專題22圖形的變化——對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、投

影與視圖

考點(diǎn)01對稱圖形的識(shí)別

1．（2025·遼寧·中考真題）數(shù)學(xué)中有許多優(yōu)美的曲線．下列四條曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的

是（）

A．B．

C．D．

2．（2025·黑龍江綏化·中考真題）下列數(shù)學(xué)符號是軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

3．（2025·青?！ぶ锌颊骖}）下列圖形是軸對稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

4．（2025·江蘇揚(yáng)州·中考真題）窗欞是中國傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的重要元素，既散發(fā)著古典之韻，又展現(xiàn)了幾何

之美．下列窗欞圖案中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

5．（2024·黑龍江哈爾濱·中考真題）剪紙是我國最古老的民間藝術(shù)之一．下列剪紙圖案中，既是軸對稱圖

形，又是中心對稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

6．（2024·江蘇徐州·中考真題）古漢字“雷”的下列四種寫法，可以看作軸對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

7．（2024·黑龍江大慶·中考真題）垃圾分類功在當(dāng)代，利在千秋．下列垃圾分類指引標(biāo)志圖形中，是中心

對稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

8．（2024·山西·中考真題）1949年，伴隨著新中國的誕生，中國科學(xué)院（簡稱“中科院”）成立．下列是中

科院部分研究所的圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）

A．山西煤炭化學(xué)研究所B．東北地理與農(nóng)業(yè)生態(tài)研究所

C．西安光學(xué)精密機(jī)械研究所D．生態(tài)環(huán)境研究中心

9．（2025·四川自貢·中考真題）起源于中國的圍棋深受青少年喜愛．以下由黑白棋子形成的圖案中，為中

心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

考點(diǎn)02畫對稱圖形

1．（2024·吉林長春·中考真題）圖①、圖②、圖③均是33的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，

每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求

作四邊形ABCD，使其是軸對稱圖形且點(diǎn)C、D均在格點(diǎn)上．

(1)在圖①中，四邊形ABCD面積為2；

(2)在圖②中，四邊形ABCD面積為3；

(3)在圖③中，四邊形ABCD面積為4．

2．（2024·吉林·中考真題）圖①、圖②均是44的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A，B，

C，D，E，O均在格點(diǎn)上．圖①中已畫出四邊形ABCD，圖②中已畫出以O(shè)E為半徑的O，只用無刻度的

直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．

(1)在圖①中，面出四邊形ABCD的一條對稱軸．

(2)在圖②中，畫出經(jīng)過點(diǎn)E的O的切線．

3．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，

在平面直角坐標(biāo)系中，VABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1,1，B2,3，C5,2．

(1)畫出VABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；

(2)畫出VABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的AB2C2，并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)；

(3)在（2）的條件下，求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2的過程中所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）

4．（2023·山東棗莊·中考真題）（1）觀察分析：在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，老師向同學(xué)們展示了圖①，

圖②，圖③三幅圖形，請你結(jié)合自己所學(xué)的知識(shí)，觀察圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，寫出三個(gè)圖案都具有的

兩個(gè)共同特征：___________，___________．

（2）動(dòng)手操作：請?jiān)趫D④中設(shè)計(jì)一個(gè)新的圖案，使其滿足你在（1）中發(fā)現(xiàn)的共同特征．

5．（2023·四川廣安·中考真題）將邊長為2的正方形剪成四個(gè)全等的直角三角形，用這四個(gè)直角三角形拼

成符合要求的四邊形，請?jiān)谙铝芯W(wǎng)格中畫出你拼成的四邊形（注：①網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1；②所

拼的圖形不得與原圖形相同；③四邊形的各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．

6．（2024·廣東廣州·中考真題）下列圖案中，點(diǎn)O為正方形的中心，陰影部分的兩個(gè)三角形全等，則陰影

部分的兩個(gè)三角形關(guān)于點(diǎn)O對稱的是（）

A．B．C．

D．

考點(diǎn)03翻折問題

1．（2025·四川資陽·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，ADDC，AB4，ADDC2，E

是線段AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將△AEF沿EF所在直線翻折得到△AEF（如圖的所有

