2024-2025學(xué)年江西省贛州市瑞金市人教版五年級下冊期末測試數(shù)學(xué)(含答案解析)一、填空。（每空1分，共20分）1.18的因數(shù)有（），其中質(zhì)數(shù)有（），合數(shù)有（）。-分析：求一個數(shù)的因數(shù)可以用列舉法，從1開始一對一對地找。質(zhì)數(shù)是指一個大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)；合數(shù)是指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他數(shù)（0除外）整除的數(shù)。-解答：18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18；其中質(zhì)數(shù)有2、3；合數(shù)有6、9、18。2.在括號里填上合適的單位。一個粉筆盒的體積約是1（）；一瓶眼藥水約20（）。-分析：根據(jù)生活經(jīng)驗和對體積、容積單位大小的認(rèn)識來選擇合適的單位。-解答：一個粉筆盒的體積約是1立方分米；一瓶眼藥水約20毫升。3.（）÷16=\(\frac{3}{4}\)=\(\frac{（）}{20}\)=（）（填小數(shù)）-分析：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)來進(jìn)行計算。分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系是\(\frac{a}=a\divb(b\neq0)\)，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是分子分母同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)大小不變。-解答：因為\(\frac{3}{4}=3\div4=(3\times4)\div(4\times4)=12\div16\)；\(\frac{3}{4}=\frac{3\times5}{4\times5}=\frac{15}{20}\)；\(\frac{3}{4}=3\div4=0.75\)。所以依次填12、15、0.75。4.把5米長的繩子平均分成8段，每段長（）米，每段占全長的（）。-分析：求每段長多少米，是把具體的長度5米平均分成8段，用總長度除以段數(shù)；求每段占全長的幾分之幾，是把這根繩子的全長看作單位“1”，平均分成8段，每段就是全長的\(\frac{1}{8}\)。-解答：每段長\(5\div8=\frac{5}{8}\)（米），每段占全長的\(\frac{1}{8}\)。5.一個兩位數(shù)既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，這個數(shù)最小是（），最大是（）。-分析：既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)是15的倍數(shù)，因為3和5互質(zhì)，它們的最小公倍數(shù)是\(3\times5=15\)。-解答：兩位數(shù)中15的倍數(shù)，最小的是\(15\times1=15\)，最大的是\(15\times6=90\)。所以最小是15，最大是90。6.一個正方體的棱長總和是48厘米，它的表面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米。-分析：正方體有12條棱且每條棱長度相等，先根據(jù)棱長總和求出棱長，再根據(jù)正方體表面積公式\(S=6a^{2}\)（其中\(zhòng)(S\)是表面積，\(a\)是棱長）和體積公式\(V=a^{3}\)（其中\(zhòng)(V\)是體積，\(a\)是棱長）計算。-解答：棱長為\(48\div12=4\)（厘米）；表面積是\(6\times4^{2}=6\times16=96\)（平方厘米）；體積是\(4^{3}=64\)（立方厘米）。所以依次填96、64。7.分?jǐn)?shù)單位是\(\frac{1}{9}\)的最大真分?jǐn)?shù)是（），最小假分?jǐn)?shù)是（）。-分析：真分?jǐn)?shù)是指分子小于分母的分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)是指分子大于等于分母的分?jǐn)?shù)。-解答：分?jǐn)?shù)單位是\(\frac{1}{9}\)的最大真分?jǐn)?shù)，分子比分母小1，即\(\frac{8}{9}\)；最小假分?jǐn)?shù)分子等于分母，即\(\frac{9}{9}\)。所以依次填\(\frac{8}{9}\)、\(\frac{9}{9}\)。8.兩個質(zhì)數(shù)的和是10，積是21，這兩個質(zhì)數(shù)分別是（）和（）。-分析：可以先找出和是10的兩個數(shù)的組合，再看哪一組的積是21。-解答：和是10的兩個數(shù)有1和9、2和8、3和7、4和6、5和5，其中是質(zhì)數(shù)的組合只有3和7，且\(3\times7=21\)。所以這兩個質(zhì)數(shù)分別是3和7。9.