八年級數(shù)學提公因式法分解試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.多項式\(6ab^2+18a^2b^2-12a^3b^2c\)的公因式是（）A.\(6ab^2c\)B.\(ab^2\)C.\(6ab^2\)D.\(6a^3b^2c\)2.把多項式\(-8a^2b^3c+16a^2b^2c^2-24a^3bc^3\)分解因式，應提的公因式是（）A.\(-8a^2bc\)B.\(2a^2b^2c^3\)C.\(-4abc\)D.\(24a^3b^3c^3\)3.多項式\(4a^3b^2-10a^2b^3\)中各項的公因式是（）A.\(2a^2b^2\)B.\(2a^2b^3\)C.\(4a^2b^2\)D.\(4a^3b^3\)4.用提公因式法分解因式\(5a(x-y)-10b(x-y)\)，提出的公因式應當為（）A.\(5a-10b\)B.\(5a+10b\)C.\(5(x-y)\)D.\(y-x\)5.把\(-x^3+x^2+x\)分解因式正確的是（）A.\(-x(x^2+x)\)B.\(-x(x^2-x)\)C.\(-x(x^2-x-1)\)D.\(-x(x^2-x+1)\)6.多項式\(12x^3-9x^2+3x\)提取的公因式是（）A.\(3x^2\)B.\(3x\)C.\(6x\)D.\(6x^2\)7.把多項式\(a(x-y)+b(y-x)\)分解因式的結果是（）A.\((x-y)(a+b)\)B.\((y-x)(a+b)\)C.\((x-y)(a-b)\)D.\((y-x)(a-b)\)8.下列分解因式正確的是（）A.\(3x^2-6x=x(3x-6)\)B.\(-a^2+ab-ac=-a(a-b+c)\)C.\(4x^3y^2-6x^2y^3z=-2x^2y^2(3yz-2x)\)D.\(\frac{1}{2}a^2b-\frac{1}{2}ab^2=\frac{1}{2}ab(a+b)\)9.多項式\(8x^{m}y^{n-1}-12x^{3m}y^{n}\)的公因式是（）A.\(x^{m}y^{n}\)B.\(x^{m}y^{n-1}\)C.\(4x^{m}y^{n-1}\)D.\(4x^{m}y^{n}\)10.把多項式\(-16x^3+40x^2y\)提出一個公因式\(-8x^2\)后，另一個因式是（）A.\(2x-5y\)B.\(2x+5y\)C.\(-2x-5y\)D.\(-2x+5y\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列式子中可以用提公因式法分解因式的有（）A.\(ab+ac\)B.\(3x-3y\)C.\(x^2-4\)D.\(4a^2+8ab\)2.多項式\(15a^3b^2+5a^2b-20a^3b^3\)的公因式可以是（）A.\(5a^2b\)B.\(-5a^2b\)C.\(5ab\)D.\(-5ab\)3.用提公因式法將\(-24a^3b^2+36a^2b^3-12a^2b^2\)分解因式，公因式可以是（）A.\(-12a^2b^2\)B.\(12a^2b^2\)C.\(-6a^2b^2\)D.\(6a^2b^2\)4.下列分解因式正確的有（）A.\(2a^2-4a=2a(a-2)\)B.\(x^2y+xy^2=xy(x+y)\)C.\(3a^2b-6ab^2=3ab(a-2b)\)D.\(4x^2-8x=4x(x-2)\)5.多項式\(a(x-2)+b(2-x)\)可提取的公因式有（）A.\(x-2\)B.\(2-x\)C.\(-(x-2)\)D.\(-(2-x)\)6.對于多項式\(6x^3y^2-3x^2y^3\)，公因式可以是（）A.\(3x^2y^2\)B.\(3xy\)C.\(6x^2y^2\)D.\(6xy\)7.下列多項式能用提公因式法分解因式的是（）A.\(m^2-n^2\)B.\(2x^2+4x\)C.\(x^2+2x+1\)D.\(4a^2b-6ab^2\)8.把多項式\(2a(x-y)^2-4b(y-x)\)分解因式，提取的公因式可以是（）A.\(2(x-y)\)B.\(2(y-x)\)C.\(2a(x-y)\)D.\(2b(y-x)\)9.多項式\(8a^3b^2-12ab^3c\)的公因式包含的因式有（）A.\(4ab\)B.\(4a^2b\)C.\(ab^2\)D.\(4ab^2\)10.下列用提公因式法分解因式正確的有（）A.\(12x^2y-9xy^2=3xy(4x-3y)\)B.\(5x^2-20x=5x(x-4)\)C.\(2a^2b+4ab^2=2ab(a+2b)\)D.\(15a^3-10a^2=5a^2(3a-2)\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.多項式\(6x^2y+8xy^2\)的公因式是\(2xy\)。（）2.把\(12a^2b-18ab^2\)分解因式為\(6ab(2a-3b)\)。（）3.多項式\(-x^2+x\)提取公因式\(-x\)后為\(-x(x+1)\)。（）4.\(3a^2b-6ab^2=3ab(a-2b)\)，這是用提公因式法分解因式。（）5.多項式\(a^3+a^2\)的公因式是\(a^2\)。（）6.分解因式\(4x^3y-6x^2y^2=2x^2y(2x-3y)\)是正確的。（）7.多項式\(5a^2b-10ab^2\)提公因式后為\(5ab(a-2b)\)。（）8.提公因式法分解因式\(18x^3y^2-12x^2y^3=6x^2y^2(3x-2y)\)。（）9.多項式\(2a^2b+4ab^2\)提取公因式\(2ab\)后得\(2ab(a+2b)\)。（）10.把\(-10x^2+5x\)分解因式為\(-5x(2x+1)\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.用提公因式法分解因式：\(3x^2-6x\)。答案：公因式為\(3x\)，\(3x^2-6x=3x(x-2)\)。2.分解因式：\(8a^3b^2-12ab^3\)。答案：公因式為\(4ab^2\)，\(8a^3b^2-12ab^3=4ab^2(2a^2-3b)\)。3.把多項式\(5x^2y-10xy^2+15xy\)分解因式。答案：公因式為\(5xy\)，原式\(=5xy(x-2y+3)\)。4.對\(16x^3y-24x^2y^2\)進行因式分解。答案：公因式為\(8x^2y\)，\(16x^3y-24x^2y^2=8x^2y(2x-3y)\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論在提公因式法分解因式時，如何確定公因式？答案：確定公因式從系數(shù)、字母兩方面看。系數(shù)取各項系數(shù)絕對值的最大公因數(shù)，字母取各項都含有的相同字母，且相同字母的指數(shù)取最低次冪。2.舉例說明提公因式法分解因式在實際計算中的作用。答案：比如計算\(3.14×25+3.14×75\)，可提公因式\(3.14\)得\(3.14×(25+75)=3.14×100=314\)，簡化了計算。3.當多項式首項系數(shù)為負時，提公因式要注意什么？答案：當首項系數(shù)為負時，一般把負號一起提出，使括號內首項系數(shù)為正，同時各項符號要相應改變。例如\(-x^2+2x=-x(x-2)\)。4.討論提公因式法分解因式與整式乘法的關系。答案：提公因式法分解因式與整式乘法是互逆的恒等變形。整式乘法是把幾個整式相乘化為一個多項式，提公因式法是把一個多項式化為幾個整式相乘的形式。答案一、單項選擇題1.C2.A3.A4.C5.C6.B7.C8.B9.