點(diǎn)在同一平面內(nèi)），連接AB，AC，則ABC面積的最小值為（）

A．22B．32C．102D．42

2．（2025·吉林·中考真題）【問題背景】在學(xué)習(xí)了平行四邊形后，某數(shù)學(xué)興趣小組研究了有一個(gè)內(nèi)角為60

的平行四邊形的折疊問題．其探究過程如下：

【探究發(fā)現(xiàn)】如圖①，在平行四邊形ABCD中，A60，ABAD，E為邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊DC上，

且DFDE，連接EF，將DEF沿EF翻折得到△GEF，點(diǎn)D的對稱點(diǎn)為點(diǎn)G．小組成員發(fā)現(xiàn)四邊形DEGF

是一個(gè)特殊的四邊形，請判斷該四邊形的形狀，不需要說明理由．

【探究證明】取圖①中的邊BC的中點(diǎn)M，點(diǎn)N在邊AB上，且BNBM，連接MN，將BMN沿MN翻折

得到△HMN，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為點(diǎn)H．連接FH，GN，如圖②．求證：四邊形GFHN是平行四邊形．

AD

【探究提升】在圖②中，四邊形GFHN能否成為軸對稱圖形．如果能，直接寫出的值；如果不能，說

AB

明理由．

3．（2025·重慶·中考真題）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE，將△DCE沿

直線DE翻折到正方形ABCD所在的平面內(nèi)，得△DFE，延長DF交AB于點(diǎn)G．ADG和DAG的平分

線DH，AH相交于點(diǎn)H，連接GH，則DGH的面積為（）

555555

A．B．C．D．

8484

4．（2025·湖南長沙·中考真題）如圖，將VABC沿折痕AD折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)E處，若

AB4,BC5,AC6，則CDE的周長為（）

A．5B．6C．6.5D．7

5．（2025·吉林長春·中考真題）將直角三角形紙片ABC（C90）按如圖方式折疊兩次再展開，下列結(jié)

論錯(cuò)誤的是（）

A．MN∥DE∥PQB．BC2DE4MN

1MNDEPQ

C．ANBQNQD．

2DEPQBC

6．（2025·廣東深圳·中考真題）如圖，將正方形ABCD沿EF折疊，使得點(diǎn)A與對角線的交點(diǎn)O重合，EF

EF

為折痕，則的值為（）

CG

1122

A．B．C．D．

4223

7．（2023·江蘇徐州·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，C90,CACB3，點(diǎn)D在邊BC上．將ACD

沿AD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，連接BC，則BC的最小值為．

考點(diǎn)04對稱中的坐標(biāo)問題

1．（2025·湖北·中考真題）如圖，平行四邊形ABCD的對角線交點(diǎn)在原點(diǎn)．若A1,2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A．2,1B．2,1C．1,2D．1,2

2．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A．(1,2)B．(1,2)C．(1,2)D．(1,2)

3．（2024·江蘇常州·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于

原點(diǎn)O．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是2,1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．

4．（2024·四川涼山·中考真題）點(diǎn)Pa,3關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是P2,b，則ab的值是（）

A．1B．1C．5D．5

5．（2024·四川成都·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P1,4關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．1,4B．1,4C．1,4D．1,4

考點(diǎn)05平移

1．（2025·湖南·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P3,2向右平移3個(gè)單位長度到P1處，則點(diǎn)P1的坐

標(biāo)為（）

A．6,2B．0,2C．3,5D．3,1

2．（2025·四川自貢·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABO平移，得到EFG，點(diǎn)E,F在坐標(biāo)

1

軸上．若A90,tanB,A4,3，則點(diǎn)G坐標(biāo)為（）

2

A．11,4B．10,3C．12,3D．9,4

3．（2025·四川涼山·中考真題）如圖，將周長為20的VABC沿BC方向平移2個(gè)單位長度得DEF，連接AD，

則四邊形ABFD的周長為．

4．（2024·江蘇無錫·中考真題）在探究“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”時(shí)，小明先將直角邊長為5個(gè)單位長度

