第2課時旋轉(zhuǎn)體與簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征學習目標1.了解圓柱、圓錐、圓臺、球的定義.2.掌握圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征.3.了解簡單組合體的概念及結(jié)構(gòu)特征．知識點一圓柱思考觀察如圖所示的旋轉(zhuǎn)體，你能說出它們是什么平面圖形通過怎樣的旋轉(zhuǎn)得到的嗎？答案以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體．梳理圓柱的結(jié)構(gòu)特征圓柱圖形及表示定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱圖中圓柱表示為圓柱O′O相關(guān)概念：圓柱的軸：旋轉(zhuǎn)軸圓柱的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面圓柱的側(cè)面：平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面圓柱側(cè)面的母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊知識點二圓錐思考仿照圓柱的定義，你能定義什么是圓錐嗎？答案以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體．梳理圓錐的結(jié)構(gòu)特征

圓錐圖形及表示定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體圖中圓錐表示為圓錐SO相關(guān)概念：圓錐的軸：旋轉(zhuǎn)軸圓錐的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面?zhèn)让妫褐苯侨切蔚男边呅D(zhuǎn)而成的曲面母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊知識點三圓臺思考下圖中的物體叫做圓臺，也是旋轉(zhuǎn)體，它是什么圖形通過怎樣的旋轉(zhuǎn)得到的呢？除了旋轉(zhuǎn)得到以外，對比棱臺，圓臺還可以怎樣得到呢？答案(1)圓臺可以是直角梯形以垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其他三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的幾何體．(2)圓臺也可以看作是等腰梯形以其底邊的中垂線為軸，各邊旋轉(zhuǎn)180°形成的面所圍成的幾何體．(3)類比棱臺的定義圓臺還可以如下得到：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺．梳理圓臺的結(jié)構(gòu)特征圓臺圖形及表示定義：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺旋轉(zhuǎn)法定義：以直角梯形中垂直于底邊的腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將直角梯形繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周而形成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓臺圖中圓臺表示為：圓臺O′O相關(guān)概念：圓臺的軸：旋轉(zhuǎn)軸圓臺的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓面圓臺的側(cè)面：不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊知識點四球思考球也是旋轉(zhuǎn)體，它是由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到的？答案以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體．梳理球的結(jié)構(gòu)特征球圖形及表示定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球圖中的球表示為球O相關(guān)概念：球心：半圓的圓心半徑：半圓的半徑直徑：半圓的直徑知識點五簡單組合體思考下圖中的兩個空間幾何體是柱、錐、臺、球體中的一種嗎？它們是如何構(gòu)成的？答案這兩個幾何體都不是單純的柱、錐、臺、球體，而是由柱、錐、臺、球體中的兩種或三種組合而成的幾何體．梳理簡單組合體(1)概念：由簡單幾何體組合而成的，這些幾何體叫做簡單組合體．常見的簡單組合體大多是由具有柱、錐、臺、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組合而成的．(2)基本形式：一種是由簡單幾何體拼接而成，另一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成．類型一旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征例1下列命題正確的是________．①以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；②以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；③圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓；④以等腰三角形的底邊上的高線所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓錐；⑤半圓面繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球；⑥用一個平面去截球，得到的截面是一個圓面．答案④⑤⑥解析①以直角三角形的一條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周才可以得到圓錐；②以直角梯形垂直于底邊的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周可得到圓臺；③它們的底面為圓面；④⑤⑥正確．