2P3如圖，直線l⊥AB，垂足為C，AC=BC，點P在l上.求證：PA=PB.ABlPC證明：當(dāng)點P

與點C

不重合時，∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB.又AC=BC，PC=PC，∴△PCA≌△PCB(SAS).∴PA=PB.當(dāng)點P與點C重合時，顯然成立幾何語言：∵直線l⊥AB，垂足為C，AC

=BC，點P

在l

上，∴PA

=PB.

線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.線段的垂直平分線的性質(zhì)ABlPC思考

把上面線段的垂直平分線的性質(zhì)的題設(shè)和結(jié)論反過來，得到的命題還成立嗎？即如果PA=PB，那么點P

是否在線段AB

的垂直平分線上呢？已知：如圖，在△ABP中PA=PB.求證：點P在線段AB的垂直平分線上.猜想：點P在線段AB的垂直平分線上ABP證明：過點P作線段AB的垂線PC，垂足為C．則∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB(HL)．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴點P在線段AB的垂直平分線上．ABPCABPC與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.線段的垂直平分線可以看成與這條線段兩個端點距離相等的所有點的集合.幾何語言：∵PA=PB，∴點P在AB的垂直平分線上.線段垂直平分線的判定名稱角平分線線段垂直平分線圖示性質(zhì)判定角的平分線與線段的垂直平分線CABODEPABPC角平分線上的點到角兩邊的距離相等線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上思考

分析上面關(guān)于線段的垂直平分線的兩個命題，它們的題設(shè)和結(jié)論有什么關(guān)系？你還學(xué)習(xí)過其他具有類似關(guān)系的命題嗎？兩個命題的題設(shè)、結(jié)論正好相反.線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上

互逆命題與互逆定理我們把具有這種關(guān)系的兩個命題叫作互逆命題.如果把其中一個叫作原命題，那么另一個叫作它的逆命題.線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定“對頂角相等”與“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”一般地，原命題成立時，它的逆命題可能成立，也可能不成立.兩個命題的題設(shè)、結(jié)論正好相反.如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫作互逆定理，其中一個定理叫作另一個定理的逆定理.線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定角的平分線的性質(zhì)與判定“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”與“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”······

互逆命題與互逆定理3.寫出下列命題的逆命題，并判斷這些逆命題是否成立.(1)兩直線平行，同位角相等；(2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；(3)全等三角形的對應(yīng)角相等.同位角相等，兩直線平行.如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么它們相等.如果兩個三角形的對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形全等.成立不成立不成立課堂小結(jié)線段的垂直平分線性質(zhì)互逆命題、互逆定理判定1.

如圖,直線l與線段AB交于點O,點P在直線l上,且PA=PB,有下列結(jié)論:①AO=BO;②PO⊥AB;③∠APO=∠BPO;④點P在線段AB的垂直平分線上.其中,正確的有 (

)A.1個

B.2個 C.3個

D.4個A1234567891011121314

D12345678910111213143.

在聯(lián)歡晚會上,有A,B,C三名同學(xué)站在一個三角形的三個頂點的位置上,他們在玩搶凳子游戲,要求在他們中間放一個木凳,誰先搶到凳子誰獲勝,為使游戲公平,則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的

(

)A.三邊中線的交點處B.三條角平分線的交點處C.三邊高的交點處D.三邊垂直平分線的交點處D12345678910111213144.

如圖,用兩根鋼索加固直立的電線桿.若要使AB與AC的長相等,則需添加條件:

,這樣做的理由是

.

5.

如圖,△ABC的邊AB的垂直平分線交AC于點D,連接BD.若AC=8,CD=5,則BD=

.

BD=CD線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等312345678910111213146.

如圖,∠ABC=50°,AD垂直平分線段BC于點D,∠ABC的平分線BE交AD于點E,連接EC,則∠AEC的度數(shù)是

.115°12345678910111213147.

(教材P67練習(xí)第1題變式)如圖,AD⊥BC,BD=CD,點C在AE的垂直平分線上,若AB=6,DE=10,則BD的長為

.12345678910111213144第7題8.如圖,在△ABC中,AB=AC,O是△ABC內(nèi)一點,連接OA,OB,OC,且OB=OC.求證:直線AO⊥BC.∵AB=AC,∴點A在線段BC的垂直平分線上.∵OB=OC,∴點O在線段BC的垂直平分線上.∵兩點確定一條直線,∴直線AO是BC的垂直平分線,即直線AO⊥BC第8題12345678910111213149.

如圖,P為∠AOB內(nèi)一點,P1,P2分別是點P關(guān)于OA,OB的對稱點,連接P1P2,交OA于點M,交OB于點N.若P1P2=5cm,則△PMN的周長是 (

)A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm

10.

如圖,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分線DE交BC于點E,交AC于點D.若∠B=70°,∠FAE=19°,則∠C=

.

C24°123456789101112131411.

如圖,在△ABC中,邊BC的垂直平分線DE交邊BC于點D,交邊AB于點E.若△EDC的周長為24,△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12,則線段DE的長為

.6解析:∵DE垂直平分BC,∴BE=EC,BD