的等腰直角三角板ABC擺放在平面直角坐標(biāo)系中，使其兩條直角邊AC，BC分別落在x軸負(fù)半軸、y軸正

半軸上（如圖所示），然后將三角板向右平移a個(gè)單位長度，再向下平移a個(gè)單位長度后，小明發(fā)現(xiàn)A，B兩

6

點(diǎn)恰好都落在函數(shù)y的圖象上，則a的值為．

x

5．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·中考真題）如圖，點(diǎn)A0,2，B1,0，將線段AB平移得到線段DC，若

ABC90，BC2AB，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是．

6．（2024·甘肅臨夏·中考真題）如圖，等腰VABC中，ABAC2，BAC120，將VABC沿其底邊中

1

線AD向下平移，使A的對應(yīng)點(diǎn)A滿足AAAD，則平移前后兩三角形重疊部分的面積是．

3

7．（2024·河北·中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于0的

點(diǎn)稱為“和點(diǎn)”．將某“和點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)為

0時(shí)，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時(shí)，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時(shí)，向左平移），每次平移1個(gè)單位長度．

例：“和點(diǎn)”P2,1按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后，到達(dá)點(diǎn)P32,2，其平移過程如下：

若“和點(diǎn)”Q按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)Q161,9，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）

A．6,1或7,1B．15,7或8,0C．6,0或8,0D．5,1或7,1

8．（2023·四川綿陽·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A1,2先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)

單位，得到點(diǎn)Ba,b，則ab．

9．（2023·山東淄博·中考真題）在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，右邊的“小魚”圖案是由左邊的圖案經(jīng)過一次

平移得到的，則平移的距離是．

10．（2023·山東濰坊·中考真題）如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,0，AOC60．將

菱形OABC沿x軸向右平移1個(gè)單位長度，再沿y軸向下平移1個(gè)單位長度，得到菱形OABC，其中點(diǎn)B

的坐標(biāo)為（）

A．(2,31)B．2,1C．(3,1)D．(3,31)

考點(diǎn)06旋轉(zhuǎn)

1．（2025·四川自貢·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的邊長為5，AB邊在y軸

上．B0，2．若將正方形ABCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90．得到正方形ABCD．則點(diǎn)D￠的坐標(biāo)為（）

A．3,5B．5,3

C．2,5D．5,2

2．（2025·安徽·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AABC90，AB4，BC3，AD1，點(diǎn)E

為邊AB上的動(dòng)點(diǎn)．將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段DF，連接FB，F(xiàn)C，EC，則下列結(jié)論錯(cuò)．誤．

的是（）

A．ECED的最大值是25B．FB的最小值是10

C．ECED的最小值是42D．FC的最大值是13

3．（2025·河南·中考真題）小軍將一副三角板按如圖方式擺放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，其中含30角的三

角板OAB的直角邊OA落在y軸上，含45角的三角板OAC的直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2)，反比例函數(shù)

k

y(x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．

x

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式．

(2)將三角板OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,AB邊上的點(diǎn)D恰好落在反比例函數(shù)圖象上，求旋轉(zhuǎn)前點(diǎn)D的坐標(biāo)．

4．（2025·天津·中考真題）如圖，在VABC中，ACB90，將VABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABC，

點(diǎn)B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為B,C,BC的延長線與邊BC相交于點(diǎn)D，連接CC．若AC4,CD3，則線段CC

的長為（）

121624

A．B．C．4D．

555

5．（2025·山西·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為6,0，將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)45，則點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．

6．（2025·吉林·中考真題）如圖，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)，使風(fēng)能轉(zhuǎn)化為電能．圖中的三個(gè)

葉片組成的圖形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角后，能夠與它本身重合，則角的大小可以為（）

A．90B．120C．150D．180

7．（2025·四川達(dá)州·中考真題）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)圖形向右平移a個(gè)單位長度，再繞原點(diǎn)

按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的a,變換，現(xiàn)將斜邊為1的等腰直角三角形ABC

放置在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，VABC經(jīng)1,180變換后得△A1B1C1為第一次變換，△A1B1C1經(jīng)2,180