反思與感悟(1)判斷簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法①明確由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)而成．②明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線．(2)簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面及其應用①簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線、高等體現(xiàn)簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量．②在軸截面中解決簡單旋轉(zhuǎn)體問題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想．跟蹤訓練1下列命題：①圓柱的軸截面是過母線的截面中最大的一個；②用任意一個平面去截圓錐得到的截面一定是一個圓；③圓臺的任意兩條母線的延長線，可能相交也可能不相交；④球的半徑是球面上任意一點與球心的連線段．其中正確的個數(shù)為()A．0B．1C．2D．3答案C解析②錯誤，截面可能是一個三角形；③錯誤，圓臺的任意兩條母線的延長線必相交于一點；①④正確．故選C.類型二簡單組合體eq\x(命題角度1直接描述組合體的構(gòu)成)例2觀察下圖中的幾何體，分析它們是由哪些基本幾何體組成的．解圖①是由一個四棱柱挖去一個三棱柱組成的幾何體．圖②是由一個四棱柱和一個底面與四棱柱上底面重合的四棱錐組合而成的幾何體．圖③是由一個圓臺和挖去一個和圓臺的上底面相同的圓錐組合而成的幾何體．反思與感悟(1)準確理解簡單幾何體(柱、錐、臺、球)的結(jié)構(gòu)特征．(2)正確掌握簡單組合體構(gòu)成的兩種基本形式．(3)若用分割的方法，則需要根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征恰當?shù)刈鞒鲚o助線(或面)．跟蹤訓練2請描述如圖所示的幾何體是如何形成的．(1)________________________________________________________________________；(2)________________________________________________________________________；(3)________________________________________________________________________．答案(1)是由一個圓錐和一個圓臺拼接而成的組合體(2)是由一個長方體截去一個三棱錐后得到的幾何體(3)是由一個圓柱挖去一個三棱錐后得到的幾何體eq\x(命題角度2圖形旋轉(zhuǎn)所得組合體問題)例3直角梯形ABCD如圖所示，分別以CD，DA所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，試說明所得幾何體的形狀．解以CD為軸旋轉(zhuǎn)可得到一個圓臺，下底挖去一個小圓錐，上底增加一個較大的圓錐，以AD為軸旋轉(zhuǎn)可得到一個圓柱，上面挖去一個圓錐，如圖所示．引申探究例3中直角梯形分別以AB、BC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，試說明所得幾何體的形狀．解以AB為軸旋轉(zhuǎn)可得到一個圓臺，以BC為軸旋轉(zhuǎn)可得一個圓柱和圓錐的組合體．如圖所示．反思與感悟(1)判斷旋轉(zhuǎn)體形狀的關(guān)鍵是軸的確定，看是由平面圖形繞哪條直線旋轉(zhuǎn)所得，同一個平面圖形繞不同的軸旋轉(zhuǎn)，所得的旋轉(zhuǎn)體一般是不同的．(2)在旋轉(zhuǎn)過程中觀察平面圖形的各邊所形成的軌跡，應利用空間想象能力或親自動手做出平面圖形的模型來分析旋轉(zhuǎn)體的形狀．跟蹤訓練3如圖所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC.當梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周時，其他各邊旋轉(zhuǎn)形成的面圍成一個幾何體，試描述該幾何體的結(jié)構(gòu)特征．解如圖所示，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體可看成由一個圓柱挖去兩個圓錐后剩余部分而成的組合體．類型三旋轉(zhuǎn)體中的有關(guān)計算例4一個圓臺的母線長為12cm，兩底面面積分別為4πcm2和25πcm2，求：(1)圓臺的高；(2)將圓臺還原為圓錐后，圓錐的母線長．解(1)圓臺的軸截面是等腰梯形ABCD(如圖所示)．由已知可得O1A＝2cm，OB＝5cm.又由題意知腰長為12cm，所以高AM＝eq\r(122－5－22)＝3eq\r(15)(cm)．(2)如圖所示，延長BA，OO1，CD，交于點S，設截得此圓臺的圓錐的母線長為l，則由△SAO1∽△SBO，可得eq\f(l－12,l)＝eq\f(2,5)，解得l＝20(cm)．即截得此圓臺的圓錐的母線長為20cm.反思與感悟用平行于底面的平面去截柱、錐、臺等幾何體，注意抓住截面的性質(zhì)(與底面全等或相似)，同時結(jié)合旋轉(zhuǎn)體中的經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的截面(軸截面)的性質(zhì)，利用相似三角形中的相似比，構(gòu)設相關(guān)幾何變量的方程組而得解．跟蹤訓練4有一根長為3πcm，底面半徑為1cm的圓柱形鐵管，用一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，求鐵絲的最短長度．解把圓柱側(cè)面及纏繞其上的鐵絲展開，在平面上得到矩形ABCD(如圖所示)，由題意知BC＝3πcm，AB＝4πcm，點A與點C分別是鐵絲的起、止位置，故線段AC的長度即為鐵絲的最短長度．AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝5πcm，故鐵絲的最短長度為5πcm.1．下列說法正確的是()A．圓錐的母線長等于底面圓直徑B．圓柱的母線與軸垂直C．