要使\(\frac{x}{7}\)是假分?jǐn)?shù)，\(\frac{x}{8}\)是真分?jǐn)?shù)，\(x\)應(yīng)該是（）。-分析：根據(jù)假分?jǐn)?shù)和真分?jǐn)?shù)的定義來確定\(x\)的取值。-解答：\(\frac{x}{7}\)是假分?jǐn)?shù)，則\(x\geqslant7\)；\(\frac{x}{8}\)是真分?jǐn)?shù)，則\(x\lt8\)，所以\(x=7\)。10.把2噸貨物平均分成3份，每份是（）噸，每份占總噸數(shù)的（）。-分析：同第4題的思路，求每份的具體數(shù)量用總噸數(shù)除以份數(shù)，求每份占總噸數(shù)的幾分之幾把總噸數(shù)看作單位“1”進(jìn)行平均分。-解答：每份是\(2\div3=\frac{2}{3}\)（噸），每份占總噸數(shù)的\(\frac{1}{3}\)。二、判斷。（對的打“√”，錯的打“×”）（5分）1.所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（）-分析：偶數(shù)是能被2整除的數(shù)，合數(shù)是除了1和它本身外還有其他因數(shù)的數(shù)。2是偶數(shù)，但它只有1和2兩個因數(shù)，是質(zhì)數(shù)不是合數(shù)。-解答：這句話錯誤，應(yīng)打“×”。2.一個數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大。（）-分析：一個數(shù)的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身，例如5的最大因數(shù)是5，最小倍數(shù)也是5。-解答：這句話錯誤，應(yīng)打“×”。3.兩個不同質(zhì)數(shù)的積一定是合數(shù)。（）-分析：兩個不同質(zhì)數(shù)相乘的積，除了1和它本身外，還有這兩個質(zhì)數(shù)作為因數(shù)，所以一定是合數(shù)。-解答：這句話正確，應(yīng)打“√”。4.正方體的棱長擴大到原來的3倍，它的表面積就擴大到原來的9倍，體積就擴大到原來的27倍。（）-分析：設(shè)原正方體棱長為\(a\)，則原表面積\(S_1=6a^{2}\)，體積\(V_1=a^{3}\)；棱長擴大到原來的3倍后，新棱長為\(3a\)，新表面積\(S_2=6\times(3a)^{2}=6\times9a^{2}=54a^{2}\)，\(S_2\divS_1=9\)；新體積\(V_2=(3a)^{3}=27a^{3}\)，\(V_2\divV_1=27\)。-解答：這句話正確，應(yīng)打“√”。5.最簡分?jǐn)?shù)的分子和分母沒有公因數(shù)。（）-分析：最簡分?jǐn)?shù)是分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)，而不是沒有公因數(shù)。-解答：這句話錯誤，應(yīng)打“×”。三、選擇。（把正確答案的序號填在括號里）（10分）1.下面的圖形中，（）不是軸對稱圖形。A.長方形B.平行四邊形C.等腰三角形-分析：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。長方形有2條對稱軸，等腰三角形有1條對稱軸，而平行四邊形無論沿哪條直線對折，直線兩側(cè)的部分都不能完全重合。-解答：答案選B。2.兩個相鄰自然數(shù)的積一定是（）。A.質(zhì)數(shù)B.合數(shù)C.偶數(shù)-分析：相鄰的兩個自然數(shù)一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，所以它們的積一定是偶數(shù)。1和2相鄰，它們的積是2，是質(zhì)數(shù)；2和3相鄰，它們的積是6，是合數(shù)，所以不一定是質(zhì)數(shù)也不一定是合數(shù)。-解答：答案選C。3.一個長方體的長、寬、高都擴大到原來的2倍，它的體積擴大到原來的（）倍。A.2B.4C.8-分析：設(shè)原長方體長、寬、高分別為\(a\)、\(b\)、\(c\)，則原體積\(V=abc\)；長、寬、高都擴大到原來的2倍后，新長、寬、高分別為\(2a\)、\(2b\)、\(2c\)，新體積\(V'=2a\times2b\times2c=8abc\)，所以體積擴大到原來的8倍。-解答：答案選C。4.把\(\frac{3}{8}\)的分子加上6，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)（）。A.加上6B.乘2C.乘3-分析：\(\frac{3}{8}\)的分子加上6，分子變?yōu)閈(3+6=9\)，\(9\div3=3\)，即分子擴大到原來的3倍，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分母也要擴大到原來的3倍，分?jǐn)?shù)大小才不變。-解答：答案選C。5.一個正方體的棱長從4厘米增加到6厘米，體積增加了（）立方厘米。A.216B.64C.152-分析：先根據(jù)正方體體積公式分別算出原體積和新體積，再用新體積減去原體積。原體積\(V_1=4^{3}=64\)立方厘米，新體積\(V_2=6^{3}=216\)立方厘米，體積增加了\(216-64=152\)立方厘米。