2024-2025學(xué)年重慶市高三上學(xué)期11月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)/座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.答選擇題時(shí),必須使用2B鉛筆填涂;答非選擇題時(shí),必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫;必須在題號(hào)對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫無效；保持答卷清潔、完整。3.考試結(jié)束后,將答題卡交回(試題卷學(xué)生保存,以備評(píng)講)。一、單選題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A=x∣log2A.x??12<x≤2.命題p:?x0∈?π2,π2A.?x0∈?π2,π2,使得C.?x0??π2,π2,使得3.記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知a1=8A.8516 B.?8516 C.255164.已知函數(shù)fx=lnA.B.C.D5.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>bA.?3 B.12 C.53 6.已知cosα+π6=A.?35 B.35 C.?457.過點(diǎn)P0,?3作圓2x2+my2A.?19 B.?29 C.198.已知正三棱錐的高為?,且各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為323πA.32327 B.64327 C.128二、多選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知正方體ABCD?A1A直線A1B與B1D1所成的角為60° B.直線AA1C.直線A1C與平面BC1D所成的角為90° D.直線BD110.已知函數(shù)fx=AA.φB.函數(shù)fx的圖像關(guān)于x=C.函數(shù)fx在16,1D要得到函數(shù)gx=Acosωx+φ的圖像,只需將函數(shù)11.已知函數(shù)fx=xex+alnA.-5 B.-3 C.-1 D.2三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知復(fù)數(shù)z=3+i20252?i13.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,且∠ABC=60°,若點(diǎn)P滿足BP=14.若實(shí)數(shù)a、b、c互不相等,且滿足a=四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程、演算步驟.15.在△ABC中,a,b,c分別為A,B,C(1)求△ABC(2)D為線段BC上一點(diǎn),且滿足3BD=DC,求16.記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知(1)證明:an(2)若a6為a4和a1的等比中項(xiàng),求17.已知三棱錐P?ABC,平面PAC⊥平面(1)求證:AC⊥(2)求直線DB與平面PAB所成角的正弦值；(3)求點(diǎn)P到平面ABD的距離.18.已知雙曲線C1:x2a2?y2b2=1a>0,b>(1)求C1(2)若C2上任意一點(diǎn)A關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為A',過A'分別作C1的兩條漸近線的平行線,與C1分別交于19.對(duì)于一個(gè)函數(shù)fx和一個(gè)點(diǎn)Ma,b,令sx=x?a2+fx?b2,若sx在(1)對(duì)于函數(shù)fx=1x,x∈0,+∞,求證:對(duì)于點(diǎn)M0,0,存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)(2)對(duì)于函數(shù)fx=lnx,x∈0,+∞,M0,1,請(qǐng)判斷是否存在一個(gè)點(diǎn)P,使它是M的“(3)已知函數(shù)fxx∈R可導(dǎo),函數(shù)gx>0在x∈R上恒成立,對(duì)于點(diǎn)M1t+1,ft?gt與點(diǎn)M2t?1,ft+gt數(shù)學(xué)答案4.CBAA4.CBAA5—8.DDAB9.AC10.ACD11.ABD12.213.?48.如圖,由題意得,R=2,∴OH=h?2,CH=4??h?22,∵該三棱錐為正三棱錐,∴BC=3?4??h?22=3??h2+411.由題意,fx=xex+alnx+ax=0x>0有解,則xex∴?1a<014.①a②ac③aabca④a?15.(1)∵∴bcosA+∴sinC=∴SΔ(2)c∵a=c∴A=C∴cosA=cosC=∵∴AD216.(1)∵∴a化簡(jiǎn)得:n∵n≥2,∴∴an是以公差為(2)由(1)得a6同理a由題意a6解得a∴∵當(dāng)n≤8時(shí),an≥0,當(dāng)n∴Sn17.(1)如圖,取AC中點(diǎn)O,連接OB,OP.∵AB=BC=∴ΔABC為等腰直角三角形,O∴AC⊥OB∵PA=PC,O為中點(diǎn)∴AC⊥OP∵∴AC⊥面OBP∵PB?面OBP,∴AC⊥PB5分(2)∵∴OP⊥面ABC,∴OP⊥OB,∴OB,OC,OP兩兩垂直如圖,以O(shè)為原點(diǎn),OB為x軸正向,OC為y軸正向,OP為z軸正向,建立空間直角坐標(biāo)系則A∵令面PAB的法向量為n則n?AB=0∴sinα=cos(3)AB令面ABD的法向量為m則m?AB=0∴d=AP?18.(1)由題意得k∵∵C1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為雙曲線方程為x2?(2)令A(yù)m,n,由題意∵A在C2∴m28?n22=1令1y?m=2化簡(jiǎn)得x∴xP同理可得x2分∴A′19.(1)由題意得sx=x2+1∴存在P1,1,使得P是M的“f(2)ss令?x=x2+lnx?1,?所以?x在0,+∞單調(diào)遞增,∴x∈0,x∈1,