圓臺的母線與軸平行D．球的直徑必過球心答案D解析圓錐的母線長與底面直徑無聯(lián)系；圓柱的母線與軸平行；圓臺的母線與軸不平行．2．下列選項中的三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，能得到如圖1中的幾何體的是()圖1答案B解析由題意知，所得幾何體是組合體，上、下各一圓錐，顯然B正確．3．下面幾何體的截面一定是圓面的是()A．圓臺 B．球C．圓柱 D．棱柱答案B解析截面可以從各個不同的部位截取，截得的截面都是圓面的幾何體只有球．4．下圖中的組合體的結(jié)構(gòu)特征有以下幾種說法：①由一個長方體割去一個四棱柱構(gòu)成；②由一個長方體與兩個四棱柱組合而成；③由一個長方體挖去一個四棱臺構(gòu)成；④由一個長方體與兩個四棱臺組合而成.其中正確說法的序號是________．答案①②5．用一個平行于圓錐底面的平面截該圓錐，截得圓臺的上、下底面半徑之比是1∶4，截去的小圓錐的母線長是3cm，則圓臺的母線長為________cm.答案9解析如圖，設圓臺的母線長為y，小圓錐底面與被截的圓錐底面半徑分別是x,4x.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得eq\f(3,3＋y)＝eq\f(x,4x)，解此方程得y＝9.所以圓臺的母線長為9cm.1．圓柱、圓錐、圓臺的關(guān)系如圖所示．2．處理臺體問題常采用還臺為錐的補體思想．3．處理組合體問題常采用分割思想．4．重視圓柱、圓錐、圓臺的軸截面在解決幾何問題中的特殊作用，切實體會空間幾何平面化的思想．課時作業(yè)一、選擇題1．下列幾何體中不是旋轉(zhuǎn)體的是()答案D2．下列命題中正確的是()A．將正方形旋轉(zhuǎn)不可能形成圓柱B．夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是一個旋轉(zhuǎn)體C．圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺D．通過圓臺側(cè)面上一點，有無數(shù)條母線答案C解析將正方形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)可以形成圓柱，所以A錯誤；B中沒有說明這兩個平行截面的位置關(guān)系，當這兩個平行截面與底面平行時正確，其他情況結(jié)論不一定正確，所以B錯誤；通過圓臺側(cè)面上一點，只有一條母線，所以D錯誤，故選C.3．如圖所示的幾何體是由下面哪一個平面圖形旋轉(zhuǎn)而形成的()答案A解析此幾何體自上向下是由一個圓錐、兩個圓臺和一個圓柱構(gòu)成，是由A中的平面圖形旋轉(zhuǎn)而形成的．4．如圖所示的幾何體，關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征，下列說法不正確的是()A．該幾何體是由兩個同底的四棱錐組成的B．該幾何體有12條棱、6個頂點C．該幾何體有8個面，并且各面均為三角形D．該幾何體有9個面，其中一個面是四邊形，其余均為三角形答案D解析其中ABCD不是面，該幾何體有8個面．5．用一張長為8，寬為4的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面，則相應圓柱的底面半徑是()A．2 B．2πC.eq\f(2,π)或eq\f(4,π) D.eq\f(π,2)或eq\f(π,4)答案C解析如圖所示，設底面半徑為r，若矩形的長8為卷成圓柱底面的周長，則2πr＝8，所以r＝eq\f(4,π)；同理，若矩形的寬4為卷成圓柱的底面周長，則2πr＝4，所以r＝eq\f(2,π)，故選C.6．一個圓錐的母線長為20cm，母線與軸的夾角為30°，則圓錐的高為()A．10eq\r(3)cm B．20eq\r(3)cmC．20cm D．10cm答案A解析如圖所示，在Rt△ABO中，AB＝20cm，∠A＝30°，所以AO＝AB·cos30°＝20×eq\f(\r(3),2)＝10eq\r(3)(cm)．7.如圖所示的平面中陰影部分繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體形狀為()A．一個球體B．一個球體中間挖去一個圓柱C．一個圓柱D．一個球體中間挖去一個長方體答案B解析圓面繞著直徑所在的軸，旋轉(zhuǎn)而形成球，矩形繞著軸旋轉(zhuǎn)而形成圓柱.故選B.8．一個正方體內(nèi)有一個內(nèi)切球，作正方體的對角面，所得截面圖形是下圖中的()答案B解析由組合體的結(jié)構(gòu)特征知，球與正方體各面相切，與各棱相離，故選B.二、填空題9．正方形繞其一條對角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是________．答案兩個圓錐解析連接正方形的兩條對角線知對角線互相垂直，故繞對角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成兩個底面相同的圓錐．10．若母線長是4的圓錐的軸截面的面積是8，則該圓錐的高是________．答案2eq\r(2)解析設圓錐的底面半徑為r，則圓錐的高h＝eq\r(42－r2)，∴由題意可知eq\f(1,2)·2r·h＝req\r(42－r2)＝8，∴r2＝8，∴h＝2eq\r(2).11．已知球的兩個平行截面的面積分別為5π和8π，它們位于球心的同一側(cè)，且距離為1，那么這個球的半徑是________．答案3解析如圖所示，∵兩個平行截面的面積分別為5π、8π，∴兩個截面圓的半徑分別為r1＝eq\r(5)，r2＝2eq\r(2).∵球心到兩個截面的距離d1＝eq\r(R2－r\o\al(2,1))，d2＝eq\r(R2－r\o\al(2,2))，∴d1－d2＝eq\r(R2－5)－eq\r(R2－8)＝1，∴R2＝9，∴R＝3.三、解答題12．一個有30°角的直角三角尺繞其各條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體都是圓錐嗎？如果以斜邊上的高所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)180°得到什么圖形？旋轉(zhuǎn)360°又得到什么圖形？解如圖所示，圖(1)(2)旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是圓錐，圖(3)旋轉(zhuǎn)一周所