-解答：答案選C。四、計算。（28分）1.直接寫得數(shù)。（8分）\(\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=\)\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\)\(\frac{3}{8}+\frac{5}{8}=\)\(1-\frac{2}{7}=\)\(\frac{4}{5}-\frac{1}{5}=\)\(\frac{1}{2}+\frac{1}{5}=\)\(\frac{1}{9}+\frac{4}{9}=\)\(\frac{3}{10}+\frac{3}{10}=\)-解答：\(\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\)；\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}\)；\(\frac{3}{8}+\frac{5}{8}=1\)；\(1-\frac{2}{7}=\frac{5}{7}\)；\(\frac{4}{5}-\frac{1}{5}=\frac{3}{5}\)；\(\frac{1}{2}+\frac{1}{5}=\frac{5}{10}+\frac{2}{10}=\frac{7}{10}\)；\(\frac{1}{9}+\frac{4}{9}=\frac{5}{9}\)；\(\frac{3}{10}+\frac{3}{10}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)。2.計算下面各題，能簡算的要簡算。（12分）（1）\(\frac{5}{9}+\frac{3}{4}+\frac{4}{9}\)-分析：運用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡便計算，交換\(\frac{3}{4}\)和\(\frac{4}{9}\)的位置，先算\(\frac{5}{9}+\frac{4}{9}\)。-解答：\[\begin{align}&\frac{5}{9}+\frac{3}{4}+\frac{4}{9}\\=&\frac{5}{9}+\frac{4}{9}+\frac{3}{4}\\=&1+\frac{3}{4}\\=&1\frac{3}{4}\end{align}\]（2）\(\frac{13}{15}-(\frac{7}{15}+\frac{1}{3})\)-分析：先去括號，再計算，去括號后變成\(\frac{13}{15}-\frac{7}{15}-\frac{1}{3}\)。-解答：\[\begin{align}&\frac{13}{15}-(\frac{7}{15}+\frac{1}{3})\\=&\frac{13}{15}-\frac{7}{15}-\frac{1}{3}\\=&\frac{6}{15}-\frac{1}{3}\\=&\frac{2}{5}-\frac{1}{3}\\=&\frac{6}{15}-\frac{5}{15}\\=&\frac{1}{15}\end{align}\]（3）\(\frac{5}{8}-\frac{1}{4}+\frac{3}{8}-\frac{3}{4}\)-分析：運用加法交換律和結(jié)合律以及減法的性質(zhì)進(jìn)行簡便計算，\((\frac{5}{8}+\frac{3}{8})-(\frac{1}{4}+\frac{3}{4})\)。-解答：\[\begin{align}&\frac{5}{8}-\frac{1}{4}+\frac{3}{8}-\frac{3}{4}\\=&(\frac{5}{8}+\frac{3}{8})-(\frac{1}{4}+\frac{3}{4})\\=&1-1\\=&0\end{align}\]（4）\(\frac{3}{4}+\frac{2}{7}+\frac{1}{4}+\frac{5}{7}\)-分析：運用加法交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡便計算，\((\frac{3}{4}+\frac{1}{4})+(\frac{2}{7}+\frac{5}{7})\)。-解答：\[\begin{align}&\frac{3}{4}+\frac{2}{7}+\frac{1}{4}+\frac{5}{7}\\=&(\frac{3}{4}+\frac{1}{4})+(\frac{2}{7}+\frac{5}{7})\\=&1+1\\=&2\end{align}\]3.解方程。（8分）（1）\(x+\frac{2}{5}=\frac{4}{5}\)-分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時減去\(\frac{2}{5}\)。-解答：\[\begin{align}x+\frac{2}{5}&=\frac{4}{5}\\x&=\frac{4}{5}-\frac{2}{5}\\x&=\frac{2}{5}\end{align}\]（2）\(x-\frac{1}{6}=\frac{3}{4}\)-分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時加上\(\frac{1}{6}\)。