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單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x^2\)的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(2x\)B.\(x\)C.\(2\)D.\(1\)2.集合\(A=\{1,2\}\)，\(B=\{2,3\}\)，則\(A\cupB\)=（）A.\(\{1\}\)B.\(\{3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2\}\)3.\(\sin30^{\circ}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(1\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)5.復(fù)數(shù)\(z=1+i\)，則\(\vertz\vert\)=（）A.\(1\)B.\(\sqrt{2}\)C.\(2\)D.\(2\sqrt{2}\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_3\)=（）A.\(3\)B.\(5\)C.\(7\)D.\(9\)7.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)8.已知\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)=（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)9.\(\log_28\)的值為（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(5\)10.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\neq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\lt1\)多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)2.下列屬于基本不等式的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a\gt0,b\gt0\)）C.\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)D.\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)3.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_n^2=a_{n-1}\cdota_{n+1}\)（\(n\gt1\)）B.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）C.\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)（\(m+n=p+q\)）D.\(a_{n+1}-a_n=d\)4.直線的方程形式有（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式5.下列三角函數(shù)值為正的是（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos225^{\circ}\)C.\(\tan30^{\circ}\)D.\(\sin315^{\circ}\)6.空間中兩直線的位置關(guān)系有（）A.平行B.相交C.異面D.重合7.下列屬于向量的運(yùn)算的是（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.數(shù)量積8.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)9.以下哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\lnx\)（\(x\gt0\)）C.\(y=x^3\)D.\(y=-x\)10.從\(5\)個(gè)不同元素中取出\(3\)個(gè)元素的組合數(shù)公式\(C_{n}^k\)（\(n=5,k=3\)）計(jì)算正確的有（）A.\(\frac{5!}{3!(5-3)!}\)B.\(\frac{5\times4\times3!}{3!\times2\times1}\)C.\(10\)D.\(\frac{5\times4}{2\times1}\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的周期是\(\pi\)。（）4.向量\(\vec{a}=(1,0)\)與\(\vec=(0,1)\)垂直。（）5.雙曲線的漸近線方程唯一。（）6.導(dǎo)數(shù)為\(0\)的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)。（）7.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等差數(shù)列，則\(2b=a+c\)。（）8.球的體積公式是\(V=\frac{4}{3}\pir^3\)。（）9.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a\gt1\)）在\(R\)上單調(diào)遞減。（）10.平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡是橢圓。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^3-3x+1\)的導(dǎo)數(shù)。答案：根據(jù)求導(dǎo)公式\((x^n)^\prime=nx^{n-1}\)，\(y^\prime=3x^2-3\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。答案：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(a_5=2+(5-1)\times3=2+12=14\)。3.求圓\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的圓心坐標(biāo)和半徑。答案：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)，此圓圓心坐標(biāo)\((1,-2)\)，半徑\(r=3\)。4.計(jì)算\(\int_{0}^{1}x^2dx\)。答案：根據(jù)積分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C\)，\(\int_{0}^{1}x^2dx=[\frac{1}{3}x^3]_{0}^{1}=\frac{1}{3}\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\sinx\)在\([0,2\pi]\)上的單調(diào)性。答案：在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上單調(diào)遞增，\(\sinx\)值從\(0\)增大到\(1\)；在\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)上單調(diào)遞減，\(\sinx\)值從\(1\)減小到\(-1\)；在\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)上單調(diào)遞增，\(\sinx\)值從\(-1\)增大到\(0\)。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過(guò)圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)比較，\(d\ltr\)相交，\(d=r\)相切，\(d\gtr\)相離；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程得方程組，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.說(shuō)說(shuō)等比數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和公式推導(dǎo)過(guò)程中用到的方法及思路。答案：推導(dǎo)用錯(cuò)位相減法。設(shè)等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)首項(xiàng)\(a_1\)，公比\(q\)，\(S_n=a_1+a_1q+a_1q^2+\cdots+a_1q^{n-1}\)，\(qS_n=a_1q+a_1q^2+\cdots+a_1q^{n}\)，兩式相減，化簡(jiǎn)得到\(S_n\)公式。4.討論在立體幾何中如何證明線面垂直。答案：可以用定義，證明直線與平面內(nèi)任意直線都垂直；也可用判定定理，證明直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直；還可利用面面垂直性質(zhì)，若兩個(gè)平面垂直，在一個(gè)平面內(nèi)垂直交線的直線垂直另一個(gè)平面。答案單項(xiàng)選擇題1.A