天門仙桃潛江絕密★啟用前試卷類型：A201天門仙桃潛江絕密★啟用前試卷類型：A高三數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意：1.考生在答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等信息填在答題卡上．2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，答在試卷上無(wú)效．3.填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．答在試題卷上無(wú)效．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．把答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)后的框內(nèi)，答在試卷上無(wú)效．A．3 B．4 C．5 D．2．在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)議，會(huì)議是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖（如圖）設(shè)計(jì)的，其由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形組成，若直角三角形的直角邊的邊長(zhǎng)分別是3和4，在繪圖內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自直角三角形部分的概率為A． B． C． D．3．設(shè)i為虛數(shù)單位，則下列命題成立的是 A．7 B．－4 C．－7 D．4A．56 B．84 C．112 D．1687．已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是A．4cm3 B．5cmC．6cmD．7cm9．某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3…，24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生。則按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為3的概率為A． B．C． D．A．11 B．10 C．6 D．4第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上．答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分．為矩形，則的虛軸長(zhǎng)為▲．16．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段D1E上，點(diǎn)Q在線段CC1上，則線段PQ長(zhǎng)的最小值為▲．三、17．（本題滿分12分）18.（本題滿分12分）（Ⅰ）求證：AD⊥CG；（Ⅱ）求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值．19.（本題滿分12分）如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖．空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇3月1日至（Ⅰ）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；（Ⅱ）設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）20.（本題滿分12分）（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）取垂直于x軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P，，過P、作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓Q外．21.（本題滿分12分）請(qǐng)考生在22，23兩題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)的方框涂黑．22．（本題滿分10分）【選修4—4坐標(biāo)系與參數(shù)方程】(Ⅰ)求M的軌跡的參數(shù)方程；(Ⅱ)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)．23．（本題滿分10分）【選修4—5不等式選講】

天門、仙桃、潛江2017－2018學(xué)年度第一學(xué)期期末聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：1—5BDCAB6—10DACCC11—12三、解答題：本大題分必做題和選做題，其中第17～21題為必做題，第22～24為選做題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。把答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)指定框內(nèi)。18．解：（Ⅰ）在△ABD中，因?yàn)辄c(diǎn)E是BD的中點(diǎn)， ∴EA=EB=ED=AB=1， 因?yàn)椤鱀AB≌△DCB，∴△EAB≌△ECB， 又PG=GD，∴FG//PA．又PA⊥平面ABCD， ∴GF⊥AD，故AD⊥平面CFG…………5分

（Ⅱ）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系，則19．解：設(shè)Ai表示事件“此人于3月i日到達(dá)該市”（i=1，2，…，13）．（Ⅱ）由題意可知，X的所有可能