-解答：\[\begin{align}x-\frac{1}{6}&=\frac{3}{4}\\x&=\frac{3}{4}+\frac{1}{6}\\x&=\frac{9}{12}+\frac{2}{12}\\x&=\frac{11}{12}\end{align}\]（3）\(\frac{1}{2}-x=\frac{1}{3}\)-分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，先在等式兩邊同時加上\(x\)，再同時減去\(\frac{1}{3}\)。-解答：\[\begin{align}\frac{1}{2}-x&=\frac{1}{3}\\\frac{1}{2}-x+x&=\frac{1}{3}+x\\\frac{1}{2}&=\frac{1}{3}+x\\x&=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\\x&=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}\\x&=\frac{1}{6}\end{align}\]（4）\(x+\frac{1}{3}=\frac{7}{9}\)-分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時減去\(\frac{1}{3}\)。-解答：\[\begin{align}x+\frac{1}{3}&=\frac{7}{9}\\x&=\frac{7}{9}-\frac{1}{3}\\x&=\frac{7}{9}-\frac{3}{9}\\x&=\frac{4}{9}\end{align}\]五、操作與實踐。（12分）1.（1）畫出圖形A繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形B。（2）畫出圖形B向左平移5格后的圖形C。（由于這里無法實際畫圖，步驟簡述：-畫圖形A繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形B：確定圖形A各頂點繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的位置，然后依次連接這些頂點得到圖形B。-畫圖形B向左平移5格后的圖形C：將圖形B的各頂點向左平移5格，再依次連接這些平移后的頂點得到圖形C。）2.下面是育才小學(xué)五年級學(xué)生最喜歡的課外書籍情況統(tǒng)計圖。（1）喜歡（）類書籍的人數(shù)最多。（2）喜歡科普類書籍的人數(shù)占五年級學(xué)生總?cè)藬?shù)的\(\frac{（）}{（）}\)。（3）如果五年級共有學(xué)生300人，那么喜歡文學(xué)類書籍的有多少人？-解答：（1）從統(tǒng)計圖中可以直接看出喜歡故事類書籍的人數(shù)最多。（2）假設(shè)五年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為各類書籍喜歡人數(shù)之和，設(shè)喜歡科普類書籍的人數(shù)為\(a\)，總?cè)藬?shù)為\(b\)，通過觀察統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)計算，若科普類人數(shù)為60人，總?cè)藬?shù)為\(40+70+60+30=200\)人，那么喜歡科普類書籍的人數(shù)占五年級學(xué)生總?cè)藬?shù)的\(\frac{60}{200}=\frac{3}{10}\)。（3）先求出喜歡文學(xué)類書籍的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例，若文學(xué)類人數(shù)為40人，總?cè)藬?shù)為200人，占比為\(\frac{40}{200}=\frac{1}{5}\)。五年級共有學(xué)生300人，那么喜歡文學(xué)類書籍的人數(shù)為\(300\times\frac{1}{5}=60\)人。六、解決問題。（25分）1.一個長方體水池，長8米，寬6米，深1.5米。（1）這個水池的占地面積是多少平方米？（2）如果在水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面積是多少平方米？（3）這個水池最多能蓄水多少立方米？-解答：（1）水池的占地面積就是底面積，長方體底面積=長×寬，即\(8×6=48\)（平方米）。（2）抹水泥的面積是求長方體5個面的面積（上面不抹），\(8×6+(8×1.5+6×1.5)×2=48+(12+9)×2=48+42=90\)（平方米）。（3）水池蓄水的體積就是求長方體的容積，也就是體積，\(8×6×1.5=72\)（立方米）。2.修一條公路，甲隊單獨修12天完成，乙隊單獨修18天完成。兩隊合修幾天可以完成？-分析：把這條公路的工作總量看作單位“1”，根據(jù)工作效率=工作總量÷工作時間，分別求出甲隊和乙隊的工作效率，再用工作總量除以兩隊工作效率之和。-解答：甲隊工作效率\(1\div12=\frac{1}{12}\)，乙隊工作效率\(1\div18=\frac{1}{18}\)，兩隊合修需要的時間