四川省德陽市什邡市2025年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）A．B．C．D．2．要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A．x=﹣2 B．x≠2 C．x＞﹣2 D．x≠﹣23．如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=1．以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N，射線CN交BA的延長線于點(diǎn)E，則AE的長是（）A． B．1 C． D．4．點(diǎn)A（－1，y1），B（－2，y2）在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，則A．y1＞y2 B．y1=y2 C．5．在學(xué)校演講比賽中，10名選手的成績折線統(tǒng)計圖如圖所示，則下列說法正確的是()A．最高分90 B．眾數(shù)是5 C．中位數(shù)是90 D．平均分為87.56．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為A．a(chǎn)=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=17．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，已知∠BDC=62°，則∠DFE的度數(shù)為（）A．31° B．28° C．62° D．56°8．罰球是籃球比賽中得分的一個組成部分，罰球命中率的高低對籃球比賽的結(jié)果影響很大．如圖是對某球員罰球訓(xùn)練時命中情況的統(tǒng)計：下面三個推斷：①當(dāng)罰球次數(shù)是500時，該球員命中次數(shù)是411，所以“罰球命中”的概率是0.822；②隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計該球員“罰球命中”的概率是0.812；③由于該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.1，所以“罰球命中”的概率是0.1．其中合理的是（）A．① B．② C．①③ D．②③9．如圖，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，則還需要補(bǔ)充的條件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E10．初三（1）班的座位表如圖所示，如果如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，并且“過道也占一個位置”，例如小王所對應(yīng)的坐標(biāo)為（3，2），小芳的為（5，1），小明的為（10，2），那么小李所對應(yīng)的坐標(biāo)是（）A．（6，3） B．（6，4） C．（7，4） D．（8，4）二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．在由乙猜甲剛才想的數(shù)字游戲中，把乙猜的數(shù)字記為b且，a，b是0，1，2，3四個數(shù)中的其中某一個，若|a﹣b|≤1則稱甲乙”心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，得出他們”心有靈犀”的概率為_____．12．如圖，點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E.若△BDE的面積為1，則k=________13．A、B兩地相距20km，甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地．甲先出發(fā)，勻速行駛，甲出發(fā)1小時后乙再出發(fā)，乙以2km/h的速度度勻速行駛1小時后提高速度并繼續(xù)勻速行駛，結(jié)果比甲提前到達(dá)．甲、乙兩人離開A地的距離y(km)與時間t(h)的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā)_____小時后和乙相遇．14．用換元法解方程，設(shè)y=，那么原方程化為關(guān)于y的整式方程是_____．15．分式與的最簡公分母是_____．16．分式方程=1的解為_________．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是正方形，點(diǎn)C（0，4），D是OA中點(diǎn)，將△CDO以C為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，再將得到的三角形平移，使點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，寫出此時點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)：_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）十八屆五中全會出臺了全面實(shí)施一對夫婦可生育兩個孩子的政策，這是黨中央站在中華民族長遠(yuǎn)發(fā)展的戰(zhàn)略高度作出的促進(jìn)人口長期均衡發(fā)展的重大舉措.二孩政策出臺后，某家庭積極響應(yīng)政府號召，準(zhǔn)備生育兩個小孩(假設(shè)生男生女機(jī)會均等，且與順序無關(guān))．(1)該家庭生育兩胎，假設(shè)每胎都生育一個小孩，求這兩個小孩恰好都是女孩的概率；(2)該家庭生育兩胎，假設(shè)第一胎生育一個小孩，且第二胎生育一對雙胞胎，求這三個小孩中恰好是2女1男的概率．19．（5分）在一個不透明的盒子中，裝有3個分別寫有數(shù)字1，2，3的小球，他們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，攪拌均勻后，先從盒子里隨機(jī)抽取1個小球，記下小球上的數(shù)字后放回盒子，攪拌均勻后再隨機(jī)取出1個小球，再記下小球上的數(shù)字．（1）用列表法或樹狀圖法寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求兩次取出的小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率P．20．（8分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，AF與CE交點(diǎn)G，求證：AG＝CG．21．（10分）將二次函數(shù)的解析式化為的形式，并指出該函數(shù)圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．22．（10分）為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”,某市記者開展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)査結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息解答下列問題:這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是_______人；扇形統(tǒng)計圖中,“電視”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_________；請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；若該市約有80萬人,請你估計其中將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).23．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于P，Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離之和，則稱P，Q兩點(diǎn)為同族點(diǎn)．下圖中的P，Q兩點(diǎn)即為同族點(diǎn)．(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3，1)，①在點(diǎn)R(0，4)，S(2，2)，T(2，﹣3)中，為點(diǎn)A的同族點(diǎn)的是；②若點(diǎn)B在x軸上，且A，B兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；(2)直線l：y=x﹣3，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，①M(fèi)為線段CD上一點(diǎn)，若在直線x=n上存在點(diǎn)N，使得M，N兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，求n的取值范圍；②M為直線l上的一個動點(diǎn)，若以(m，0)為圓心，為半徑的圓上存在點(diǎn)N，使得M，N兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍．24．（14分）計算：﹣3tan30°．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：，故選：D．此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．2、D【解析】試題分析：∵分式有意義，∴x+1≠0，∴x≠﹣1，即x的取值應(yīng)滿足：x≠﹣1．故選D．考點(diǎn)：分式有意義的條件．3、B【解析】分析：只要證明BE=BC即可解決問題；詳解：∵由題意可知CF是∠BCD的平分線，∴∠BCE=∠DCE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=1，∵AB=2，∴AE=BE-AB=1，故選B．點(diǎn)睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．4、C【解析】試題分析：對于反比例函數(shù)y=kx，當(dāng)k＞0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，根據(jù)題意可得：－1＞－2，則y考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．5、C【解析】試題分析：根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得：最高分為95，眾數(shù)為90；中位數(shù)90；平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5.6、B【解析】試題分析：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上，則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故選B．7、D【解析】

