四川省峨眉山市中考數(shù)學考試歷年機考真題集考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、一元二次方程，用配方法解該方程，配方后的方程為（）A． B．C． D．2、已知關于x的方程有一個根為1，則方程的另一個根為（

）A．-1 B．1 C．2 D．-23、如圖，點O是△ABC的內心，若∠A＝70°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．120° B．125° C．130° D．135°4、用配方法解方程時，原方程應變形為（

）A． B． C． D．5、如圖，正方形邊長為4，、、、分別是、、、上的點，且．設、兩點間的距離為，四邊形的面積為，則與的函數(shù)圖象可能是（

）A． B． C． D．二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、下列圖案中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2、如圖，在的網(wǎng)格中，點，，，，均在網(wǎng)格的格點上，下面結論正確的有（

）A．點是的外心 B．點是的外心C．點是的外心 D．點是的外心3、下列方程不適合用因式方程解法解的是（

）A．x2－3x+2=0 B．2x2=x+4C．(x－1)(x+2)=70 D．x2－11x－10=04、下列方程中是一元二次方程的有（

）A．B．C．D．E．F．5、下列說法中，正確的有（）A．等弧所對的圓心角相等B．經(jīng)過三點可以作一個圓C．平分弦的直徑垂直于這條弦D．圓的內接平行四邊形是矩形第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、對任意實數(shù)a，b，定義一種運算：，若，則x的值為_________．2、若拋物線的圖像與軸有交點，那么的取值范圍是________.3、若關于x的一元二次方程的根的判別式的值為4，則m的值為_____．4、《九章算術》是我國古代的數(shù)學名著，其中“勾股”章有一題，大意是說：已知矩形門的高比寬多尺，門的對角線長尺，那么門的高和寬各是多少?如果設門的寬為尺，根據(jù)題意，那么可列方程___________．5、如圖，△ABC和△DEC關于點C成中心對稱，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，則AE的長是_________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、解關于y的方程：by2﹣1＝y(tǒng)2+2．2、在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)（m是實數(shù)）．(1)當時，若點在該函數(shù)圖象上，求n的值．(2)小明說二次函數(shù)圖象的頂點在直線上，你認為他的說法對嗎？為什么？(3)已知點，都在該二次函數(shù)圖象上，求證：．3、已知P為⊙O上一點，過點P作不過圓心的弦PQ，在劣弧PQ和優(yōu)弧PQ上分別有點A、B(不與P、Q重合)，連接AP、BP，若∠APQ=∠BPQ（1）如圖1，當∠APQ=45°，AP=1，BP=2時，求⊙O的半徑。（2）如圖2，連接AB，交PQ于點M，點N在線段PM上（不與P、M重合），連接ON、OP，設∠NOP=α，∠OPN=β，若AB平行于ON，探究α與β的數(shù)量關系。4、某賓館共有80間客房．賓館負責人根據(jù)經(jīng)驗作出預測：今年5月份，每天的房間空閑數(shù)y（間）與定價x（元/間）之間滿足y＝x﹣42（x≥168）．若賓館每天的日常運營成本為4000元，有客人入住的房間，賓館每天每間另外還需支出36元的各種費用，賓館想要獲得最大利潤，同時也想讓客人得到實惠．（1）求入住房間z（間）與定價x（元/間）之間關系式；（2）應將房間定價確定為多少元時，獲得利潤最大？求出最大利潤？5、已知關于x的方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0．(1)求證：不論m取何值，此方程總有實數(shù)根；(2)若m為整數(shù)，且方程的一個根小于2，請寫出一個滿足條件的m的值．6、如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm..點M從點A開始沿AB邊向點B以1cm/秒的速度向B點移動，點N從點B開始沿BC邊以2cm/秒的速度向點C移動.若M,N分別從A，B點同時出發(fā)，設移動時間為t(0<t<6)，△DMN的面積為S.(1)求S關于t的函數(shù)關系式，并求出S的最小值；(2)當△DMN為直角三角形時，求△DMN的面積.-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】按照配方法的步驟，移項，配方，配一次項系數(shù)一半的平方.【詳解】∵x2?2x?m=0，∴x2?2x=m，∴x2?2x+1=m+1，∴(x?1)2=m+1．故選D．【考點】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確使用．2、C【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系列出關于另一根t的方程，解方程即可．【詳解】解：設關于x的方程的另一個根為x＝t，∴1＋t＝3，解得，t＝2故選：C．【考點】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根時，x1＋x2＝?，x1x2＝．