2025年醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)試題與答案一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.以下關(guān)于醫(yī)學(xué)統(tǒng)計中“總體”的描述，正確的是：A.總體是根據(jù)研究目的確定的所有觀察單位的集合B.總體一定是無限的C.總體中的每個個體必須具有相同的特征D.研究中實際觀察的對象即為總體答案：A?？傮w是根據(jù)研究目的確定的所有同質(zhì)觀察單位的全體，可分為有限總體和無限總體，個體間存在變異。2.某研究測量100名高血壓患者治療前后的收縮壓（mmHg），欲比較治療前后的差異，最適宜的統(tǒng)計方法是：A.獨立樣本t檢驗B.配對樣本t檢驗C.單樣本t檢驗D.方差分析答案：B。治療前后的同一批患者數(shù)據(jù)為配對設(shè)計，應(yīng)使用配對t檢驗比較差值的均數(shù)是否為0。3.描述一組偏態(tài)分布資料的集中趨勢，最適宜的指標(biāo)是：A.均數(shù)B.幾何均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)答案：C。偏態(tài)分布資料易受極端值影響，中位數(shù)不受極端值影響，更能反映集中趨勢。4.四格表卡方檢驗中，若n=40且1≤T<5，正確的處理方法是：A.直接計算卡方值B.使用連續(xù)性校正卡方檢驗C.增大樣本量后重新分析D.采用Fisher確切概率法答案：B。當(dāng)n≥40且1≤T<5時，需用連續(xù)性校正卡方檢驗；若n<40或T<1，則用Fisher確切概率法。5.線性回歸分析中，決定系數(shù)R2的意義是：A.自變量與因變量的相關(guān)程度B.回歸模型能解釋的因變量變異的比例C.自變量對因變量的預(yù)測精度D.回歸系數(shù)的顯著性水平答案：B。R2=SS回歸/SS總，反映回歸模型對因變量變異的解釋程度，取值范圍0~1，越接近1模型擬合越好。6.生存分析中，“截尾數(shù)據(jù)”指的是：A.研究結(jié)束時仍未發(fā)生終點事件的觀察對象B.發(fā)生終點事件的觀察對象C.因失訪導(dǎo)致數(shù)據(jù)缺失的觀察對象D.同時包含A和C答案：D。截尾數(shù)據(jù)包括研究結(jié)束時未發(fā)生事件（右截尾）、失訪或因其他原因退出（競爭風(fēng)險截尾）的情況。7.欲分析某藥物劑量（mg）與療效評分（0~100分）的相關(guān)性，若兩變量均服從正態(tài)分布，應(yīng)選擇的統(tǒng)計量是：A.Pearson相關(guān)系數(shù)B.Spearman相關(guān)系數(shù)C.卡方統(tǒng)計量D.回歸系數(shù)答案：A。Pearson相關(guān)系數(shù)適用于雙變量正態(tài)分布的定量資料，Spearman適用于非正態(tài)或等級資料。8.方差分析的基本思想是：A.比較各組均數(shù)的差異是否具有統(tǒng)計學(xué)意義B.將總變異分解為組間變異和組內(nèi)變異，通過比較兩者的大小判斷處理因素的作用C.檢驗多個樣本方差是否齊性D.檢驗多個總體均數(shù)是否全相等答案：B。方差分析通過分解總變異為組間（處理因素+隨機誤差）和組內(nèi)（隨機誤差）變異，計算F值判斷處理因素是否有統(tǒng)計學(xué)意義。9.某研究欲比較三種不同手術(shù)方式對患者術(shù)后住院時間（天）的影響，住院時間呈明顯右偏態(tài)分布，宜采用的統(tǒng)計方法是：A.單因素方差分析B.Kruskal-Wallis秩和檢驗C.卡方檢驗D.重復(fù)測量方差分析答案：B。非正態(tài)分布的多組獨立樣本比較，應(yīng)使用非參數(shù)檢驗（Kruskal-Wallis檢驗），方差分析要求正態(tài)性和方差齊性。10.以下關(guān)于I型錯誤（α錯誤）和II型錯誤（β錯誤）的描述，錯誤的是：A.α是預(yù)先設(shè)定的檢驗水準(zhǔn)，通常取0.05B.β越小，檢驗效能（1-β）越高C.增大樣本量可同時降低α和βD.當(dāng)拒絕H0時，可能犯II型錯誤答案：D。拒絕H0時可能犯I型錯誤（假陽性），接受H0時可能犯II型錯誤（假陰性）。二、簡答題（每題6分，共30分）1.簡述標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別與聯(lián)系。答案：區(qū)別：①標(biāo)準(zhǔn)差（s）是描述個體觀察值變異程度的指標(biāo)，反映數(shù)據(jù)的離散趨勢；標(biāo)準(zhǔn)誤（Sx?）是樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，反映樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異程度（抽樣誤差大?。?。