△

變換得A2B2C2為第二次變換，…，經(jīng)n,180變換得AnBnCn，則點(diǎn)C2025的坐標(biāo)是．

8．（2024·湖北·中考真題）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是4,6，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)

的坐標(biāo)是（）

A．4,6B．6,4C．6,4D．4,6

9．（2024·四川雅安·中考真題）如圖，在VABC和VADE中，ABAC，BACDAE40，將VADE

繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，當(dāng)ADBC時(shí)，BAE的度數(shù)是．

10．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，VABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,3),B(3,4),C(1,4)．

(1)將VABC向下平移2個(gè)單位長度得△A1B1C1，畫出平移后的圖形，并直接寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；

(2)將△A1B1C1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得A2B1C2．畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求點(diǎn)C1運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C2所經(jīng)過的路徑長．

11．（2024·吉林長春·中考真題）一塊含30角的直角三角板ABC按如圖所示的方式擺放，邊AB與直線l重

合，AB12cm．現(xiàn)將該三角板繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C落在直線l上，則點(diǎn)A經(jīng)過的路徑

長至少為cm．（結(jié)果保留）

考點(diǎn)07三視圖的識(shí)別

1．（2025·四川成都·中考真題）下列幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是（）

A．B．

C．D．

2．（2025·浙江·中考真題）底面是正六邊形的直棱柱如圖所示，其俯視圖是（）

A．B．C．D．

3．（2025·安徽·中考真題）“陽馬”是由長方體截得的一種幾何體，如圖水平放置的“陽馬”的主視圖為（）

A．B．C．D．

4．（2025·福建·中考真題）福建博物院收藏著一件“鎮(zhèn)館之寶”——云紋青銅大繞，如圖1．云紋青銅大繞是

西周樂器，鼓飾變形獸面紋，兩側(cè)飾云雷紋，渾大厚重，作風(fēng)穩(wěn)重古樸，代表了福建古代青銅文化曾經(jīng)的

歷史和輝煌．圖2為其示意圖，它的主視圖是（）

A．B．C．D．

5．（2025·廣東深圳·中考真題）如圖為出現(xiàn)在深圳街頭的新型無線充電石墩，關(guān)于石墩的三視圖的描述，

正確的是（）

A．主視圖和左視圖相同B．主視圖和俯視圖相同

C．左視圖和俯視圖相同D．三個(gè)視圖都相同

6．（2025·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）為了全面地反映物體的形狀，生產(chǎn)實(shí)踐中往往采用多個(gè)視圖來反映

同一物體不同方面的形狀．下圖中飛機(jī)的俯視圖是（）

A．B．C．

D．

7．（2025·湖南長沙·中考真題）下圖是由五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）

A．B．C．D．

8．（2025·山東東營·中考真題）下圖為乒乓球男團(tuán)頒獎(jiǎng)現(xiàn)場，領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的示意圖如下，則此領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的左視圖

是（）

A．B．

C．D．

故選：C．

9．（2025·山東威?！ぶ锌颊骖}）如圖是用5個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體．其左視圖是（）

A．B．C．

D．

10．（2025·四川自貢·中考真題）如圖，一橫一豎兩塊磚頭放置于水平地面，其主視圖為（）

A．B．C．D．

11．（2023·內(nèi)蒙古·中考真題）幾個(gè)大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數(shù)

字表示對應(yīng)位置小正方體的個(gè)數(shù)，該幾何體的主視圖是（）

A．B．C．

D．

考點(diǎn)08由三視圖還原幾何體

1．（2025·黑龍江綏化·中考真題）某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）

A．圓柱B．長方體C．圓錐D．四棱柱

2．（2025·云南·中考真題）下列圖形是某幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則

這個(gè)幾何體是（）

A．正方體B．長方體C．圓錐D．圓柱

3．（2024·江蘇南通·中考真題）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A．球B．棱柱C．圓柱D．圓錐

4．（2024·四川資陽·中考真題）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

A．長方體B．棱錐C．圓錐D．球體

5．（2024·安徽·中考真題）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）

A．B．

C．D．

6．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）下圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）

A．B．C．

D．

7．（2023·廣東廣州·中考真題）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它表示的幾何體可能是（）

A．B．