有理數(shù)的減法

2.1有理數(shù)的加法和減法|2.1.2有理數(shù)的減法

第2課時

|學習內容學習目標1.掌握有理數(shù)的減法法則，體會轉化思想2.能熟練計算有理數(shù)減法3.運用有理數(shù)減法解決實際問題學習重點有理數(shù)的減法運算學習難點理解有理數(shù)減法與加法的關系知識回顧有理數(shù)減法怎樣計算，請舉例說明.知識準備法則步驟1.同號兩數(shù)相加有理數(shù)加法數(shù)軸2.異號兩數(shù)相加3.一個數(shù)同0相加判斷確定運算1.口算(1)(-0.6)+(-2.7)；

(2)3.22+1.78；

(3)3.7+(-8.4)；

(4)7+(-3.3).

(5)0＋（－7）；

(6)(－4.7)＋4.7 答案：(1)-3.3 (2)5 (3)-4.7 (4)3.7 (5)-7 (6)0 新知探索實際問題中，除了有理數(shù)的加法外，還常常涉及有理數(shù)的減法。例如，北京某一天氣溫是－3oC～3oC，這天的溫差是多少攝氏度呢？溫差是指最高氣溫減最低氣溫.3-(-3)這里就遇到了正數(shù)與負數(shù)的減法在小學，我們學習減法時，知道減法是加法的逆運算，在把減法推廣到有理數(shù)范圍內時，有理數(shù)的減法與加法之間是否仍然具有上述關系呢？思考：哪個數(shù)與

-3相加得3.6+(-3)=33-(-3)=6加數(shù)+加數(shù)=和

和-加數(shù)=加數(shù)另一方面，通過之前相反數(shù)的學習我們知道

-(-3)=+3所以3-(-3)=3+3合作探究如果把3分別換成0，-1，-5，這時減去-3相當于加上那個數(shù)？3

-(-3)=60-(-3)=_____；(-1)-(-3)=_____；(-5)-(-3)=_____.這些數(shù)減-3的結果與它們加+3的結果相同嗎？0+3=______；(-1)+3=______；(-5)+3=_____.32-232-2有理數(shù)減法法則：有理數(shù)減法法則也可以表示成a-

b=a+(-b)減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù).新知探究有理數(shù)的減法可以轉化為加法來進行；有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的

，相反數(shù)即有理數(shù)減法法則：a－b＝a＋

．(－b)表達式:a-b=a+(-b)減號變加號減數(shù)變其相反數(shù)被減數(shù)不變典例精析例1

計算：(1)(－3)―(―7)；(2)0－π；(3)7.2―(―4.8)；解：(1)(－3)－(－7)(2)0－π

(3)7.2－(－4.8)(4)(4)=(－3)+7=4=0+(－π

)=－π

=7.2+4.8=12學習筆記(1)任何數(shù)減0都得這個數(shù)；0減任何數(shù)都得這個減數(shù)的

相反數(shù)

.

典例精析(2)被減數(shù)與差的大小關系:①一個數(shù)減去一個正數(shù)，所得的差

小于

被減數(shù)，即a－正數(shù)

＜a；②一個數(shù)減去0，所得的差

等于

被減數(shù)，即a－0

＝a；

③一個數(shù)減去一個負數(shù)，所得的差

大于

被減數(shù)，即a－負數(shù)

＞a.

相反數(shù)小于＜

等于＝

大于＞

(3)差的正負性情況:①較大的數(shù)－較小的數(shù)＝

正

數(shù)，即若a＞b，則a－b

＞0，反之亦然；②較小的數(shù)－較大的數(shù)＝

負

數(shù)，即若a＜b，則a－b

＜0，反之亦然；③相等的兩個數(shù)的差為

0

，即若a＝b，則a－b＝

0

，反之亦然.

學習筆記典例精析正＞

負＜

0

0

典例精析例2一個數(shù)a減去－5與2的和，所得的差是6，求a的值.解:根據題意得a－(－5＋2)＝6，即a－(－3)＝6，a＋3＝6，所以a＝3.探索新知例5王明同學連續(xù)記錄了一周內每天的最高氣溫

和

最低氣溫，其數(shù)據如下表(單位：℃)：星期一二三四五六日最高氣溫－368－25311最低氣溫－9－4－3－13－4－6－1由表中數(shù)據分析：本周內氣溫最高是多少？氣溫最低是多少？哪天的溫差最大？溫差最大是多少？導引：溫差最大即溫度差的絕對值最大．

解：本周內氣溫最高是11℃，氣溫最低是－13℃，周日的溫差最大，溫差最大是11－(－1)＝12(℃)．典題精講1.若a為負數(shù)，則a減去它的相反數(shù)等于(

)A．0

B．2a

C．－2a

D．2a或－2a2.若m＜0，則|m－(－m)|等于(

)A．2mB．－2mC．2m或－2mD．以上都有可能BB典題精講3.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上所對應的點的位置如圖所示，則a－b

的值在(

)

A．－3與－2之間

B．－2與－1之間

C．0與1之間D．2與3之間D典題精講4.桂林冬季里某一天最高氣溫是7℃，最低氣溫是－1℃，

這一天桂林的溫差是(

)A．－8℃

B．6℃

C．7℃

D．8℃D2.下列說法正確的是 ()A.若兩數(shù)差為0，則這兩個數(shù)一定相等B.兩個有理數(shù)的差一定小于被減數(shù)C.互為相反數(shù)的兩個數(shù)之差為0D.如果兩數(shù)之差為負數(shù)，那么這兩個數(shù)都是負數(shù)A3.最大的負整數(shù)減去最小的正整數(shù)的相反數(shù)，差為

．4.

的絕對值的相反數(shù)與

的相反數(shù)的絕對值的差是

．0－4基礎練習5.下列運算中正確的有 ()①(－5)＋5＝0；②－10＋(＋7)＝－3；

⑤－3－2＝－1.A.1個B.2個C.3個D.4個C6.若|x|＝2，|y|＝3，且x＋y＞0，則x－y的值是 ()A.－1或5B.1或－5C.－5或－1D.5或1C基礎練習7.計算下列各式:(2)0－(－5)；(3)－5－0.(1)(－3)－(＋7)；解:(1)(－3)－(＋7)＝(－3)＋(－7)＝－10；(2)0－(－5)＝0＋5＝5；(3)－5－0＝－5＋0＝－5.基礎練習8．若|x－3|與|y＋7|互為相反數(shù)，求x－y的值．解：因為|x－3|與|y＋7|互為相反數(shù)，所以|x－3|＋|y＋7|＝0．所以|x－3|＝0，|y＋7|＝0．所以x＝3，y＝－7．所以x－y＝3－(－7)＝10．提升練習

9.已知|a|＝3，|b