②計算公式：s=√[Σ(Xi-X?)2/(n-1)]，Sx?=s/√n。聯(lián)系：標(biāo)準(zhǔn)誤是標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)差成正比，與樣本量的平方根成反比；兩者均是描述變異的指標(biāo)。2.簡述t檢驗的應(yīng)用條件。答案：①單樣本t檢驗：樣本來自正態(tài)分布總體；②配對t檢驗：差值服從正態(tài)分布；③兩獨立樣本t檢驗：兩樣本均來自正態(tài)分布總體，且兩總體方差相等（方差齊性）。若方差不齊，可使用校正t檢驗（如Welch’st檢驗）；若數(shù)據(jù)非正態(tài)，可考慮非參數(shù)檢驗（如Wilcoxon秩和檢驗）。3.簡述四格表資料卡方檢驗的適用條件及不同條件下的處理方法。答案：四格表卡方檢驗的理論頻數(shù)T=行合計×列合計/總例數(shù)n。適用條件及處理：①n≥40且所有T≥5，用普通卡方檢驗；②n≥40但1≤T<5，用連續(xù)性校正卡方檢驗；③n<40或存在T<1，用Fisher確切概率法。4.簡述線性回歸分析中殘差分析的意義及常用方法。答案：殘差（e=Y-?）是實際值與預(yù)測值的差值，反映模型未解釋的變異。殘差分析的意義：①檢驗?zāi)Ｐ图僭O(shè)（如線性關(guān)系、殘差正態(tài)性、方差齊性）；②識別異常值或強影響點。常用方法：①繪制殘差散點圖（殘差vs預(yù)測值），觀察是否隨機分布（無趨勢或異方差）；②殘差的正態(tài)性檢驗（如Shapiro-Wilk檢驗）；③計算學(xué)生化殘差，識別絕對值>3的異常點。5.簡述生存分析中Kaplan-Meier法與壽命表法的區(qū)別。答案：①數(shù)據(jù)類型：Kaplan-Meier法（乘積極限法）適用于小樣本或完全隨訪的單個事件生存數(shù)據(jù)，可處理任意時間點的事件；壽命表法適用于大樣本或分組隨訪數(shù)據(jù)（如按月份分組），將時間劃分為區(qū)間計算生存率。②計算方式：Kaplan-Meier法直接計算每個事件時間點的生存率（P=1-事件數(shù)/期初觀察數(shù)）；壽命表法計算區(qū)間內(nèi)的生存概率（P=1-區(qū)間內(nèi)死亡數(shù)/（期初觀察數(shù)+失訪數(shù)/2）），再累乘得到累積生存率。③精度：Kaplan-Meier法在事件時間點密集時更精確，壽命表法在時間分組后精度略低，但更適用于大樣本。三、計算題（每題10分，共50分）1.某醫(yī)院測量20名健康成年男性的血清總膽固醇（mmol/L），數(shù)據(jù)如下：4.2,4.5,4.8,5.1,5.3,5.5,5.7,5.9,6.1,6.3,6.5,6.7,6.9,7.1,7.3,7.5,7.7,7.9,8.1,8.3。（1）計算均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差；（2）若健康成年男性血清總膽固醇的正常范圍參考值為95%雙側(cè)，試估計該范圍（假設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布）。答案：（1）均數(shù)X?=ΣXi/n=(4.2+4.5+…+8.3)/20=(4.2+8.3)×20/2/20=6.25（mmol/L）；中位數(shù)：n=20為偶數(shù)，第10和11位數(shù)據(jù)的均數(shù)=(6.3+6.5)/2=6.4（mmol/L）；標(biāo)準(zhǔn)差s=√[Σ(Xi-X?)2/(n-1)]，計算得Σ(Xi-X?)2=(4.2-6.25)2+…+(8.3-6.25)2=((-2.05)2+(-1.75)2+…+(2.05)2)=2×(2.052+1.752+1.452+1.152+0.952+0.752+0.552+0.352+0.152+0.052)=2×(4.2025+3.0625+2.1025+1.3225+0.9025+0.5625+0.3025+0.1225+0.0225+0.0025)=2×(12.605)=25.21，故s=√(25.21/19)=√1.3268≈1.152（mmol/L）。（2）95%參考值范圍為X?±1.96s=6.25±1.96×1.152≈6.25±2.258，即(3.99,8.51)mmol/L。2.某研究比較兩種降壓藥（A藥、B藥）的療效，將60例高血壓患者隨機分為兩組，每組30例，治療4周后測量收縮壓下降值（mmHg），結(jié)果如下：A藥組均數(shù)=15.2，標(biāo)準(zhǔn)差=4.5；B藥組均數(shù)=12.8，標(biāo)準(zhǔn)差=4.8。假設(shè)兩總體方差齊性，問兩種藥物的降壓效果是否有差異？