---傳播問題人教版九年級數(shù)學上21.3實際問題與一元二次方程學習目標1.會分析傳播問題的數(shù)量關(guān)系并會列一元二次方程.（重點）2.理解傳播問題的傳播過程，會找出傳播問題的數(shù)量關(guān)系，建模

解決問題.（難點）1.一元二次方程的解法有哪些？①直接開平方法②配方法③公式法④因式分解法①審②設(shè)③找④列⑤解⑥驗⑦答同一元一次方程、二元一次方程（組）等一樣，一元二次方程也可以作為反映某些實際問題中數(shù)量關(guān)系的數(shù)學模型。本節(jié)課我們繼續(xù)討論如何利用一元二次方程解決實際問題。2.列方程解題的一般步驟？回顧舊知探究1：有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每

輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?啟發(fā)思考：你知道傳染病的傳播速度是多快嗎？合作探究---傳播問題分析：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.傳染源記作A，其傳染示意圖如下：第2輪???A12x第1輪第1輪傳染后人數(shù)x+1A第2輪傳染后人數(shù)x(x+1)+x+1注意：不要忽視A的二次傳染合作探究---傳播問題合作探究---傳播問題x1=,x2=.解方程，得答：平均一個人傳染了10個人.10-12(不合題意,舍去)解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人.(1+x)2=121注意：一元二次方程的解有可能不符合題意，所以一定要進行檢驗.傳染源人數(shù)第1輪傳染后的人數(shù)第2輪傳染后的人數(shù)1

1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2根據(jù)題意，得根據(jù)示意圖，列表如下：思考：如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后有多少人患流感?第2種做法

以第2輪傳染后的人數(shù)121為傳染源,傳染一次后就是：121(1+x)=121(1+10)=1331人.第一輪傳染后的人數(shù)第二輪傳染后的人數(shù)第三輪傳染后的人數(shù)(1+x)1(1+x)2

第1種做法

以1人為傳染源,3輪傳染后的人數(shù)是：(1+x)3=(1+10)3=1331人.(1+x)3合作探究---傳播問題例1

某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干，支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解：設(shè)每個支干長出x個小分支，則1+x+x2=91即x2+x-90=0解得，

x1=9，x2=－10(不合題意，舍去)答：每個支干長出9個小分支.典例精析例2.在陳老師所教的班級中，每兩個學生都握手一次，全班學生一共握手780次，那么誰能計算出老師所教的班級共有多少名學生呢？解：設(shè)李老師所教班共有x名學生，依題意有即（x-40）（x+39）=0，

解得：x=40或x=-39（舍去）．故陳老師所教的班級共有40名學生．典例精析例3.一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字小3，個位數(shù)字的平方剛好等于這個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是多少？解：設(shè)這個兩位數(shù)個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為(x-3)，

根據(jù)題意得：解得x1＝5，x2＝6．答：這個兩位數(shù)是25或36.∴x＝5時，十位數(shù)字為2，x＝6時，十位數(shù)字為3.典例精析建立一元二次方程模型實際問題分析數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)實際問題的解解一元二次方程一元二次方程的根檢驗運用一元二次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？歸納總結(jié)1.有一根綠蘿，它的主干長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、枝干、小分支的總數(shù)是68，設(shè)每個枝干長出x個小分支，根據(jù)題意可列方程為（）A.1+x+x(1+x)=68B.1+x+x2=68C.1+x2=68D.(1+x)2=68B2.元旦將至，九年級二班全體學生互贈賀卡，共贈賀卡2021張，問九年級二班共有多少名學生？設(shè)該共有x名學生，那么所列方程為（）A.x2=2021B.x(x+1)=2021C.D.x(x-1)=2021D綜合演練3.早期，甲肝流行，傳染性很強，曾有2人同時患上甲肝.在一天內(nèi)，一人平均能傳染x人，經(jīng)過兩天傳染后162人患上甲肝，則x的值為（）A.10B.9C.8D.7C4.為了宣傳環(huán)保，小明寫了一篇倡議書，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播，他設(shè)計了如下的傳播規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，再邀請n個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書之后，又邀請n個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，以此類推，已知經(jīng)過兩輪傳播后，共有133個人參與了傳播活動，則n=______.11綜合演練5.某種電腦病毒傳播的非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染，若病毒得不到有效控制，三輪感染后，被感染的電腦有多少臺？解：設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦．81×9=729臺根據(jù)題意，得：（1+x）2=81；解得：x1=8，x2=﹣10（不合題意，應舍去）．答：三輪感染后，被感染的電腦有729臺.

綜合演練6.我校九年級各班進行籃球比賽（單循環(huán)制），每兩班之間共比賽了15場，則九年級有幾個班？解：九年級有x個班，根據(jù)題意列方程，得化簡，得x2-x-30=0解方程，得x1=6，x2=-5（舍去）答：九年級有6個班.綜合演練7.某生物實驗室需培育一群有益菌，現(xiàn)有60個活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總和達24000個，其中每個有益菌每一次可分裂出若干個相同數(shù)目的有益菌.(1)每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出多少個有益菌？(2)按照這樣的分裂速度，經(jīng)過三輪培植后共有多少個有益菌？解：（1）設(shè)每個有益菌一次分裂出x個有益菌60+60x+60(1+x)x=24000