3、B【解析】【分析】利用內心的性質得∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，再根據(jù)三角形內角和計算出∠OBC+∠OCB＝55°，然后再利用三角形內角和計算∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵O是△ABC的內心，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣55°＝125°．故選：B．【考點】此題主要考查了三角形內切圓與內心：三角形的內心到三角形三邊的距離相等；三角形的內心與三角形頂點的連線平分這個內角．4、D【解析】【分析】移項，配方，變形后即可得出選項．【詳解】解：x2-4x=1，x2-4x+4=1+4，∴（x-2）2=5，故選：D．【考點】本題考查了解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關鍵．5、A【解析】【分析】本題考查了動點的函數(shù)圖象，先判定圖中的四個小直角三角形全等，再用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，得函數(shù)y的表達式，結合選項的圖象可得答案．【詳解】解：∵正方形ABCD邊長為4，AE=BF=CG=DH∴AH=BE=CF=DG，∠A=∠B=∠C=∠D∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG∴y=4×4-x（4-x）×4=16-8x+2x2=2（x-2）2+8∴y是x的二次函數(shù)，函數(shù)的頂點坐標為（2，8），開口向上，從4個選項來看，開口向上的只有A和B，C和D圖象開口向下，不符合題意；但是B的頂點在x軸上，故B不符合題意，只有A符合題意．故選：A．【考點】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，正確地寫出函數(shù)解析式并數(shù)形結合分析是解題的關鍵．二、多選題1、ABD【解析】【分析】在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合，這個圖形就是中心對稱圖形，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】、是中心對稱圖形，選項正確；B、是中心對稱圖形，選項正確；C、不是中心對稱圖形，選項錯誤；D、是中心對稱圖形，選項正確．故選：ABD【考點】本題考查中心對稱圖形的定義，牢記定義是解題關鍵．2、ABCD【解析】【分析】連接HB、HD，利用勾股定理可得，則根據(jù)三角形外心的定義可對四個選項進行判斷．【詳解】解：如圖，連接HB、HD，根據(jù)勾股定理可得：，點是的外心，點是的外心，點是的外心，點是的外心，∴ABCD都是正確的．故選：ABCD．【考點】本題考查了三角形的外心和勾股定理的應用，熟練掌握三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等是解決本題的關鍵．3、ABD【解析】【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程的方法求解即可．【詳解】解：A、x2－3x+2=0，適用公式法，不適合用因式分解法來解題，符合題意；B、2x2=x+4，適用公式法，不適合用因式分解法來解題，符合題意；C、(x－1)(x+2)=70，即，可得，故適合用因式分解法來解題，不符合題意；D、x2－11x－10=0，適用公式法，不適合用因式分解法來解題，符合題意；故選：ABD．【考點】此題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．4、BCD【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義對6個選項逐一進行分析．【詳解】A中最高次數(shù)是3不是2，故本選項錯誤；B符合一元二次方程的定義，故本選項正確；C原式可化為4x2—=0，符合一元二次方程的定義，故本選項正確；D原式可化為2x2十x-1=0，符合一元二次方程的定義，故本選項正確；E原式可化為2x+1=0，不符合一元二次方程的定義，故本選項錯誤；Fax2+bx+c=0，只有在滿足a≠0的條件下才是一元二次方程，故本選項錯誤．故答案為：BCD【考點】本題考查了一元二次方程的概念，只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0)特別要注意a≠0的條件，這是在做題過程中容易忽視的知識點．5、AD【解析】【分析】根據(jù)圓的有關概念及性質，對選項逐個判斷即可．【詳解】解：A．等弧是能夠完全重合的弧，因此等弧所對的圓心角相等，正確，符合題意；B．經(jīng)過不在同一直線上的三點可以作一個圓，故原命題錯誤，不符合題意；C．平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，故原命題錯誤，不符合題意；D．圓的內接平行四邊形是矩形，正確，符合題意，正確的有A、D，故答案為：A、D．【考點】此題考查了圓的有關概念及性質，解題的關鍵是熟練掌握圓的相關概念以及性質．三、填空題1、2或-3##-3或2【解析】【分析】根據(jù)題意得到關于x的一元二次方程，解方程即可．【詳解】解：∵，∴，∴，解得或，故答案為：2或-3．【考點】本題主要考查了新定義下的實數(shù)運算，解一元二次方程，正確理解題意是解題的關鍵．2、【解析】【分析】由拋物線的圖像與軸有交點可知，從而可求得的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線的圖像與軸有交點∴令，有，即該方程有實數(shù)根∴∴．故答案是：【考點】本題考查了二次函數(shù)與軸的交點情況與一元二次方程分的情況的關系、解一元一次不等式，能由已知條件列出關于的不等式是解題的關鍵．