（α=0.05）答案：①建立假設(shè)：H0：μ1=μ2（兩藥降壓效果相同），H1：μ1≠μ2（兩藥降壓效果不同）；②計算合并方差：Sp2=[(n1-1)s12+(n2-1)s22]/(n1+n2-2)=[(29×4.52)+(29×4.82)]/58=29×(20.25+23.04)/58=29×43.29/58=21.645；③標(biāo)準(zhǔn)誤Sx?1-x?2=√(Sp2/n1+Sp2/n2)=√(21.645/30+21.645/30)=√(1.443)=1.201；④t=(X?1-X?2)/Sx?1-x?2=(15.2-12.8)/1.201≈1.998；⑤自由度ν=30+30-2=58，查t界值表，t0.05/2,58≈2.000（近似取t0.05/2,60=2.000）；⑥比較：|t|=1.998<2.000，P>0.05，不拒絕H0，尚不能認為兩種藥物的降壓效果有差異。3.某醫(yī)院收集了100例糖尿病患者的空腹血糖（X，mmol/L）和糖化血紅蛋白（Y，%）數(shù)據(jù)，計算得：X?=7.8，?=7.2，SP=Σ(Xi-X?)(Yi-?)=120，SSX=Σ(Xi-X?)2=200，SSY=Σ(Yi-?)2=90。（1）計算Pearson相關(guān)系數(shù)r；（2）建立Y關(guān)于X的線性回歸方程；（3）解釋回歸系數(shù)的意義。答案：（1）r=SP/√(SSX×SSY)=120/√(200×90)=120/√18000=120/(134.164)=0.894；（2）回歸系數(shù)b=SP/SSX=120/200=0.6；截距a=?-bX?=7.2-0.6×7.8=7.2-4.68=2.52；回歸方程：?=2.52+0.6X；（3）回歸系數(shù)b=0.6表示空腹血糖每增加1mmol/L，糖化血紅蛋白平均增加0.6%。4.某研究觀察三種不同劑量（低、中、高）的某藥物對小鼠體重的影響，每組10只小鼠，實驗后體重（g）數(shù)據(jù)經(jīng)計算得：總變異SS總=200，組間變異SS組間=80，組內(nèi)變異SS組內(nèi)=120。（1）完成方差分析表；（2）判斷不同劑量藥物對小鼠體重的影響是否有統(tǒng)計學(xué)意義（α=0.05）。答案：（1）方差分析表：|變異來源|自由度|SS|MS|F|P值||-|--|-|-||--||組間|2|80|40|3.0|<0.05？||組內(nèi)|27|120|4.444||||總|29|200||||計算：組間自由度ν1=k-1=3-1=2；組內(nèi)自由度ν2=N-k=30-3=27；MS組間=SS組間/ν1=80/2=40；MS組內(nèi)=SS組內(nèi)/ν2=120/27≈4.444；F=MS組間/MS組內(nèi)=40/4.444≈9.0；（2）查F界值表，F(xiàn)0.05(2,27)=3.35，計算得F=9.0>3.35，P<0.05，拒絕H0，認為不同劑量藥物對小鼠體重的影響有統(tǒng)計學(xué)意義。5.某腫瘤隨訪研究觀察了20例患者的生存時間（月），其中15例發(fā)生死亡（事件），5例失訪（截尾），數(shù)據(jù)如下（表示截尾）：3,5,6,8,10,12,15,18,20,22,25,28,30,32,35,38,40,42,45,48。（1）計算各時間點的生存概率（Kaplan-Meier法）；（2）計算第12個月的生存率及其標(biāo)準(zhǔn)誤。答案：（1）按時間排序（去除截尾后事件時間點）：3,5,8,10,15,18,22,25,28,32,35,38,42,45,48（截尾時間6,12,20,30,40不影響事件時間點順序）。計算各事件時間點的生存概率：-時間3月：期初n=20，事件數(shù)d=1，生存概率P=1-1/20=0.95，累積生存率S(3)=0.95；-時間5月：期初n=19（20-1失訪？不，截尾發(fā)生在事件之后才扣除，此處6在5月之后，故期初n=20-0（之前無截尾）=20？需明確：Kaplan-Meier法中期初觀察數(shù)為前一時間點后剩余的觀察數(shù)（未發(fā)生事件且未截尾）。正確排序應(yīng)為：時間順序（含截尾）：3（事件）,5（事件）,6（截尾）,8（事件）,10（事件）,12（截尾）,15（事件）,18（事件）,20（截尾）,22（事件）,25（事件）,28（事件）,30（截尾）,32（事件）,35（事件）,38（事件）,40（截尾）,42（事件）,45（事件）,48（事件）。各時間點處理：-t=3：n=20（全部），d=1，c=0（無截尾），生存概率=1-1/20=0.95，S(3)=0.95；-t=5：n=20-1（t=3事件）-0（t=3到t=5無截尾）=19，d=1，生存概率=1-1/19≈0.947，S(5)=0.95×0.947≈0.900；-t=6（截尾）：n=19-1（t=5事件）=18，c=1（截尾），不計算生存概率，僅扣除截尾，后續(xù)n=18-1=17