先利用互余計算出∠FDB=28°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CBD=∠FDB=28°，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性質(zhì)計算∠DFE的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿對角線BD折疊，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故選D．本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．8、B【解析】

根據(jù)圖形和各個小題的說法可以判斷是否正確，從而解答本題【詳解】當(dāng)罰球次數(shù)是500時，該球員命中次數(shù)是411，所以此時“罰球命中”的頻率是：411÷500＝0.822，但“罰球命中”的概率不一定是0.822，故①錯誤；隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中”的頻率總在0.2附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計該球員“罰球命中”的概率是0.2．故②正確；雖然該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.1，但是“罰球命中”的概率不是0.1，故③錯誤．故選：B．此題考查了頻數(shù)和頻率的意義,解題的關(guān)鍵在于利用頻率估計概率.9、C【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐個分析.【詳解】由，得∠B=∠D,因?yàn)?，若≌，則還需要補(bǔ)充的條件可以是：AB=DE,或∠E=∠A,∠EFD=∠ACB,故選C本題考核知識點(diǎn)：全等三角形的判定.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記全等三角形判定定理.10、C【解析】

根據(jù)題意知小李所對應(yīng)的坐標(biāo)是（7，4）.故選C.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

利用P（A）=，進(jìn)行計算概率.【詳解】從0，1，2，3四個數(shù)中任取兩個則|a﹣b|≤1的情況有0，0；1，1；2，2；3，3；0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；共10種情況，甲乙出現(xiàn)的結(jié)果共有4×4=16，故出他們”心有靈犀”的概率為．故答案是：.本題考查了概率的簡單計算能力，是一道列舉法求概率的問題，屬于基礎(chǔ)題，可以直接應(yīng)用求概率的公式．12、1【解析】分析：設(shè)D（a，），利用點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn)得到B（2a，），則E（2a，），然后利用三角形面積公式得到?a?（-）=1，最后解方程即可．詳解：設(shè)D（a，），

∵點(diǎn)D為矩形OABC的AB邊的中點(diǎn)，

∴B（2a，），

∴E（2a，），

∵△BDE的面積為1，

∴?a?（-）=1，解得k=1．

故答案為1．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)解析式的應(yīng)用，根據(jù)解析式設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合矩形的性質(zhì)并利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征確定三角形的兩邊長，進(jìn)而結(jié)合三角形的面積公式列出方程求解，可確定參數(shù)k的取值．13、【解析】