3、【解析】【分析】利用根的判別式，建立關于m的方程求得m的值．【詳解】關于x的一元二次方程的根的判別式的值為4，∵，，，，解得．故答案為：．【考點】本題考查了一元二次方程（a≠0）的根的判別式．4、或【解析】【分析】設門的寬為x尺，則門的高為（x+6）尺，利用勾股定理，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設門的寬為x尺，則門的高為（x+6）尺，依題意得：即或．故答案為：或．【考點】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程以及勾股定理的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．5、2【解析】【分析】根據(jù)中心對稱的性質AD=DE及∠D=90゜，由勾股定理即可求得AE的長．【詳解】∵△DEC與△ABC關于點C成中心對稱，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝，故答案為．【考點】本題考查了中心對稱的性質，勾股定理等知識，關鍵中心對稱性質的應用．四、解答題1、當b＞1時，原方程的解為y＝±；當b≤1時，原方程無實數(shù)解．【解析】【分析】把b看做常數(shù)根據(jù)解方程的步驟：先移項，再合并同類項，系數(shù)化為1，即可得出答案．【詳解】解：移項得：by2﹣y2＝2+1，合并同類項得：（b﹣1）y2＝3，當b＝1時，原方程無解；當b＞1時，原方程的解為y＝±；當b＜1時，原方程無實數(shù)解．【考點】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是根據(jù)題意分類討論．2、(1)-7(2)對，理由見解析(3)見解析【解析】【分析】（1）把m=2，點A（8，n）代入解析式即可求解；（2）由拋物線解析式，得頂點是，把x＝2m代入，求出y值與3-m比較，若相等則即可判斷小明說法正確，否則說法錯誤；（3）由點P（a+1，c），Q（4m-5+a，c）的縱坐標相同，即可求得對稱軸為直線x==a+2m-2，即可得出a+2m-2=2m，求得a=2，得到P（3，c），代入解析式即可得到＝＝，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可證得結論．(1)解：當m＝2時，∵A（8，n）在函數(shù)圖象上，∴(2)解：由題意得，頂點是當x＝2m時，∴頂點在直線上(3)證明：∵P（a+1,c），Q（4m-5+a，c）都在二次函數(shù)的圖象上∴對稱軸是直線∴a+2m-2＝2m，∴a＝2，∴P（3，c），把P（3，c）代入拋物線解析式，得∴＝＝，∵-2<0，∴c有最大值為，∴c≤．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．3、（1）；（2）α+2β=90°，見解析【解析】【分析】（1）連接AB，由已知得到∠APB=∠APQ+BPQ=90°，根據(jù)圓周角定理證得AB是⊙O的直徑，然后根據(jù)勾股定理求得直徑，即可求得半徑；（2）連接OA、OB、OQ，由證得∠APQ=∠BPQ，即可證得OQ⊥ON，然后根據(jù)三角形內角和定理證得2∠OPN+∠PON+∠NOQ=180°，，即可證得α+2β=90°．【詳解】（1）連接AB，∵∠APQ=∠BPQ=45°，∴∠APB=∠APQ+BPQ=90°，∴AB是⊙O的直徑，∴AB=，∴⊙O的半徑為；（2）α+2β=90°，證明：連接OA、OB、OQ，∵∠APQ=∠BPQ，∴，∴∠AOQ=∠BOQ，∵OA=OB，∴OQ⊥AB，∵ON∥AB，∴NO⊥OQ，∴∠NOQ=90°，∵OP=OQ，∴∠OPN=∠OQP，∵∠OPN+∠OQP+∠PON+∠NOQ=180°，∴2∠OPN+∠PON+∠NOQ=180°，∴∠NOP+2∠OPN=90°，∵∠NOP=α，∠OPN=β，∴α+2β=90°．【解答】解：【點評】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．4、（1）z＝﹣x+122（x≥168）；（2）應將房間定價確定為260元時，獲得利潤最大，最大利潤為8767元【解析】【分析】（1）入住房間z（間）等于80減去每天的房間空閑數(shù)，列式并化簡即可；（2）設利潤為w元，由題意得w關于x的二次函數(shù)關系式，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及問題實際可得答案．【詳解】解：（1）由題意得：z＝80﹣（x﹣42）＝﹣x+122，∴入住房間z（間）與定價x（元/間）之間關系式為z＝﹣x+122（x≥168）；（2）設利潤為w元，由題意得：w＝（﹣x+122）x﹣36（﹣x+122）﹣4000＝﹣x2+131x﹣8392，當x＝﹣＝262時，w最大，此時z＝56.5非整數(shù)，不合題意，∴x＝260或264時，w最大，∵讓客人得到實惠，∴x＝260，∴w最大＝＝﹣×2602+131×260﹣8392＝8767，∴應將房間定價確定為260元時，獲得利潤最大，最大利潤為8767元．【考點】本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的應用，理清題中的數(shù)量關系、熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．5、(1)證明見解析(2)﹣1（答案不唯一）【解析】【分析】（1）由題意知，判斷其與0的關系，即可得出結論；（2）表示出方程的兩根，根據(jù)要求進行求解即可．(1)證明：由題意知∵（m+2）2≥0，∴△≥0，∴關于x的方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0總有實數(shù)根；(2)解：由（1）知，△＝（m+2）2