由圖象得出解析式后聯(lián)立方程組解答即可．【詳解】由圖象可得：y甲=4t（0≤t≤5）；y乙=；由方程組，解得t=．故答案為．此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是由圖象得出解析式解答．14、6y2-5y+2=0【解析】

根據(jù)y＝，將方程變形即可．【詳解】根據(jù)題意得：3y＋，得到6y2－5y＋2＝0故答案為6y2－5y＋2＝0此題考查了換元法解分式方程，利用了整體的思想，將方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵．15、3a2b【解析】

利用取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可．【詳解】分式與的最簡公分母是3a2b．故答案為3a2b．本題考查最簡公分母，解題的關(guān)鍵是掌握求最簡公分母的方法.16、x=1【解析】分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．詳解：兩邊都乘以x+4，得：3x=x+4，解得：x=1，檢驗(yàn)：x=1時，x+4=6≠0，所以分式方程的解為x=1，故答案為：x=1．點(diǎn)睛：此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．17、（4，2）．【解析】

利用圖象旋轉(zhuǎn)和平移可以得到結(jié)果.【詳解】解：∵△CDO繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBD′，則BD′=OD=2，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，6）；當(dāng)將點(diǎn)C與點(diǎn)O重合時，點(diǎn)C向下平移4個單位，得到△OAD′′，∴點(diǎn)D向下平移4個單位．故點(diǎn)D′′坐標(biāo)為（4，2），故答案為（4，2）．平移和旋轉(zhuǎn)：平移是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動叫做圖形的平移運(yùn)動，簡稱平移.定義在平面內(nèi)，將一個圖形繞一點(diǎn)按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運(yùn)動叫做圖形的旋轉(zhuǎn).這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）P(兩個小孩都是女孩)＝；（2）P(三個小孩中恰好是2女1男)＝.【解析】

（1）畫出樹狀圖即可解題,（2）畫出樹狀圖即可解題.【詳解】(1)畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，生育兩胎共有4種等可能結(jié)果，而這兩個小孩恰好都是女孩的有1種可能，∴P(兩個小孩都是女孩)＝.(2)畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，生育兩胎共有8種等可能結(jié)果，其中這三個小孩中恰好是2女1男的有3種結(jié)果，∴P(三個小孩中恰好是2女1男)＝.本題考查了畫樹狀圖求解概率,中等難度,畫出樹狀圖找到所有可能性是解題關(guān)鍵.19、(1見解析；(2).【解析】

（1）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；

（2）根據(jù)（1）可得共有9種情況，兩次取出小球上的數(shù)字和為奇數(shù)的情況，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】(1)列表得，(2)兩次取出的小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的共有4種，∴P兩次取出的小球上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率P=．此題可以采用列表法或者采用樹狀圖法，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件．解題時還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、詳見解析．【解析】

先證明△ADF≌△CDE，由此可得∠DAF＝∠DCE，∠AFD＝∠CED，再根據(jù)∠EAG＝∠FCG，AE＝CF，∠AEG＝∠CFG可得△AEG≌△CFG，所以AG＝CG．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∵E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，∴AE＝ED＝CF＝DF．又∠D＝∠D，∴△ADF≌△CDE（SAS）．∴∠DAF＝∠DCE，∠AFD＝∠CED．∴∠AEG＝∠CFG．在△AEG和△CFG中，∴△AEG≌△CFG（ASA）．∴AG＝CG．本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是要靈活運(yùn)用全等三角形的判定方法．21、開口方向：向上;點(diǎn)坐標(biāo)：（-1，-3）;稱軸：直線.【解析】

將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)a的值即可確定該函數(shù)圖像的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．【詳解】解：，，，∴開口方向：向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)：（-1，-3），對稱軸：直線.熟練掌握將一般式化為頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵.22、(1)1000；(2)54°；（3）見解析；（4）32萬人【解析】

根據(jù)“每項(xiàng)人數(shù)＝總?cè)藬?shù)×該項(xiàng)所占百分比”，“所占角度＝360度×該項(xiàng)所占百分比”來列出式子，即可解出答案.【詳解】解：(1)400